Lösung zu UÜbung 1
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Lö sung zu UÜ bung 1 I Schaltung 1 Schaltbild 1: 1.Schaltung mit Spannungsquelle 1. Ersatzquellenberechnung 1.1 Berechnung von Ri Zunächst Ersatzschaltbild von den Klemmen aus betrachtet zeichnen: ESB 1: Netzwerk von den Klemmen aus gesehen Da 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 0Ω 𝑅𝑖 = 𝑅3 + �𝑅2 ∥ �𝑅1 + �𝑅4 ∥ 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 � + 𝑅5 �� + 𝑅6 ⇒ 𝑅𝑖 = 𝑅3 + �𝑅2 ∥ (𝑅1 + 𝑅5 )� + 𝑅6 𝑹𝒊 = 𝟏𝟔𝟎 Ω 1.2 Berechnung von U0 Gemäß Maschengleichung gilt für die rechte Masche in Schaltbild 1: 𝑈𝑅2 = 𝑈𝑅3 + 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 + 𝑈𝑅6 Im Leerlauffall fließt kein Strom zwischen den Klemmen X0 und X1. Folglich fließt auch kein Strom durch R6 und R3 und es tritt kein Spannungsabfall an den beiden Widerständen auf. Daraus folgt 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝑈0 Da R4 parallel zur Quelle liegt, liegt am Rest der Schaltung immer noch die volle Quellenspannung an. Zur Berechnung der Spannung U0 kann das Schaltbild wie folgt vereinfacht werden: Es ergibt sich somit ein einfacher unbelasteter Spannungsteiler und die Spannung U0 kann wie folgt berechnet werden: 𝑈0 𝑈𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅5 ⇒ 𝑼𝟎 = 𝟖 𝑽 ESB 2: vereinfachtes Netzwerk im Leerlauffall 1.3 Berechnung von Ik Der Kurzschlussstrom ergibt sich bei bekanntem Ri und U0 zu 𝑰𝒌 = 𝑼𝟎 �𝑹 = 𝟓𝟎 𝒎𝑨 𝒊 2. Berechnung des Stroms durch R2 bei unbelastetem Netzwerk Zur Berechnung des durch R2 fließenden Stroms IR2 kann im Fall des unbelasteten Netzwerks das ESB 3 zur Hilfe genommen werden, da an der Reihenschaltung von R1, R2 und R3 die volle Quellenspannung anliegt und im Pfad zu den Klemmen kein Strom fließt. Der Gesamtstrom durch die Reihenschaltung von R1, R2 und R5 ist also identisch mit dem durch R2 fließenden Stroms IR2 und kann wie folgt berechnet werden: 𝐼𝑅2 = 𝑈𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 � mA �(𝑅 + 𝑅 + 𝑅 ) = 66, 6 1 2 5 ESB 3: zur Berechnung des Stroms durch R2 3. Berechnung des Quellstroms bei Belastung des Netzwerks mit RL = 90 Ω Es empfiehlt sich, dass Schaltbild mit Lastwiderstand so zu zeichnen, dass eine Betrachtung von der Quelle aus gesehen besonders einfach wird. ESB 4: übersichtliche Zeichnung zur Berechnung des Quellenstroms Anhand des ESB 4 lässt sich nun sehr leicht der Gesamtwiderstand der Schaltung von der Quelle aus gesehen beschreiben: Somit ergibt sich 𝑅𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 𝑅4 ∥ (𝑅1 + �𝑅2 ∥ (𝑅3 + 𝑅𝐿𝑎𝑠𝑡 + 𝑅6 )� + 𝑅5 𝑹𝑮𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 = 𝟔𝟑, 𝟖𝟑 Ω Der von der Quelle abzugebende Gesamtstrom lässt sich jetzt einfach mit Hilfe des ohmschen Gesetzes bestimmen: 𝑰𝑮𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 = 4. 