Kapitel 16 - antriebstechnik.fh

16
Steuerung selbstgeführter Stromrichter
Übungsziele:
• Arbeitsweise von selbstgeführten B2-Brücken
• Arbeitsweise von selbstgeführten B6-Brücken
• Selbstgeführte Wechselrichter am idealen Spannungszwischenkreis in Blocksteuerung; Schwenksteuerung
• Pulsumrichter
• Steuerverfahren für Pulsumrichter (Dreieck-Rechteck; Dreieck-Sinus)
Übungsdateien:
MATHCAD:
SIMPLORER:
16.1
schwenkst.mcd; sb2dr.mcd; sb6block.ssh; sb2ds.mcd; sb6.mcd;
sb6_os_ds.mcd; sb6_os_dr.mcd
9sb2rlblock_m.ssh; sb2rldr_sym_m.ssh; sb2rldr_unsym_m.ssh;
sb2rlds_sym_m.ssh; sb2rlds_unysm_m.ssh; sb6block.ssh;
sb6rldr_m.ssh; sb6rlds_m.ssh
Allgemeines
Wechselrichter übertragen Energie aus Gleichstromkreisen in Wechselstromkreise.
Im einphasigen Betrieb werden B2-Brücken und im dreiphasigen Betrieb B6Drehstrombrücken verwendet. Sie können netzgeführt oder selbstgeführt sein. Im
Vergleich zu den netzgeführten Wechselrichtern liefern die selbstgeführten Wechselrichter eine variable, einstellbare Ausgangsfrequenz. Sie arbeiten vorzugsweise
mit abschaltbaren Ventilen. Man verwendet die selbstgeführten Stromrichter oft
zur Drehzahlsteuerung elektrischer Maschinen oder zur Frequenzregelung bei direkter Netzeinspeisung, z.B. um bei Windkraftanlagen die variable Generatorfrequenz an die feste Netzfrequenz anzupassen. Die Wechselrichter werden an
Gleichstrom- oder Gleichspannungs zwischenkreise angeschlossen. Die Zwischenkreise werden im Allgemeinen durch ungesteuerte Diodenbrücken versorgt. Man
nennt die gesamte Umrichterschaltung Strom- oder Spannungszwischenkreisumrichter.
Bei der Drehzahlregelung elektrischer Antriebe muss die Spannung proportional
zur Frequenz geführt werden, um den magnetischen Fluss der Maschine konstant
zu halten. Nur bei Feldschwächung bleibt die Ausgangsspannung konstant auf ihrem Nennwert, wogegen die Frequenz weiterhin ansteigt. Die Drehzahl liegt über
der Nenndrehzahl. Das Drehmoment muss im Feldschwächbetrieb zurückgesetzt
werden, um den Motor nicht zu überla sten.
246
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
Ausgehend von der Nennfrequenz und der Nennspannung wird im Folgenden der
selbstgeführte Wechselrichter am Spannungszwischenkreis wegen seiner häufigen
Anwendung simuliert. Er übernimmt sowohl die Aufgabe der Frequenz- als auch
der Spannungseinstellung.
16.2
B2-Brücke als selbstgeführter Wechselrichter
Die Gleichspannung wird durch den Zwischenkreis kondensator möglichst auf einen konstanten Wert gebracht. In den folgenden Überlegungen wird die Zwischenkreis spannung Ud als ideal zeitunabhängig ange nommen.
Bild 16.1 zeigt die Schaltungsstruktur eines Vierquadranten-Gleichstromstellers.
Die Steuerung erfolgt mit dem Aussteuergrad a = 0,5.
Bild 16.1: Einphasiger Wechselrichter
Der Gleichspannungsanteil wird Null und an der ohmsch-induktiven Last liegt
eine reine Wechselspannung. Sie setzt sich aus Blöcken einer halben Periode mit
der Amplitude Ud zusammen. Der Stromrichter arbeitet als Wechselrichter. Aus
einer konstanten Eingangs gleichspannung folgt eine blockförmige Wechselspannung am Ausgang, deren Frequenz durch die maximale Schaltfrequenz der Ventile
begrenzt wird. Allerdings nehmen mit steigender Frequenz auch die Probleme der
elektromagnetischen Verträglichkeit EMV zu.
