2. Optische Abbildung

2. Optische Abbildung
Autoren: Jorg Lobau, Michael Lettenberger, Gerd Schedelbeck, Martin Sass
Version: 2.12.1997
4.12.1997 (AK)
8.12.1997 (MS)
4.5.1998 (AK)
In diesem Praktikumsversuch sollen Sie sich mit den Grundlagen der optischen
Abbildung vertraut machen. Es wird dabei die geometrische Optik, Grenzen der
Abbildung durch Linsenfehler und die Moglichkeit der Lichtleitung in Fasern
behandelt.
Literaturhinweise
Bergmann-Schafer, "Lehrbuch der Experimentalphysik (3)\, de Gruyter
Hecht, "Optik\, Verlag Addison-Wesley
Yariv, "Quantum Electronics\, John Wiley & Sons
Zinth / Korner, "Physik III\, Oldenbourg Verlag
2.1 Geometrische Optik
2.1.1 Grundlagen
Die Wirkungsweise optischer Instrumente, die Linsen, Spiegel, Prismen und Blenden
enthalten, lat sich mit Hilfe der geometrischen Optik beschreiben. Die Gesetze der
geometrischen Optik sind anwendbar, wenn vom Wellencharakter des Lichtes abgesehen
werden kann, also Beugungserscheinungen auer Acht gelassen werden konnen. Mit
der geometrischen Optik alleine lat sich das begrenzte Auflosungsvermogen optischer
Instrumente nicht verstehen, weil dazu Beugungseekte berucksichtigt werden mussen.
In der geometrischen Optik wird der Begri Lichtstrahl verwendet. Darunter versteht
man ein dunnes Bundel parallelen Lichtes. Allgemein werden in der geometrischen
Optik folgende Annahmen gemacht:
1. Ein Lichtstrahl breitet sich geradlinig im einheitlichen Medium aus.
2. Verschiedene Strahlbundel sind unabhangig voneinander.
15
16
2. Optische Abbildung
H
y
H’
z
A
y
F
O
F’
optische
Achse
O’
y’
A’
f
f’
h
a
a’
e
Bild 2.1:
Zur Nomenklatur in der geometrischen Optik.
3. Der Strahl ist umkehrbar.
4. Es gelten das Reexions- und das Brechungsgesetz.
Die geometrische Optik behandelt die Abbildung eines Objektraumes (alle Groen
nichtgestrichen, z.B. y, a) auf einen Bildraum (Groen gestrichen, z.B. y , a ). Die
Begrie Objekt und Gegenstand bezeichnen dasselbe. Punkte werden normalerweise
durch lateinische Grobuchstaben, Strecken durch lateinische Kleinbuchstaben bezeichnet. Groen, die sich im Objekt- und Bildraum entsprechen, werden mit dem gleichen
Buchstaben bezeichnet (z.B. y und y ).
Systeme optischer Linsen sind meist rotationssymmetrisch (Ausnahme z.B. Zylinderlinsen). In diesen Fallen reicht es aus, einen ebenen Schnitt durch die Rotationsachse,
die mit der optischen Achse ubereinstimmt, zu betrachten.
Ist die Neigung der zu einer Abbildung beitragenden Lichtstrahlen zur optischen Achse
gering (kleiner 5o, sog. Gauscher Abbildungsbereich), und betrachtet man achsennahe
Strahlen, so kann man die Wirkung des optischen Systems naherungsweise auf zwei
Hauptebenen (H und H') und zwei Brennebenen (F und F') zuruckfuhren (s. Abb. 2.1).
Der physikalische Strahlengang wird dabei durch einen mathematischen ersetzt, wodurch die Konstruktion der optischen Abbildung und die Rechnung sehr erleichtert
werden.
Die Konstruktion der Abbildung eines Gegenstandes im Objektraum auf den Bildraum
erfolgt auf folgende Weise:
1. Ein vom Punkt A des Objektes ausgehender Lichtstrahl lauft parallel zur optischen Achse bis zur bildseitigen Hauptebene H' (sog. Parallelstrahl) und dann
weiter durch den bildseitigen Brennpunkt F'.
2. Ein zweiter vom Punkt A ausgehender Lichtstrahl lauft durch den objektseitigen
Brennpunkt F bis zur objektseitigen Hauptebene H und dann weiter parallel zur
optischen Achse.
