Mathe- Multiple-Choice-Test für Wirtschaftsinformatiker REELLE

FHTW Berlin P.Schumann
Mathe- Multiple-Choice-Test für Wirtschaftsinformatiker
aus Diplomarbeit: Anne Katzberg 01/08 (Studiengang - Wirtschaftsmathematik)
REELLE FUNKTIONEN
1 Was muss aufgeführt werden, wenn man eine reelle Funktion angibt?
a)
Ihre Funktionsvorschrift und ihren Wertebereich.
b)
Ihre Funktionsvorschrift und ihren Definitionsbereich.
c)
Den Wertebereich und den Definitionsbereich.
2 Welche Bezeichnung(en) treffen auf die Variable f(x) zu?
a)
f(x) bezeichnet man auch als Bild zu x.
b)
f(x) bezeichnet man auch als Argument.
c)
f(x) bezeichnet man auch als Funktionswert.
GANZRATIONALE FUNKTIONEN BZW. POLYNOMFUNKTIONEN
1 Welche Struktur besitzt eine Polynomfunktion?
a)
f(x) ist ein Produkt aus Potenzen des Typs
b)
f(x) ist ein Quotient aus Potenzen des Typs
.
c)
f(x) ist eine Summe von Potenzen des Typs
.
.
2 Wie viele Nullstellen kann ein Polynom dritten Grades höchstens besitzen?
a)
Zwei.
b)
Drei.
c)
Eine.
GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN
1 Was ist bei gebrochen-rationalen Funktionen besonders zu beachten?
a)
Das Nennerpolynom darf nicht das Nullpolynom sein.
b)
Die Nullstellen des Zählerpolynoms
ausgeschlossen werden.
müssen
aus
dem
Definitionsbereich
c)
Die Nullstellen des Nennerpolynoms
ausgeschlossen werden.
müssen
aus
dem
Definitionsbereich
2 Welche Aussage(n) stimmen?
ist echt gebrochen.
a)
Die Funktion
b)
Die Funktion
c)
Eine echt gebrochene Funktion kann durch Polynomdivision in einen ganzrationalen
und einen unecht gebrochenen Teil zerlegt werden.
ist unecht gebrochen.
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3 Ist
eine gebrochen- rationale Funktion?
a)
Ja.
b)
Nein.
WINKELFUNKTIONEN
1 Die Winkelfunkionen wie
entstehen durch …
a)
… die Rotation eines Vektors im Einheitskreis.
b)
… das Umkehren von Funktionen.
c)
… das Einsetzen von Polstellen.
2 Die Funktionswerte von
a)
b)
c)
liegen im Intervall …
… [0 ; 2π].
…
… [-1 ; 1].
3 Die Nullstellen von
sind…
a)
... die Nullstellen der Sinusfunktion.
b)
... die Nullstellen der Cosinusfunktion.
c)
… immer Vielfache von π.
BETRAGSFUNKTIONEN
1 Was gibt der Betrag generell an?
a)
Der Betrag gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
b)
Der Betrag gibt den Abstand der Eingangsgröße zum Nullpunkt an.
c)
Der Betrag gibt die Steigung der Eingangsfunktion an.
2 Welche Funktionswerte liefert eine Betragsfunktion?
a)
Die Funktionswerte sind alle positiv.
b)
Die Funktionswerte sind alle negativ.
c)
Die Funktionswerte sind beliebige Elemente der Menge der reellen Zahlen.
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3 Der Betrag von
…
a)
... existiert nicht.
b)
... besitzt als einziger Funktionswert zwei Vorzeichen .
c)
… ist Null.
WURZELFUNKTIONEN
1 Welche Funktion ist die Umkehrfunktion zur Wurzelfunktion?
a)
Die Logarithmusfunktion ist Umkehrfunktion zur Wurzelfunktion.
b)
Die Potenzfunktion ist Umkehrfunktion zur Wurzelfunktion.
c)
Es gibt keine Umkehrfunktion zur Wurzelfunktion.