Der Laststrom wird aus Abschnitten der e-Funktion mit der Zeitkonstanten τ = L/R
gebildet. Die schaltbaren Ventile V1-V4 und V2-V3 werden paarweise getaktet.
16.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung
16.3
247
Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung
Für eine Ausgangsfrequenz f 2 = 100 Hz einer selbstgeführten B2-Brücke ergibt die
Simulation mit der Datei sb2rlblock_m.ssh entsprechend dem Schaltbild Bild 16.2
die Ströme und die Spannung an der Last in Bild 16.3. Im Zeitdiagramm ist für die
Belastung R = 5 Ω und L = 10 mH der Strom als e-Funktion im Maßstab 1:5 aufgetragen. Die Schaltung liegt an der konstanten Gleichspannung Ud = 500 V.
Bild 16.2: Modell der selbstgeführten B2-Brücke als Makro
Bild 16.3: Strom und Spannung der selbstgeführten B2-Brücke
Für die idealisierten Rechteckblöcke der Spannung ergibt sich aus der FourierAnalyse Gleichung (16.1):
∞
u (ω t ) =
∑
2
1
Ud
cos(ω t)
ð ν =1,3 ,5 ... υ
(16.1)
Die Effektivwerte der Wechselspannung sind:
U Lõ =
12 2
Ud
ν ð
und U L = U d
(16.2)
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
248
woraus der Grundschwingungsgehalt der Wechselspannung in Gleichung (16.3)
folgt:
gu =
U1
UL
=
2 2
= 0,9
ð
(16.3)
Diese Zusammenhänge lassen sich mit dem Programmmodul DAY im SIMPLORER und mit MATHCAD überprüfen.
16.4
Schwenksteuerung der B2-Schaltung
Neben der freien Frequenzwahl übernimmt der Ausgangswechselrichter häufig die
Spannungssteuerung. Der Effektivwert der Ausgangsspannung muss z.B. bei frequenzgesteuerten elektrischen Antrieben mit der Frequenz gesenkt werden, damit
der Maschinenfluss nicht zu hoch wird.
β
Bild 16.4: Zweigpaare und Ausgangsspannung
Ein einfaches Verfahren zur Spannungssteuerung ist die Schwenksteuerung, bei
der die Spannungen der Zweigpaare mit der Amplitude Ud /2 gegeneinander um
den Schwenkwinkel β phasenverschoben werden (Bild 16.4). Die Ausgangsspannung besteht aus periodischen Spannungsimpulsen mit der Amplitude Ud , die in
ihrer Breite abhängig von β variieren.
16.4 Schwenk steuerung der B2-Schaltung
249
Die wichtigsten Gleichungen zur Berechnung des Spannungsverhaltens der
Schwenksteuerung sind:
• Effektivwert
U L ( β) =
• Fourier-Analyse
u L (x ) =
β
Ud
ð
(16.4)
∞
4
1
 ð − β
Ud
cosν
 cos(νx )
ð
ν
2 

ν =1,3 , 5...
∑
(16.5)
2 2 1
 β
sin ν  U d
ð ν
 2
(16.6)
• Effektivwerte der Oberschwingungen
U Lí =
• Grundschwingungsgehalt
gu =
U1
2 2
 β
=
sin  
UL
ðβ  2 
(16.7)
Die Betriebskennlinien der Schwenksteuerung zeigt Bild 16.5. Mit der Datei
schwenkst.mcd kann die Schwenksteuerung mathematisch mit obigen Gleichungen
ausgewertet werden. Bei verschiedenen Schwenkwinkeln β werden die Grundschwingung, die Oberschwingungen und der Grundschwingungsgehalt bestimmt.
Bei β = 120° erreicht der Grundschwingungsgehalt der Spannung g u ein Maximum, weil an dieser Stelle die dritte und weiterhin alle durch drei teilbaren Oberschwin gungen verschwin den. Bei β = 180° hat die Ausgangsspannung ihren Maximalwert mit einer Kurvenform nach Bild 16.3.
UL
; gu
Ud
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0°
40°
180°
80°
120°
160°
β
Bild 16.5: Betriebkennlinien der Schwenksteuerung
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
250
Im Bereich der Schwenkwinkel 90° < β < 180° ist der Grundschwin gungsgehalt
g u > 90 %, so dass in diesem Bereich die Steuerung ohne große Beeinträchtigung
durch Oberschwingungen verwendet werden kann. Bei kleineren β-Werten wirken
die niederen Oberschwingungen sehr stark (Bild 16.6).