3. Der Bildpunkt A' ist der Schnittpunkt der beiden Strahlen im Bildraum.
0
0
0
17
2.1 Geometrische Optik
Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse heien Hauptpunkte , die
der Brennebenen mit der optischen Achse sind der objektseitige Brennpunkt F und der
bildseitige Brennpunkt F'. Der bildseitige Brennpunkt ist dadurch ausgezeichnet, da
alle objektseitig parallel zur optischen Achse laufenden Strahlen durch ihn hindurchlaufen. Der Abstand vom Objekt O zur objektseitigen Hauptebene heit Gegenstandsweite
a, der Abstand von der bildseitigen Hauptebene zum Bild O' heit Bildweite a .
In der Abbildung 2.1 sind alle Strecken mit einseitigen Pfeilen versehen. Der Anfangspunkt (ohne Pfeil) einer Strecke ist ihr jeweiliger Bezugspunkt. Strecken, die vom Bezugspunkt in Lichtrichtung (hier: von links nach rechts) laufen sind positiv zu nehmen,
die gegen Lichtrichtung laufen negativ. Desweiteren sind Strecken, die nach "oben\
laufen positiv, die nach "unten\ laufen negativ.
Beispiel: Der Bezugspunkt der objektseitigen Brennweite f liegt in der objektseitigen
Brennebene; der Bezugspunkt der bildseitigen Brennweite f liegt in der bildseitigen
Hauptebene. f und f haben also gleiches Vorzeichen.
0
0
0
Hinweis: Diese Konvention entspricht nicht der DIN-Norm, ndet aber in
vielen Optikbuchern Anwendung.
Aus geometrischen U berlegungen erhalt man nun aus Abbildung 2.1 folgende Beziehung:
y
f
f ,a
=
=
:
(2.1)
y f ,a
f
0
0
0
0
Daraus erhalt man durch Umformung:
f
a
+ fa = 1:
0
(2.2)
0
Dies ist die allgemeine Form der Linsengleichung. Man beachte, da die bild- und
objektseitigen Brennweiten nicht gleich sind, wenn die Brechungsindizes der Medien
auf beiden Seiten der Linse verschieden sind (z.B. beim Auge).
Ist das Medium auf beiden Seiten der Linse gleich, dann gilt f = f , und es ergibt sich
aus Gleichung 2.2:
1+1 =1 :
(2.3)
a a
f
0
0
Als Abbildungsmastab bezeichnet man das Verhaltnis
=
< 0 bedeutet dabei,
y
:
y
0
(2.4)
da das Bild "auf dem Kopf\ steht.
2.1.2 Dunne Linsen
Ist die Dicke der Linsen klein gegenuber den Krummungsradien der Linsenachen,
spricht man von dunnen Linsen. In diesem Fall fallen die beiden Hauptebenen zusammen und liegen in der Linsenmitte.
18
2. Optische Abbildung
H1
H’1
H2
F
F’1
F1
f1
f’1
H’2
F’2
2
f2
f’2
t
Bild 2.2:
Linsensysteme
2.1.3 Linsensysteme
Das einfachste Linsensystem besteht aus zwei dunnen Linsen mit den Brennweiten f1
und f2, die im Abstand t voneinander angeordnet sind (t = Abstand der Hauptebenen
der beiden dunnen Linsen).
Fur die Brennweite des Linsensystems gilt dann
1= 1+1, t :
(2.5)
f
f1
f2
f1f2
Gleichung 2.5 gilt auch fur dicke Linsen, wobei dann fur den Abstand t der Abstand
der bildseitigen Hauptebene der ersten Linse und der objektseitigen Hauptebene der
zweiten Linse zu nehmen ist (vgl. Abb. 2.2).
Ein Linsensystem lat sich in der geometrischen Optik wieder auf zwei Hauptebenen
und zwei Brennebenen reduzieren. So kann man die Wirkungsweise komplizierter optischer Anordnungen auf relativ einfache Weise beschreiben.
2.2 Linsen
2.2.1 Spharische Linsen
Unter einer (spharischen) Linse versteht man einen von zwei zentrierten Kugelachen1
begrenzten lichtdurchlassigen Korper. Je nach Anordnung der begrenzenden Flachen
ergeben sich unterschiedliche Eigenschaften. Linsen, die in der Mitte dicker sind als am
Rand, machen achsenparallel einfallende Strahlen konvergent, so da sie sich in einem
Brennpunkt (im allgemeinen auerhalb auf der anderen Seite der Linse) vereinigen.
Diese Linsen bezeichnet man als Sammellinsen.