2 Bei
muss …
a)
… x eine natürliche Zahl sein.
b)
… x eine natürliche Zahl kleiner Eins sein.
c)
… x eine reelle Zahl größer Eins sein.
3 Welche Funktionswerte liefert eine ungerade Wurzelfunktion?
a)
Die Funktionswerte sind alle positiv.
b)
Die Funktionswerte sind alle negativ.
c)
Die Funktionswerte sind beliebige Elemente der Menge der reellen Zahlen.
EXPONENTIALFUNKTIONEN
1 Eine Exponentialfunktion besitzt eine(n)…
a)
… festen Punkt bei P (0 ; 1).
b)
… veränderliche Basis und einen konstanten Exponenten.
c)
… festen Grenzwert für x Æ ∞. Dieser ist in jedem Fall gleich Null.
3 Welche Funktion ist die Umkehrfunktion zur Expontialfunktion?
a)
Es gibt keine Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
b)
Die Potenzfunktion ist Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
c)
Die Logarithmusfunktion ist Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
DEFINITIONS- UND WERTEBEREICH
1 Der Definitionsbereich beinhaltet …
a)
… die Menge aller y – Werte.
b)
… die Menge aller Definitionslücken.
c)
… alle Elemente x, die in die Funktionsvorschrift eingesetzt werden können.
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2 Der Wertebereich einer reellen Funktion ist immer …
a)
… Teilmenge der reellen Zahlen.
b)
… beschränkt.
c)
… abzählbar.
3 Wie sieht der Definitionsbereich von
aus?
a)
b)
c)
NULLSTELLEN
1 Was beschreibt eine Nullstelle?
a)
Eine Nullstelle ist die erste Koordinate des Schnittpunktes mit der x – Achse.
b)
Eine Nullstelle ist die erste Koordinate des Schnittpunktes mit der y – Achse.
c)
Eine Nullstelle stellt eine Stelle, die keinen Funktionswert besitzt, dar.
2 Der zugehörige Punkt zur Nullstelle hat die Form…
a)
…
b)
…
c)
…
.
.
?
3 Welche Nullstelle(n) hat die Funktion
a)
Die Funktion besitzt keine Nullstelle.
b)
Die Funktion besitzt eine Nullstelle bei
c)
Die Funktion besitzt eine Nullstelle bei
.
und
.
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SCHNITTPUNKT MIT DER Y-ACHSE
1 Der Schnittpunkt mit der y-Achse besitzt die Koordinaten…
a)
…
und
b)
…
und
c)
…
und
2 Hat die Funktion
a)
Ja, im Punkt
b)
Ja, im Punkt
c)
Nein.
.
.
.
einen Schnittpunkt mit der Ordinate? Wenn ja, wo?
.
SCHNITTPUNKT MIT DER Y-ACHSE
Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse für
, falls es ihn gibt.
a)
b)
c)
Es gibt keinen Schnittpunkt mit der y-Achse.
VERHALTEN AM DEFINITIONSRAND
2 Wohin tendieren die Funktionswerte der Funktion
im Unendlichen?
a)
Sie tendieren in beiden Richtungen gegen Null.
b)
Sie tendieren in beiden Richtungen gegen Unendlich.
c)
Sie tendieren für positive x-Werte gegen Null und negative x-Werte gegen minus
Unendlich.
3 Welches ist der Grenzwert der Funktion
, wenn x gegen 2 strebt?
a)
Für x gegen 2 existiert kein Grenzwert.
b)
Der Grenzwert der Funktion entspricht an dieser Stelle dem Funktionswert von
c)
Der Grenzwert der Funktion entspricht an dieser Stelle dem Wert 6.
.
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STETIGKEIT
1Wann ist eine Funktion, grob gesprochen, stetig?
a)
Wenn sie im ganzen Intervall definiert ist und keine „Sprungstellen“ aufweist.
b)
Wenn sie im ganzen Intervall definiert ist und keine Nullstellen besitzt.
c)
Wenn sie im ganzen Intervall definiert ist und mindestens zwei „Sprungstellen“
aufweist.