0,33
ν= 3
0,28
0,22
ν= 5
0,17
ν= 7
0,11
0,06
0,00
0° 20°
40°
60° 80° 100° 120° 140° 160° 180° β
dargestellter Betriebspunkt β = 30°
Bild 16.6: Oberschwingungen als Funktion des Schwenkwinkels
Bild 16.7: Beispiel aus MATHCAD
16.5 Pulssteuerung
251
Mit der MATHCAD-Datei schwenkst.mcd lassen sich alle Ausgangsspannungsverläufe und die Betriebswerte für unterschiedliche Schwenkwinkel berechnen. Bild
16.7 zeigt das Beispiel für den Schwenkwinkel bei β = 30° und einer Eingangsgleichspannung von Ud = 500 V. Der Betriebspunkt ist der Schnittpunkt der Kurven mit der Vertikalen.
16.5
Pulssteuerung
Bei der Pulssteuerung können durch mehrfaches Umschalten aus der rechteckförmigen Ausgangsspannung Teile herausgeschnitten werden. Dadurch gelingt es,
den Effektivwert der Ausgangsspannung stetig entsprechend der geforderten Frequenz herabzusetzen. Das Pulssteuerverfahren der Spannung hat sich aufgrund der
immer schneller schaltbaren Halbleiterventile durchgesetzt.
Der Wechselrichter arbeitet an einem Gleichspannungszwischenkreis mit möglichst konstanter Spannung. Die Zwischenkreisspannung wird durch eine ungesteuerte Halbleiterbrücke erzeugt. Im Gegensatz zur gesteuerten Brücke wird hie rbei das Versorgungsnetz nicht durch Steuerblindleistung belastet.
16.5.1
Kennwerte
Die Spannungen auf der Wechselspannungsseite des Umrichters können mit der
Fourier-Analyse in einen Grundschwingungsanteil u1 und einen Verzerrungsanteil
u VZ zerlegt werden. Die gleiche Aufteilung wird auch für die Wechselströme vorgenommen. Die Verzerrungsanteile werden durch ihre Effektivwerte UVZ und entsprechend IVZ beschrieben. Der Stromeffektivwert des Verzerrungsteils belastet die
Schaltungskomponenten zusätzlich thermisch. Der größte Wert des Verzerrungsstroms ÎVZ liegt über dem Scheitelwert der Grundschwingung. Er weicht am
stärksten von der Grundschwingung ab und kann deswegen zur Zerstörung der
Bauteile führen. Die Verzerrungsanteile sollten so klein wie möglich geha lten
werden. Sie hängen bei vielen Steuerverfahren vom Modulationsgrad ab. Die
Kennwerte lassen sich deswegen meist als Funktion des Modulationsgrades darstellen. Nur die Grundschwingung trägt zur Wirkleistungsübertragung bei. Sie
wird durch den Modulationsgrad M verändert.
u1 = M sin (ω1 t + ϕ1 ) mit
M=
Ud
uˆ1
2
(16.8)
Er gibt das Verhältnis zwischen der Amplitude der Grundschwingung und der halben Zwischenkreisspannung an. Er liegt im Bereich 0 ≤ M ≤ 4/π. Die maximale
Amplitude der Grundschwingung kann also um den Faktor 4/π über der Gleic hspannung Ud liegen. Der Aussteuerungsgrad A liegt dagegen im Bereich 0 ≤ A ≤ 1.
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
252
A=
ð
M
4
(16.9)
Die Frequenz der Grundschwingung f 1 heißt Grundfrequenz mit der Grundperiode
T1 = 1/f1 . Der Phasenwinkel der Grundschwingung ϕ1 ist die Phasenverschiebung
zwischen der Spannungs- und der Stromgrundschwingung.