Linsen, die in der Mitte dunner sind als am Rand, weiten achsenparallel einfallende
Strahlen divergent auf, so da sie von einem auf der Seite des einfallenden Lichtes
liegenden virtuellen Brennpunkt auszugehen scheinen. Sie sind Streulinsen.
1
Eine ebene Flache lat sich als Kugelache mit unendlichem Radius darstellen.
2.2 Linsen
Bild 2.3:
19
Gebrauchliche Linsenformen.
r1
r2
n
d
Bild 2.4:
Bei der Berechnung der Brennweite einer Linse verwendete Groen.
Die Brennweite f einer spharischen Linse berechnet sich zu
1 = (n , 1) 1 + 1 , d(n , 1)2 ;
f
r1
r2
n r1r2
(2.6)
wobei r1 und r2 die Krummungsradien der Linsenachen, n der Brechungsindex des
Linsenmaterials und d die Dicke der Linse sind (vgl. Abb. 2.4). Der Brechungsindex des
umgebenden Mediums wurde nM = 1 gesetzt. Die Krummungsradien sind fur konvexe
Krummungen positiv, fur konkave negativ.
Fur Sammellinsen ergibt sich dabei eine positive Brennweite, fur Streulinsen eine negative.
2.2.2 Nicht-spharische Linsen
Spharische Linsen sind nicht die exakte Losung eines optischen Elementes, welches
Lichtstrahlen, die von einem Punkt ausgehen, in einem Punkt auf der anderen Seite
der Linse zu fokussieren. Sie liefern nur eine Naherung, die umso besser ist, je naher
die Strahlen an der optischen Achse liegen.
Die Bedingung, da alle von einem Punkt P ausgehenden Strahlen auf den Punkt P
fokussiert werden, lautet
l0n1 + li n2 = s0 n1 + si n2 = const:
(2.7)
0
20
2. Optische Abbildung
li
l0
P
P’
s0
n1
Bild 2.5:
si
n2
Ideale\ Linsenform:
"Der
optische Weg mu fur alle Strahlen gleich sein.
Das bedeutet, da der optische Weg (l n) fur alle Strahlen gleich sein mu. Als Losung
ergibt sich aus Gleichung 2.7 ein Ellipsoid als ideale Grenzache zwischen den Medien
(s. Abb. 2.5)
Man verwendet trotzdem meist spharische Linsen, da ihre Herstellung technisch am
einfachsten zu realisieren ist.
2.3 Abbildungsfehler
Die optische Abbildung, so wie sie in den vorangegangenen Abschnitten beschrieben
wurde, gilt im Grunde nur fur achsennahe, monochromatische Strahlen. Dieser Idealfall
ist in der Praxis aber eher die Ausnahme, und man beobachtet Abweichungen vom oben
beschriebenen Verhalten.
2.3.1 Monochromatische Aberration
Als monochromatische Aberration bezeichnet man die Fehler, die auch bei einfarbigem
Licht auftreten, also nicht von Dispersionseekten abhangen.
Da die ausfuhrliche Behandlung aller Fehler den Rahmen des Praktikums sprengen
wurde, soll im folgenden nur auf die spharische Aberration naher eingegangen werden.
Spharische Aberration
Spharische Aberration entsteht durch eine schwachere (bei Sammellinsen) oder starkere
(bei Streulinsen) Brechung achsennaher Strahlen im Vergleich zu achsenfernen Strahlen. Achsenferne Strahlen werden von Sammellinsen kurzer fokussiert als achsennahe,
sie schneiden die Brennebene Fm nicht auf der optischen Achse (s. Abb. 2.6).
Betrachtet man die Lage des Brennpunktes auf der optischen Achse in Abhangigkeit des
Strahlabstandes h von der optischen Achse, so spricht man von Langsaberration. Der
Abstand des Strahls von der optischen Achse beim Durchgang durch die Brennebene
Fm bezeichnet man hingegen als Queraberration oder Lateralaberration. Es sei hier
darauf hingewiesen, da beides den gleichen Eekt beschreibt.
2.3 Abbildungsfehler
21
Fm
Queraberration
h2
h1
Längsaberration
Bild 2.6:
Strahlen in der Linsenmitte und am Linsenrand werden unterschiedlich stark
gebrochen. Dadurch wird achsenparallel einfallendes Licht nicht mehr auf einen
Brennpunkt fokussiert.
