Übung Das Einfache, was so schwer zu machen ist

1) Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes C, der vom Punkt B  8 | 1| 4 
so weit entfernt ist, wie Punkt A  2 | 7 | 4  , aber nicht auf der Geraden durch
die Strecke AB liegt.
2)
Die Punkte U 1| 2 | 1, V 3 | 4 | 2  und W  0 | 5 | 3  sind Eckpunkte des
Dreiecks UVW. Geben Sie die Gleichung der Geraden g an, die, durch den Punkt W
Ermitteln Sie eine Gleichung für diejenige Gerade h, die in derselben
Ebene liegt wie das Dreieck UVW und die zur Graden g den gleichen
Abstand hat wie die Seite UV.
geht und parallel zur Seite UV liegt.
3)
Gegeben sind die Punkte A 1| 2 | 2, B 1| 6 | 2  und Ct  t  3 | t  7 | 2 mit
t  IR und t  0 . Sie sind drei der vier Eckpunkte der viereckigen Grundfläche
ABC t D einer schiefen Pyramide. Der Punkt S ist die Spitze der Pyramide. Die
Höhe h beträgt 9 LE.
a) Bestimmen Sie denjenigen Wert von t, für den die Grundfläche ein
Rechteck mit dem Flächeninhalt 20 FE ist.
b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes D der rechteckigen Grundfläche.
c) Zwei der vielen möglichen Spitzen S liegen auf der Geraden mit der
 2
r  
Gleichung x   3   r
 3 
 
Koordinaten.
3
 
 1 ; r  IR . Ermitteln Sie deren
2
 
4)Der Punkt M 1| 0 | 1 ist Mittelpunkt einer Kugel k, auf der die Punkte
P  3 | 2 | 2 und Q  0 | 2 | 1 liegen.
a) Prüfen Sie, ob PQ ein Durchmesser dieser Kugel ist.
b)Geben Sie eine Gleichung der Ebene E, in der Punkte M, P, Q liegen,
in Parameter- und in Koordinatenform an.
c) Welchen Mittelpunkt müsste eine zweite Kugel mit dem Radius 6 besitzen,
damit sie die Kugel k im Punkt Q berührt?
5. Gegeben sind die Geraden
 1
 
g : x   2   r
3
 
2
 1
 
 
 2  ; r  IR und h : x   2   s
 1
3
 
 
 2 
 
 1  ; s  IR .
2
 
Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes P, der auf einer der beiden
Winkelhalbierenden dieser beiden Geraden liegt.
6. Gegeben ist die Ebene
H : 2x  2y  z  2 .
Ermitteln Sie die Gleichung einer zu H parallelen Ebene F so, dass der
Punkt T  4 | 5 | 1 zu H und F den gleichen Abstand besitzt.
7. Die Kugel k mit dem Mittelpunkt M(1,1,0) und dem Radius r = 5 soll
von einer
Ebene E berührt werden.
a) Geben sie eine Gleichung dieser Ebene an.
b) Nun soll die Kugel k an der Ebene Es: 2x+2y+z=-14 gespiegelt
werden. Gib den Mittelpunkt der gespiegelten Kugel an.