Das Gesamtsignal, das sowohl die Grundschwingung als auch den Verzerrungsanteil enthält wird durch seine Effektivwerte U und I oder die entsprechenden Scheitelwerte angegeben. Der Oberschwingungsgehalt k gibt die Abweichung von der
idealen Sinusform an.
k =
U VZ
U
=
U 2 − U1
U2
(16.10)
Die Schaltfrequenz f S gibt die Schaltzyklen pro Schalter und Zeiteinheit an. Sie
besteht aus je einem Ein- und Ausschaltvorgang. Die Schaltzahl q ist die auf die
Grundfrequenz bezogenen Schaltfrequenz.
q=
fS
f1
(16.11)
Da die einzelnen Schalter einer Stromrichterschaltung zu verschiedenen Zeiten
schalten, ergeben sich für die meisten Schaltungen mehr als 2 q Schaltvorgänge.
Sie entsprechen der Zahl der Schaltflanken pro Grundperiode.
Tabelle 16.1: Anzahl der Schaltvorgänge
B2
B6
Mittelpunktspannung u L10
2q
2q
Phasenspannungen u L1
4q
6q
Leiterspannungen u L12
−
4q
Ausgangsstrom iL1
4q
6q
Zwischenkreisstrom id
4q
6q
16.5.2
Symmetrien der Pulssteuerverfahren
Bei synchronen Steuerverfahren sind die Grundperioden der Schaltfunktionen und
folglich jede Grundperiode der Ausgangsspannung identisch.
16.5 Pulssteuerung
253
In Bild 16.8 sind verschiedene synchrone Schaltfunktionen S gezeichnet, über
die folgende Angaben gemacht werden können:
• Die Schaltfrequenz f S ist ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz f 1 .
• Die Schaltzahl q ist ganzzahlig in Bild 16.8 und beträgt q = 7.
• Die Fourier-Analyse ergibt ein diskretes Linienspektrum mit ganzzahligen νWerten.
• Die synchrone Schaltfunktion kann innerhalb einer Periode Symmetrien aufweisen.
• Bei der Halbperiodensymmetrie setzt sich die Schaltfunktion aus zwei identischen Halbperioden zusammen, die zueinander invertiert sind. Es treten nur
ungerade Harmonische auf. Ein Gleichanteil ist nicht vorhanden. In der Schaltfunktion eines Brückenzweiges lässt sich die Halbperiodensymmetrie nur mit
ungeradem q erreichen.
• Bei der Viertelperiodensymmetrie haben alle Teilschwingungen der FourierAnalyse entweder die gleiche Phasenlage wie die Grundschwingung oder sind
zu ihr gegenphasig.
• Die Schaltfunktion der Brückenzweige können nur viertelperiodisch sein, wenn
die Schaltzahl q ungerade ist und Flanken bei t = 0 und t = T/2 auftreten.
Bei der B6-Brücke hat die Ausgangsspannung die gleiche Symmetrie wie die
Schaltfunktionen der Brückenzweige, falls alle drei Zweige gleiche Symmetrie
aufweisen. Bei der B2-Brücke hat die Ausgangsspannung je nach Taktung Halboder Viertelperiodensymmetrie, ohne dass die Brückenzweige selbst eine Symmetrie besitzen. Es lassen sich auch Symmetrien mit geradem q herstellen. Man sollte
möglichst eine Viertelperiodensymmetrie anstreben, da die Ausgangsspannung mit
sinusförmigem Sollwert einen minimalen Oberschwingungsgehalt besitzt.
ohne Symmetrie
Halbperioden-Symmetrie
Viertelperioden-Symmetrie
Bild 16.8: Synchrone Schaltfunktionen
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
254
Asynchrone Steuerverfahren haben keine symmetrischen Schaltfunktionen (Bild
16.9). Die Grundschwingung unterscheidet sich nicht von der Grundschwingung
der synchronen Steuerverfahren. Der Verzerrungsanteil ist aperiodisch. Folglich
bildet sich das Frequenzspektrum der Fourier-Analyse nicht mehr nur aus ganzzahligen Harmonischen und der Grundschwingung, sondern es entsteht ein verdichtetes Linienspektrum. Es treten Zwischen- und Subharmonische auf. Die
Zweipunktstromregelung ist ein Beispiel für ein asynchrones Steuerverfahren.