Bei Linsen mit zwei unterschiedlichen Krummungsradien auf beiden Seiten ist die
Starke der spharischen Aberration von der Richtung abhangig, in der der Strahl durch
die Linse lauft. Bei Sammellinsen ist der Eekt groer, wenn die Strahlen zuerst auf
die Seite mit dem groeren Krummungsradius, also die schwacher gekrummte, treen
(umgekehrt bei Streulinsen).
An dieser Stelle soll noch kurz auf die anderen Arten der monochromatischen Aberration eingegangen werden:
Astigmatismus: Liegt ein Objektpunkt nicht unmittelbar an der optischen Achse, so trit der einfallende Strahlenkegel die Linse asymmetrisch. Es entsteht kein
Bildpunkt, sondern zwei in einem gewissen Abstand liegende Bildlinien.
Koma: Bildet man einen stark seitlich von der optischen Achse liegenden Punkt
ab, so entsteht eine einseitig stark verzerrte Figur. Die Koma entsteht durch
spharische Aberration bei unsymmetrischem Durchgang durch die Linse.
Bildfeldwolbung: Die Bildfeldwolbung bezeichnet den Eekt, da ein ebenes
Objekt auf eine Kugelschale abgebildet wird.
Verzeichnung: gerade Objektlinien werden gekrummt abgebildet.
2.3.2 Chromatische Aberration
Der Eekt der chromatischen Aberration beruht darauf, da der Brechungsindex eines
Stoes fur verschiedene Wellenlangen des Lichtes unterschiedlich ist. Dieser als Dispersion bezeichnete Eekt fuhrt dazu, da auch die Brennweite einer Linse von der
Wellenlange abhangt (vgl. Gl. 2.6). Die unterschiedlichen Farben eines achsenparallel
einfallenden weien Lichtbundels werden also nicht in einen Brennpunkt fokussiert.
Fur die meisten Linsenmaterialien ist der Brechungsindex fur kurzwelliges Licht (blau)
groer als fur langwelliges (rot). Nach Gleichung 2.6 ist also die Brennweite fur rotes
22
2. Optische Abbildung
Σ
u
bla
rot
FB
FR
rot
bla
u
Farbortsfehler
Bild 2.7:
Die Brennweite einer Linse hangt von der Wellenlange des Lichtes ab. Der
Abstand zwischen den Brennpunkten heit Farbortsfehler.
FB
F’R
F’B
FR
rot
Bild 2.8:
Farbquerfehler
blau
Der vertikale Abstand zwischen zwei Bildpunkten verschiedener Wellenlange
heit Farbquerfehler.
Licht groer als fur blaues. (vgl. Abb. 2.7). Der Abstand zwischen zwei Brennpunkten
fur unterschiedliche Wellenlangen auf der optischen Achse, heit Farbortsfehler oder
Farblangsfehler (vgl. Abb. 2.7). Die Lage des besten Bildes liegt in der Ebene , wo
der Unscharfekreis fur alle Farben am kleinsten ist.
Das Bild eines Punktes auerhalb der optischen Achse wird von den einzelnen Wellenlangenkomponenten gebildet, wobei jede in einer anderen Hohe uber oder unter der
Achse ankommt (s. Abb. 2.8). Die Wellenlangenabhangigkeit der Brennweite bewirkt
auch eine Wellenlangenabhangigkeit der transversalen Vergroerung. Der vertikale Abstand zwischen zwei derartigen Bildpunkten (meist verwendet man rot und blau) bezeichnet man als Farbquerfehler.
Ein Ma fur die Dispersion eines Stoes ist die Abbesche Zahl . Diese ist uber die
Brechungsindizes bei den Wellenlangen verschiedener Fraunhoferscher Linien deniert:
n ,1
= D
:
(2.8)
nF
, nC
2.4 Faseroptik
23
Bezeichnung Wellenlange
Element
C
656,282 nm (rot)
H
D1
589,592 nm (gelb)
Na
D2
588.995 nm (gelb)
Na
D
Zentrum von D1 und D2 589.294 nm
Na
F
486,133 nm (blau)
H
K
393,366 nm (violett)
Ca
Tabelle 2.1: Einige starke Fraunhofersche Linien
nD , nF
und nC sind dabei die Brechungsindizes der entsprechenden Fraunhoferschen
Linien (s. Tab. 2.1). Materialien mit kleiner Dispersion, also mit geringer A nderung
des Brechungsindex mit der Wellenlange, besitzen eine groe Abbesche Zahl .