𝑼𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 �𝑹 = 𝟏𝟖𝟖 𝒎𝑨 𝑮𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 Ersatzquellenberechnung – Spannungsquelle durch Stromquelle ersetzt 4.1 Berechnung von Ri Gemäß ESB 1 gilt weiterhin 𝑅𝑖 = 𝑅3 + �𝑅2 ∥ �𝑅1 + �𝑅4 ∥ 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 � + 𝑅5 �� + 𝑅6 Da bei einer idealen Stromquelle der Innenwiderstand unendlich ist, folgt 𝑅𝑖 = 𝑅3 + �𝑅2 ∥ (𝑅1 + 𝑅4 + 𝑅5 )� + 𝑅6 4.2 Berechnung von U0 𝑹𝒊 = 𝟏𝟗𝟐 Ω Schaltbild 2: Schaltung 1 mit Stromquelle Gemäß Maschengleichung gilt für die linke Masche der Schaltung weiterhin: 𝑈𝑅2 = 𝑈𝑅3 + 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 + 𝑈𝑅6 Im Leerlauffall fließt kein Strom zwischen den Klemmen X0 und X1. Folglich fließt auch kein Strom durch R6 und R3 und es tritt kein Spannungsabfall an den beiden Widerständen auf. Daraus folgt weiterhin 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝑈0 Die Spannung an R2 lässt sich wieder mit Hilfe des ohmschen Gesetzes berechnen: 𝑈𝑅2 = 𝑅2 ∗ 𝐼𝑅2 Für die weiteren Berechnungen muss zunächst I2 bestimmt werden. Bekannt ist der Gesamtstrom der Quelle mit IQuelle = 1 A. Dieser Strom teilt sich auf in den Teilstrom durch R4 und den Teilstrom durch die Reihenschaltung aus R1, R2 und R5. Es gilt 𝐼𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝐼𝑅4 + 𝐼𝑅1+𝑅2+𝑅5 Durch die Stromteilerformel kann 𝐼𝑅4 ins Verhältnis zu 𝐼𝑅1 +𝑅2 +𝑅5 gesetzt werden. 𝐼𝑅1+𝑅2+𝑅5 Es gilt 𝐼𝑅 4 ⇒ 𝐼𝑅4 = 𝐼𝑅2 ∗ = 𝑅4 𝑅1+𝑅2+𝑅5 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅5 𝑅4 Nun kann 𝐼𝑅1+𝑅2+𝑅5 mit Hilfe des Quellstroms berechnet werden: 𝐼𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝐼𝑅4 + 𝐼𝑅1+𝑅2+𝑅5 = 𝐼𝑅2 ∗ ⇒ 𝐼𝑅1 +𝑅2 +𝑅5 = Somit ergibt sich und U0 kann berechnet werden: 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅5 + 𝐼𝑅1+𝑅2+𝑅5 𝑅4 𝐼𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅5 1+ 𝑅4 𝑰𝑹𝟏 +𝑹𝟐 +𝑹𝟓 = 0,4 A 𝑼𝟎 = 𝑹𝟐 ∗ 𝑰𝑹𝟏 +𝑹𝟐 +𝑹𝟓 = 𝟏𝟐𝟎 Ω ∗ 𝟎, 𝟒 𝑨 = 𝟒𝟖 𝑽 4.3 Berechnung von Ik Der Kurzschlussstrom ergibt sich bei bekanntem Ri und U0 zu 𝑰𝒌 = 𝑼𝟎 �𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝑨 𝒊 II Schaltung 2 Schaltbild 3: 2.Schaltung mit Spannungsquelle 1. Ersatzquellenberechnung 1.1 Berechnung von Ri Zunächst Ersatzschaltbild von den Klemmen aus betrachtet zeichnen: ESB 5: Netzwerk 2 von den Klemmen aus gesehen Da 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 0Ω 𝑅𝑖 = (𝑅2 ∥ 𝑅4 ∥ �𝑅1 + 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 + 𝑅3 + 𝑅5 �) + 𝑅6 ⇒ 𝑅𝑖 = (𝑅2 ∥ 𝑅4 ∥ (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅5 )) + 𝑅6 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝟓 Ω 1.2 Berechnung von U0 Gemäß Maschengleichung gilt für die rechte Masche in Schaltbild 3: 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 + 𝑈𝑅6 Im Leerlauffall fließt kein Strom zwischen den Klemmen X0 und X1. Folglich fließt auch kein Strom