STETIGKEIT
2 Wann ist eine Funktion am Rand ihres Definitionsbereiches stetig?
a)
In keinem Fall.
b)
Wenn der einseitige Grenzwert gebildet werden kann und mit dem jeweiligen
Funktionswert übereinstimmt.
c)
Immer.
3 Untersuchen Sie die Funktion
a)
Die Funktion ist an dieser Stelle stetig.
b)
Die Funktion ist an dieser Stelle nicht stetig.
auf Stetigkeit an der Stelle
?
POLSTELLEN
1Was versteht man unter einer Polstelle?
a)
Eine Polstelle besitzt den höchsten Funktionswert der Funktion.
b)
Eine Polstelle ist eine Definitionslücke.
c)
Eine Polstelle gehört zu den Unstetigkeitsstellen.
2Wohin können die Funktionswerte tendieren, wenn man sich einer Polstelle nähert?
a)
Sie können gegen plus oder minus Unendlich tendieren.
b)
Sie können gegen plus und minus Unendlich tendieren.
c)
Sie können gegen einen bestimmten Wert tendieren.
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DIFFERENZIERBARKEIT und ABLEITUNGENSFUNKTIONEN
1 Wann ist eine Funktion differenzierbar?
a)
Eine Funktion ist auf ihrem gesamten Defintionsbereich differenzierbar, wenn der
Grenzwert des Differenzenquotienten an jeder Stelle des Definitionsbereiches existiert.
b)
Eine Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich differenzierbar, wenn sie auf
ihrem gesamten Definitionsbereich stetig ist.
c)
Eine Funktion ist differenzierbar, wenn es eine einheitlich Ableitungs-funktion zur
Funktion gibt.
2 Wie wird die Ableitungsfunktion erklärt?
a)
b)
Die Ableitungsfunktion ordnet jedem x die Funktionssteigung in x zu.
Die Ableitungsfunktion ordnet jedem x den Anstieg der Tangente im Punkt
zu.
3Wie lautet die Ableitungsfunktion zu
a)
Die Ableitungsfunktion zu f lautet
b)
Die Ableitungsfunktion zu f lautet
c)
Es gibt keine Ableitungsfunktion zu f.
?
EXTREMPUNKTE
1 Wann ist ein Punkt ein Extrempunkt?
a)
Wenn die y-Koordinate dieses Punktes die größte oder kleinste unter den Punkten ist,
die unmittelbar in der Umgebung des Punktes liegen.
b)
Wenn die x-Koordinate dieses Punktes die größte oder kleinste unter den Punkten ist,
die unmittelbar in der Umgebung des Punktes liegen.
c)
Wenn die Funktionssteigung in diesem Punktes die größte oder kleinste unter den
Punkten ist, die unmittelbar in der Umgebung des Punktes liegen.
EXTREMPUNKTE
2 Richtig oder Falsch : Eine Funktion kann nicht mehr als einen Extrempunkt besitzen.
a)
Richtig.
b)
Falsch.
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Lösungen zum Multiple-Choice-Test
Reelle Funktionen : 1b; 2a und 2c;
Polynomfunktionen : 1c; 2b;
Gebrochen-rationale Funktionen : 1a und 1c; 2b; 3b
Winkelfunktionen : 1a; 2c; 3a
Betragsfunktionen : 1b; 2a; 3c
Wurzelfunktionen : 1b; -- ; 3c
Exponentialfunktionen : 1a; 3c
Definitions- und Wertebereich : 1c; 2a; -Nullstellen : 1a; 2a ; 3c
Schnittpunkt mit der y-Achse : 1b; 2c ; 3a
Verhalten am Definitionsrand : 2a ; 3b und 3c
Stetigkeit : 1a; 2b; 3a
Polstellen : 1b und 1c; 2a und 2b
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion : 1a und 1b und 1c; 2a und 2b; 3a
Extrempunkte : 1a; 2b