Bild 16.9: Asynchrone Schaltfunktion
16.5.3
Sollwertsignale
Durch Pulsung wird die bei idealer Glättung blockförmige Ausgangsspannung des
Stromrichters entsprechend der Schaltfrequenz f S umgeschaltet. Dadurch ist eine
kontinuierliche Verringerung des Effektivwertes der Grundschwingung U1 möglich. Um z.B. den Magnetfluss frequenzgesteuerter elektrischer Maschinen konstant zu halten, muss die Spannung möglichst proportional zur Frequenz gefahren
werden. Durch Pulsung werden die Oberschwingungsanteile der Ausgangsspannung erhöht. Es gelingt aber mit zunehmender Schaltfrequenz diese Anteile zu
höheren Frequenzen hin zu verschieben. Dort werden sie entsprechend stärker bedämpft, so dass der Laststrom nicht wesentlich durch diese Anteile verzerrt wird.
Als Sollwertsignal verwendet man oft die Sinus- oder Rechteckfunktion mit einer
Grundfrequenz, die von einer periodischen Dreieckschwingung abgetastet wird.
Prinzipiell kann jedes beliebige Sollwertsignal verwendet werden. In dreiphasigen
Anwendungen werden Sollwertsignale manchmal speziell aufgebaut, um höhere
Modulationsgrade zu erreichen.
16.5.4
Symmetrische und unsymmetrische Pulssteuerung
der B2-Brücke
Bei einer B2-Brücke nach Bild 16.1 sind zwei Steuerverfahren möglich:
•
Die symmetrische Steuerung schaltet die Ventile einer Brückendiagonale. Die
Ventilpaare V1 und V3 sowie die Ventile V2 und V4 schalten jeweils gleichze itig. Für alle Aussteuerungsgrade -1 ≤ A ≤ 1 bleibt der Effektivwert der Wechselspannung UL = Ud gleich.
16.5 Pulssteuerung
255
• Bei der unsymmetrischen Steuerung wird eine Brückenhälfte mit 0 ≤ A ≤ 1 und
die andere mit -1 ≤ A ≤ 0 gesteuert. Die Ventile werden nicht gleichzeitig symmetrisch sondern gegeneinander versetzt geschaltet.
Dreieck-Rechteck-Modulation
Bei kleinen Frequenzverhältnissen q = f S/f1 ≤ 9 wird häufig die Dreieck-Rechteck Pulsung angewendet.
Mit der Beispieldatei sb2dr.mcd in MATHCAD werden die Spannungsverläufe der
symmetrischen und unsymmetrischen Steuerung für die Dreieck-Rechteck-Pulsung bei A = 0,8 und dem Schaltverhältnis q = 5 konstruiert. Anschließend wird
von der jeweiligen Ausgangsspannung u L eine Frequenzanalyse durchgeführt. Bei
den Spannungen in Bild 16.10 ist die Viertelperiodensymmetrie erkennbar. Neben
den festen Umschaltwinkeln an den Nullstellen der Sollwerte ergeben sich für die
symmetrische Pulsung pro Viertelperiode Steuerwinkel, die linear vom A abhängig
sind und aus Bild 16.11 entnommen werden können. Die der unsymmetrischen
Steuerung (Bild 16.12) entsprechenden Winkel sind aus Bild 16.13 abzulesen.
Für A = 1 der Blocksteuerung bei der B2-Brücke gilt für die Effektivwerte der
Schwingungsanteile Gleichung (16.12) und für die Gesamtspannung UL = Ud.
UL í =
2 2
U d für ν = 1,3,5...
νð
(16.12)
Die Grundschwingung ändert sich mit dem Aussteuerungsgrad fast linear. Da der
Effektivwert der Gesamtspannung konstant bleibt, muss der Grundschwingungsgehalt mit steigender Aussteuerung sinken und die Oberschwingungsanteile ansteigen.
Die Amplitudenspektren des Beispiels sind zum Vergleich aus der Datei
sb2_puls.mcd entnommen (Bild 16.14 und 16.15). Die Grundschwingung ist entsprechend dem Aussteuerungsgrad auf 80 % abgesunken. Die Oberschwin gungen
haben sich im Gegensatz zur Blocksteuerung erhöht. Man beachte die starke Abweichung der 15. Oberschwingung. Hier macht sich der Unterschied der beiden
Steuerverfahren stark bemerkbar.