durch R6 und es tritt kein Spannungsabfall an dem Widerstand auf. Daraus folgt 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝑈0 In ESB 6 ist gut ersichtlich, dass R2 und R4 parallel geschaltet sind. Die Spannung an der Parallelschaltung kann mit der Spannungsteilerregel berechnet werden: 𝑈𝑅2∥𝑅4 𝑅2 ∥ 𝑅4 = 𝑈𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑅1 + (𝑅2 ∥ 𝑅4 ) + 𝑅5 + 𝑅3 ⇒ 𝑈𝑅2 ∥𝑅4 = 0,25 ∗ 𝑈𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 Somit ergibt sich für die Leerlaufspannung 𝑼𝟎 = 𝑼𝑹𝟐 = 𝑼𝑹𝟐 ∥𝑹𝟒 = 𝟑 𝑽 ESB 6: Zur Berechnung von U0 kann R6 ignoriert werden. 1.3 Berechnung von Ik Der Kurzschlussstrom ergibt sich bei bekanntem Ri und U0 zu 𝑰𝒌 = 𝑼𝟎 �𝑹 = 𝟐𝟖, 𝟓𝟕 𝒎𝑨 𝒊 2. Berechnung des Stroms durch R2 bei unbelastetem Netzwerk Zur Berechnung des durch R2 fließenden Stroms IR2 kann im Fall des unbelasteten Netzwerks das ESB 6 zur Hilfe genommen werden. Um sich die Berechnungen zu vereinfachen, kann zunächst der Gesamtstrom berechnet werden und anschließend gemäß der Stromteilerregeln aufgeteilt werden. Der Gesamtstrom kann wie folgt berechnet werden: 𝐼𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 𝑈𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 �(𝑅 + (𝑅 ∥ 𝑅 ) + 𝑅 + 𝑅 ) = 50 mA 1 2 4 5 3 Der Strom teilt sich auf die beiden Teilströme 𝐼𝑅4 und 𝐼𝑅2 auf. Da R2 und R4 gleich groß sind, sind die beiden Teilströme gerade halb so groß wie der Gesamtstrom. Folglich ist 𝑰𝑹𝟐 = 𝟏 𝟐 ∗ 𝑰𝑮𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 = 𝟐𝟓 𝒎𝑨 90 3. Berechnung des Quellstroms bei Belastung des Netzwerks mit RL = 90 Ω ESB 7: Schaltung 2 mit Lastwiderstand Der Gesamtwiderstand lässt sich wie folgt berechnen: 𝑅𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 𝑅1 + �𝑅4 ∥ 𝑅2 ∥ (𝑅𝐿𝑎𝑠𝑡 + 𝑅6 )� + 𝑅5 + 𝑅3 Nun kann der Strom leicht berechnet werden: 𝑰𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 = 𝑼𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 𝑹𝑮𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 = 𝟏𝟐 𝑽 𝟐𝟐𝟐,𝟖𝟔 Ω = 𝟓𝟑, 𝟖𝟓 𝒎𝑨 4. Ersatzquellenberechnung – Spannungsquelle durch Stromquelle ersetzt 4.1 Berechnung von Ri Nun wird die Spannungsquelle wieder durch eine Stromquelle ersetzt. Gemäß ESB 5 gilt: 𝑅𝑖 = (𝑅2 ∥ 𝑅4 ∥ �𝑅1 + 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 + 𝑅3 + 𝑅5 �) + 𝑅6 Da 𝑅𝑖𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = ∞ Ω ⇒ 𝑅𝑖 = (𝑅2 ∥ 𝑅4 ) + 𝑅6 4.2 Berechnung von U0 𝑹𝒊 = 𝟏𝟐𝟎 Ω Die Leerlaufspannung entspricht – analog der Berechnung der Schaltung mit Spannungsquelle – der Spannung an der Parallelschaltung aus R4 und R2: Somit ergibt sich für U0: 4.3 Berechnung von Ik 𝑈0 = 𝑈𝑅2∥𝑅4 = 𝐼𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 ∗ (𝑅4 ∥ 𝑅2 ) 𝑼𝟎 = 𝟏 𝑨 ∗ (𝟏𝟐𝟎 Ω ∥ 𝟏𝟐𝟎 Ω) = 𝟏 𝑨 ∗ 𝟔𝟎 Ω = 𝟔𝟎 𝑽 Der Kurzschlussstrom ergibt sich bei bekanntem Ri und U0 zu 𝑰𝒌 = 𝑼𝟎 �𝑹 = 𝟎, 𝟓 𝑨 𝒊 III Schaltung 3 Schaltbild 4: Schaltung 3 mit Spannungsquelle 1. Ersatzquellenberechnung 1.1 Berechnung von Ri Zunächst Ersatzschaltbild von den Klemmen aus betrachtet zeichnen: ESB 8: Zur Berechnung des Innenwiderstandes von Schaltung 3 Mit Hilfe dieser übersichtlicheren Darstellung lässt sich nun die Formel für den Innenwiderstand aufstellen: 𝑅𝑖 = 𝑅8 + �𝑅7 ∥ ��𝑅2 ∥ 𝑅4 ∥ �𝑅1 + 𝑅𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 + 𝑅3 + 𝑅5 �� + 𝑅6 �� + 𝑅9 1.2 Berechnung von U0 𝒎𝒊𝒕 𝑹𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 = 𝟎 𝛀 ⇒ 𝑹𝒊 = 𝟏𝟏𝟔 𝛀 Gemäß Maschengleichung gilt für die linke Masche der Schaltung 1: 𝑈𝑅7 = 𝑈𝑅8 + 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 + 𝑈𝑅9 Im Leerlauffall fließt kein Strom zwischen den Klemmen X0 und X1. Folglich fließt auch kein Strom durch R8 und R9 und es tritt kein Spannungsabfall an den beiden Widerständen auf. Daraus folgt 𝑈𝑅7 = 𝑈𝐴𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝑈0 Zunächst muss nun die an der Parallelschaltung aus R4, R2 und R6+R7 anliegende Spannung berechnet werden. Hierzu wird die Parallelschaltung zum Ersatzwiderstand R4,2,6,7 zusammengefasst: 𝑅4,2,6,7 = 𝑅4 ∥ 𝑅2 ∥ (𝑅7 + 𝑅6 ) = 45 Ω Nun kann die Spannung an R4,2,6,7 mit Hilfe der Spannungsteilerregel bestimmt werden: 𝑈𝑅4,2,6,7 𝑈𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝑅4,2,6,7 𝑅1 + 𝑅4,2,6,7 + 𝑅5 + 𝑅3 ⇒ 𝑼𝑹𝟒,𝟐,𝟔,𝟕 = 𝟐, 𝟒 𝑽 Mit der Spannungsteilerregel und 𝑈𝑅4,2,6,7 kann die Spannung an R7 berechnet werden: 𝑈𝑅7 𝑈𝑅4,2,6,7 = 𝑅7 𝑅6 + 𝑅7 Somit ergibt sich für die Leerlaufspannung: 𝑼𝟎 = 𝑼𝑹𝟕 = 𝟏, 𝟔 𝑽 ESB 9: Schaltung 3 im Leerlauffall – ohne R8 und R9 1.3 Berechnung von Ik Der Kurzschlussstrom ergibt sich bei bekanntem Ri und U0 zu 𝑰𝒌 = 𝑼𝟎 �𝑹 = 𝟏𝟑, 𝟕𝟗 𝒎𝑨 𝒊 2. Berechnung des Stroms durch R2 bei unbelastetem Netzwerk In diesem Fall ist die Berechnung von 𝐼𝑅2 sehr einfach, da bereits die Spannung 𝑈𝑅4,2,6,7 = 2,4 𝑉 und somit die Spannung an R2 bekannt ist. Nach ohmschem Gesetz ergibt sich folglich: 𝑰𝑹𝟐 = 𝑼𝑹𝟒,𝟐,𝟔,𝟕 � = 𝟐𝟎 𝒎𝑨 𝑹𝟐 3. Berechnung des Quellstroms bei Belastung des Netzwerks mit RL = 90 Ω ESB 10: Schaltung 3 mit Lastwiderstand ESB 10 zeigt die komplette Schaltung 3 mit Belastungswiderstand. Der Gesamtwiderstand der Schaltung lässt sich nun von der Quelle aus betrachtet wie folgt beschreiben: 𝑅𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 𝑅1 + (𝑅4 ∥ 𝑅2 ∥ (�𝑅7 ∥ (𝑅8 + 𝑅𝐿𝑎𝑠𝑡 + 𝑅9 )� + 𝑅6 )) + 𝑅5 + 𝑅3 𝑅𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 220,715 Ω ⇒ 𝑰𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 = 𝑼𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 = 𝟓𝟒, 𝟑𝟕 𝒎𝑨 𝑹𝑮𝒆𝒔𝒂𝒎𝒕 4. Ersatzquellenberechnung – Spannungsquelle durch Stromquelle ersetzt 4.1 Berechnung von Ri Nun wird die Spannungsquelle wieder durch eine Stromquelle ersetzt. Gemäß ESB 8 gilt: 𝑅𝑖 = 𝑅8 + �𝑅7 ∥ ��𝑅2 ∥ 𝑅4 ∥ �𝑅1 + 𝑅𝑄𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 + 𝑅3 + 𝑅5 �� + 𝑅6 �� + 𝑅9 4.2 Berechnung von U0 𝒎𝒊𝒕 𝑹𝑸𝒖𝒆𝒍𝒍𝒆 = ∞ 𝛀 ⇒ 𝑹𝒊 = 𝟏𝟐𝟎 𝛀 Die Leerlaufspannung entspricht – analog der Berechnung der Schaltung mit Spannungsquelle – der Spannung an R7: 𝑈0 = 𝑈𝑅7 = 𝐼𝑅7 ∗ 𝑅7 Gemäß ESB 9 teilt sich der Gesamtstrom der Quelle auf in die Teilströme 𝐼𝑅4 , 𝐼𝑅2 und 𝐼𝑅7 +𝑅6 . Nun ergibt sich nach Stromteilerregel: 𝐼𝑅4 + 𝐼𝑅2 𝑅7 + 𝑅6 = 𝐼𝑅7 +𝑅6 𝑅4 ∥ 𝑅2 ⇒ 𝐼𝑅4 + 𝐼𝑅2 = 𝑅7 + 𝑅6 ∗𝐼 𝑅4 ∥ 𝑅2 𝑅7+𝑅6 Der Gesamtstrom lässt sich nun ausdrücken als 𝐼𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 𝐼𝑅4 + 𝐼𝑅2 + 𝐼𝑅7 +𝑅6 = Umgestellt nach 𝐼𝑅7 +𝑅6 ergibt sich 𝐼𝑅7 +𝑅6 = 𝑅7 + 𝑅6 ∗𝐼 + 𝐼𝑅7 +𝑅6 𝑅4 ∥ 𝑅2 𝑅7 +𝑅6 𝐼𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡 = 0,25 𝐴 𝑅 + 𝑅6 1+ 7 𝑅4 ∥ 𝑅2 Nun kann die Leerlaufspannung berechnet werden: 𝑼𝟎 = 𝑼𝑹𝟕 = 𝑰𝑹𝟕 +𝑹𝟔 ∗ 𝑹𝟕 = 𝟑𝟎 𝑽 4.3 Berechnung von Ik Der Kurzschlussstrom ergibt sich bei bekanntem Ri und U0 zu 𝑰𝒌 = 𝑼𝟎 �𝑹 = 𝟐𝟓𝟎 𝒎𝑨 𝒊 IV Berechnungen bei belasteten Quellen Auch hier empfiehlt es sich, zunächst ein Schaltbild der Zeichnung zu erstellen: Schaltbild 5: Sensor als belastete Quelle 1. Zunächst wird bei den Berechnungen davon ausgegangen, dass der Sensor die Leerlaufspannung des Sensors stimmt. Berechnen Sie den tatsächlichen Innenwiderstand des Sensors. Als erstes wird der Messstrom berechnet: 𝐼𝑀𝑒𝑠𝑠 = 𝑈𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 0,1 µ𝐴 𝑅𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 Nun kann der Innenwiderstand des Sensors bestimmt werden: 𝑅𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟𝑠 = 𝑈0𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 − 𝑈𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 1,5 𝑀Ω 𝐼𝑀𝑒𝑠𝑠 2. Nun gehen Sie davon aus, dass der Sensor korrekt arbeitet und der Innenwiderstand des Voltmeters sich verändert hat. Berechnen Sie den tatsächlichen Innenwiderstand des Voltmeters. 𝐼𝑀𝑒𝑠𝑠 = 𝑈0𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 − 𝑈𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 0,3 µ𝐴 𝑅𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 Nun kann der tatsächliche Innenwiderstand des Voltmeters bestimmt werden: 𝑅𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 𝑈𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 � 𝑘Ω = 333, 3 𝐼𝑀𝑒𝑠𝑠 3. Nun gehen Sie davon aus, dass der Sensor korrekt arbeitet und der Innenwiderstand des Voltmeters in Ordnung ist, aber die Anzeige des Voltmeters defekt ist. Berechnen Sie die korrekte Spannung am Voltmeter. 𝐼𝑀𝑒𝑠𝑠 = 𝑈0𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 � µ𝐴 = 0,16 𝑅𝑆𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 + 𝑅𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 Nun kann die tatsächlich am Voltmeter anliegende Spannung berechnet werden: �𝑉 𝑈𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 𝐼𝑀𝑒𝑠𝑠 ∗ 𝑅𝑉𝑜𝑙𝑡𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 = 0,16