Diese Verhältnisse können auch mit den Dateien aus sb2rldr_sym_m.ssh für die
symmetrische Steuerung und sb2rldr_unym_m.ssh für die unsymmetrische Steuerung bei der Dreieck-Rechteck-Modulation untersucht werden. Über die Vorgaben
der Lastwiderstände werden auch die Wechselströme in Abhängigkeit von den
Steuerungseinflüssen untersucht. Eine Fourier-Analyse ist über das Auswerteprogramm DAY durchführbar.
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
256
1
1
-1
-α3
-α2
+α3
+α2
-α1
+α1
1
1
-1
-1
Bild 16.10: Symmetrische Dreieck-Rechteck-Pulsung
90°
α3
80°
70°
α2
60°
50°
40°
αn
αn
30°
20°
α1
10°
0°
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Bild 16.11: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (symmetrisch)
16.5 Pulssteuerung
257
Bild 16.12: Unsymmetrische Dreieck-Rechteck-Modulation
90°
2
α5
5
80°
70°
α4
60°
10
50°
α3
αn 5
40°
αn
30°
α2
20°
10
10°
α1
0°
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Bild 16.13: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (unsymmetrisch)
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
258
Bild 16.14: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; symmetrisch für q = 5 und A = 0,8
Bild 16.15: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8
Dreieck-Sinus -Μ
Μ odulation
Um Oberschwingungen in der Nähe der Grundfrequenz zu unterbinden, kann man
einen sinusförmigen Sollwert vorgeben. Dadurch werden Oberschwingungen unterhalb der Schaltfrequenz kleiner als bei der Rechteck-Dreieck-Modulation.
Als Beispiel soll die Dreieck-Sinus-Modulation mit den Werten A = 0,8 und q = 5
mit der Datei sb2ds.mcd bei unsymmetrischer Steuerung untersucht werden. In
Bild 16.15 ist die dritte Oberschwingung verschwunden, weil sie unterhalb der
Schalt frequenz liegt. Bei gle ichem Aussteuerungsgrad ist die Grundschwingung
sehr viel kleiner als im vorangegangenen Beispiel.
Bild 16.16: Amplitudenspektrum Dreieck-Sinus; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8
16.5 Pulssteuerung
259
Im Vergleich der unsymmetrischen Steuerungen zwischen den Dreieck-Rechteckund Dreieck-Sinus-Modulationen sind die Abhängigkeiten der Grundschwin gungen UL1 und des Grundschwingungsgehaltes u g vom Aussteuerungsgrad A interessant. Die Näherungsgleichungen sind in Tabelle 16.2 aufgeführt. Die Grundschwin gungsgehalte sind näherungsweise gleich. Die maximal erreichbaren Effektivwerte der Spannungen sind mit sinusförmigem Sollwert um den Faktor 0,785
kleiner als mit rechteckförmigem Sollwert. Lassen sich die Ventile mit hoher
Schalt frequenz takten, wird die Dreieck-Sinus-Modulation wegen des Vorteils der
Unterdrückung der nie drigen Oberschwingungsanteile bevorzugt.
Tabelle 16.2: Vergleich von Dreieck-Rechteck- und Dreieck-Sinus -Modulation
Dreieck-Rechteck
Steuerung
U L1 ( A)
≈A
U L1
Grundschwingungsgehalt
gu =
≈
16.5.5
UL 1 ( A)
U L ( A)
2 2
ð
A = 0,9 A
Dreieck-Sinus
U L 1 (A ) ð
≈ A = 0,785 A
U L1
4
gu =
≈
UL 1 ( A)
U L ( A)
2 2
ð
A = 0,9 A
Pulssteuerung der B6-Brücke
Die selbstgeführte B6-Brücke (Bild 16.17) dient u.a. der Frequenzsteuerung von
Drehstrommaschinen. Zu jedem Ventil liegt eine Diode antiparallel. Die Dioden
dienen der Energie rückspeisung aus den Speicherelementen. Die Brücke wird über
einen Zwischenkreis bei ausreichend großem Glättungskondensator mit konstanter
Gleichspannung Ud gespeist.
Bild 16.17: Dreiphasiger selbstgeführter Wechselrichter
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
260
Bild 16.19 erklärt, wie sich die Phasen- und Leiterspannungen ausbilden. Es sind
immer drei Ventile gleichzeitig leitend. Dadurch wird sichergestellt, dass alle drei
Ausgänge an einem definierten Potenzial liegen. Am Schaltschema in Bild 16.18
lassen sich in Zeitintervallen von 60° die Spannungsverläufe schrittweise ermitteln. Das Schaltschema für den ersten Zeitabschnitt ist im Bild 16.18 gezeigt.
Die Analyse der Phasenspannung ergibt den Gesamteffektivwert:
2
Ud
3
UL =
(16.13)
Die Grundschwingung, die für die Wirkleistungsübertragung verantwortlich ist,
beträgt:
U 1L =
6
Ud
ð
(16.14)
Die Oberschwingungen, die nur für ν = 6 n ± 1 existieren, nehmen mit 1/ν ab:
Uí L
1
=
U 1L ν
mit
ν = 6 n für
n = 1, 2, 3..
(16.15)
6
2
Aus Gleichung U L = U d
(16.13) und Gleichung U 1L =
Ud
ð
3
folgt der Grundschwingungsgehalt bei Blocksteuerung zu:
gu =
U 1L
3
= = 0,955
UL
ð
0°
(16.14)
(16.16)
60°
120° 180° 240° 310° 360°
Bild 16.18: Schaltfolge im Zeitabschnitt 0 < x < 60o
16.5 Pulssteuerung
261
Bei den B2-Brücken sind alle ungeradzahligen Oberschwingungen vorhanden und
bei den B6-Brücken verschwinden zusätzlich noch alle durch drei teilbaren Ordnungszahlen. In den MATHCAD-Analysen wird in die Amplitudenspektren die
Hyperbel 1/ν einge zeichnet. Dadurch kann man die Veränderungen der Spektren
durch die Pulsung im Vergleich zur Blocksteuerung leicht erkennen.
Ud
Ud
Bild 16.19: Leiter- und Phasenspannungen bei Blocksteuerung
262
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
Grundsätzlich folgen die Ausgangsspannungen an einer idealen Gleichspannungsquelle den gleichen mathematischen Beziehungen, wie sie für den Leiterstrom eines B6-Brückengleichrichters bei ideal geglätteten Gleichstrom gelten. Deswegen
haben hier die Spannungsblöcke auch die gleiche Form wie die Blöcke des Leiterstroms.
Die Datei sb6block.ssh gestattet es, mit dieser Blocksteuerung zu experimentieren.
Die Schaltung ist aus einem Makro der selbstgeführten B6-Brücke mit Blocksteuerung aufgebaut. Dort ist eine dreiphasige Last mit Widerstand und Glättungsinduktivität angeschlossen. Die Lastwerte können individuell verändert werden. Alle
Ströme und Spannungen können gemessen und ausgegeben werden. Die Grundfrequenz ist einstellbar.
Bild 16.20: Modell der B6-Brücke mit Blocksteuerung
Die Auswertung des Beispiels nach Bild 16.21 zeigt den nicht sinusförmigen Laststrom, der sich aus e-Funktionsabschnitten zusammensetzt. Obwohl der Leiterstrom der Spannung nacheilt, sollte nicht von einem entsprechenden Phasenwinkel
gesprochen werden, da die Angabe eines Phasenwinkels nur für periodische Größen gleicher Kurvenform sinnvoll ist. Der Gleichspannungszwischenkreis wurde
hier durch zwei Gleichstromquellen simuliert. Somit ist der Mittelpunkt des Zwischenkreises für weitere Messungen zugänglich.
Bild 16.21: Phasenspannung und Las tstrom des Modells
16.5 Pulssteuerung
263
Bei konstanter Eingangsgleichspannung muss auch die Ausgangswechselspannung
kontinuierlich verstellbar sein. Durch die Pulssteuerung wird die Grundschwingung in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad stetig verändert. Um beim synchronen Pulsen die Bedingungen der Viertelperiodensymmetrie einzuhalten, muss
das Schaltverhält nis q für ein ganzzahliges Amplitudenspektrum durch drei teilbar
sein. Um nur ungeradzahlige Oberschwingungen zu erhalten, muss zusätzlich q
ungerade sein [s. Gleichung (16.17)]. Bei großen Frequenzverhältnissen wird vorwiegend mit der Dreieck-Sinus-Modulation asynchron gepulst.
q=
fS
= 3 n n = 1,2 ,3 ...
f1
α5
α4
α3
α2
α1
Bild 16.22: Dreieck-Rechteckmodulation mit q = 6 und A = 0,5
(16.17)
264
16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
Für q = 6 und A = 0,5 ist die Spannungskonstruktion für die Dreieck-Rechteck-Modulation aus Bild 16.22 ersichtlich. Mit Datei sb6.mcd kann man sämtliche Kennwerte der Spannungen sowohl der Dreieck-Rechteck- als auch der Dreieck-Sinus-Modulation berechnen. Die Amplitudenspektren in Bild 16.23 und Bild 16.24
dienen dem Vergleich. In den Ausgangsspannungen entfallen alle geradzahligen
und durch drei teilbaren Oberschwingungen. Man erkennt das Prinzip der Pulssteuerung bei dem die Grundschwingung verkleinert wird. Nachteilig wirkt sich
die Vergrößerung der Oberschwingungen höherer Ordnung aus. In diesem Falle
lie gen die 11. und 13. Oberschwingung weit über den Werten, die sie bei Blocksteuerung hätten. Je höher die Pulsfrequenz sein kann, desto weiter werden große
Oberschwingungsamplituden in den Bereich höherer Ordnungszahlen verschoben.
Durch die in diesem Frequenzbereich ansteigenden induktiven Widerstände werden sie stark bedämpft, so dass sie sich weniger auf die Ströme auswirken.
Bild 16.23: Amplitudenspektrum der Dreieck-Rechteck-Modulation (q = 6; A = 0,5)
Bild 16.24: Amplitudenspektrum der Dreieck-Sinus -Modulation (q = 6; A = 0,5)
16.5 Pulssteuerung
265
Die Dreieck-Sinus-Modulation führt bei der im Beispiel benutzten niedrigen Taktfrequenz zu unbrauchbaren Ergebnissen. Es besteht keine Viertelperiodensymmetrie. Dadurch bilden sich zusätzliche geradzahlige Oberschwingungen. Im Bild
16.24 ist die 4. und 8. Oberschwingung vorhanden. Allerdings lassen sich bei hohen Schaltfrequenzen die Oberschwingungen für niedrige Ordnungszahlen besser
unterdrücken als bei der Dreieck-Rechteck-Modulation. Es fließt dann ein nahezu
sinusförmiger Laststrom.
In der MATHCAD-Datei sb6_os_dr.mcd wird das Verhalten der Oberschwingungen für die Dreieck-Rechteck-Μodulation der B6-Brücke in Abhängigkeit vom
Aussteuerungsgrad A untersucht. Für unser Beispie l bei q = 6 folgt das 3D-Diagramm in Bild 16.25. Während die Amplitude der Grundschwingung entsprechend
der Aussteuerung linear fällt, steigen die 11. und 13. Oberschwingung an. Ihr Maximum liegt bei ca. 50 % der Aussteuerung.
Bild 16.25: Oberschwingungen als Funktion der Amplitude Dreieck-Rechteck-Modulation
Im Bild 16.26 ist die gewünschte lineare Abhängigkeit der Grundschwingung vom
Aussteuerungsgrad im Vergleich zum Verhalten der 13. Oberschwingung gezeigt.
Als Bezugswert ist dabei der vollgesteuerte Effektivwert der Grundschwingung
verwendet worden. Bei Vollsteuerung A = 1 ist er mit ULν/UL1 = 1/ν also
1/13 ≈ 0,077 der Grundschwingung und erreicht bei A = 0,5 den Wert von 0,37.
Diese spezielle Oberschwingung ist dann um ca. 47 % gegenüber ihrem Wert bei
Vollsteuerung angestiegen. Hier wird das Prinzip der Pulssteuerung deutlich. Sie
dient der Verringerung der Ausgangsspannung. Nachteilig wirkt sich dabei die
Erhöhung der Oberschwingungen höherer Ordnungszahlen aus.
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16 Steuerung selbstgeführter Stromrichter
Die Datei sb6_os_ds.mcd gestattet es, gleiche Untersuchungen für die DreieckSinus-Modulation durchzuführen.
Bild 16.26: Oberschwingung ν = 13 im Vergleich zur Grundschwingung