2.4 Faseroptik
Fur optische Fasern gibt es viele verschiedene Anwendungen. Als Beispiel seien hier
nur die Datenubertragung in der Fernmeldetechnik und in der Medizin verwendeten
optischen Fasern zur Bildubertragung aus dem Korper (Endoskopie) genannt.
Faser
Mantel
Bild 2.9:
Lichtfuhrung in einer Faser
2.4.1 Prinzip der Lichtleitung
Das Prinzip der optischen Fasern zeigt Abbildung 2.9. Das Licht wird von links in die
Faser mit Brechungsindex nf eingekoppelt. An der Grenzache zwischen Faser und
Mantel mit dem Brechungsindex nc < nf wird das Licht totalreektiert, d.h. alles
Licht wird in der Faser gefuhrt, es treten keine Verluste durch Transmission durch
die Mantelache auf. Auf diese Weise ist eine bis auf Dampfungseekte verlustfreie
U bertragung durch die Faser moglich.
Die Ummantelung der Faser gewahrleistet konstante Bedingungen unabhangig von der
Umgebung. Er verhindert z.B. das U bertreten von Licht in einem Faserbundel von
einer Faser zur nachsten, und schutzt die Faseroberache vor Verunreinigungen.
Die Ezienz einer faseroptischen U bertragung hangt entscheidend von der Einkoppelung in die Faser ab. Dabei gibt es vor allem zwei begrenzende Eekte: Einerseits
24
2. Optische Abbildung
n0
nc
Θi
Bild 2.10:
Θc
Θt
nf
Wird der Einfallswinkel i zu gro, ist die Bedingung fur Totalreexion nicht
mehr erfullt.
mu das eintreende Licht durch ein optisches System in die Faser fokussiert werden,
andererseits darf der durch den Grenzwinkel der Totalreexion vorgegebene Akzeptanzwinkel der Faser nicht uberschritten werden.
2.4.2 Grenze der Totalreexion und numerische Apertur
Bei ungunstiger Einkoppelung geht die Voraussetzung fur Totalreexion verloren, und
es treten Verluste auf. Damit Totalreexion auftritt mu der Winkel c (s. Abb. 2.10)
groer als der Totalreexionswinkel min
c sein. Der Grenzwinkel ist durch das Brechungsgesetz gegeben
nc
(2.9)
sin min
c =n ;
f
nf
wobei nc der Brechungsindex des Mantels und der der Faser ist (s. Abb. 2.10). Fur
den Eintrittswinkel i ergibt sich dadurch ein maximaler Winkel
sin max
= nnf sin max
i
t
0
= nnf cos min
c
=
Die Groe
0
nf
n0
1=2
(1 , sin2 min
c )
= n1 (n2f , n2c )1=2
0
(2.10)
2
2 1=2
sin max
i = (nf , nc )
wird numerische Apertur (NA) genannt. Ihr Quadrat ist ein Ma fur das Vermogen des
Systems, das Licht zu sammeln. Der grote mogliche Wert fur die numerische Apertur
o
ist NA = 1. In diesem Fall ist max
i = 90 , d.h. fur alles Licht, da durch die Vorderseite
in die Faser eintritt ist die Bedingung fur Totalreexion erfullt.
n0
2.4 Faseroptik
r0
25
r min
f
Bild 2.11:
Minimale Fokussierbarkeit eines Strahlenbundels
Durch Beugung begrenzter minimaler Bundeldurchmesser
Ein weiterer Eekt ist, da ein Lichtbundel nicht beliebig klein werden kann. Aus der
Gauschen Optik erhalt man fur den minimalen Fokaldurchmesser rmin
rmin '
f
:
nM r0
(2.11)
Dabei ist f die Brennweite der Linse, die Wellenlange des Lichtes, nM der Brechungsindex des Mediums und r0 der Durchmesser des Bundels vor der Linse (vgl. Abb. 2.11).
Man erkennt, da der minimale Bundeldurchmesser bei gegebener Wellenlange nur von
dem Raumwinkel abhangt, der durch die Brennweite f und den Bundeldurchmesser vor
der Linse r0 gebildet wird.
Anschaulich kann man diese durch den Wellencharakter des Lichts verursachte Grenze als Interferenzeekt verstehen: Um ein scharfes Maximum (=^ kleinen Fokus) zu
erreichen, mussen moglichst viele Teilwellen (=^ aus einem groen Raumwinkel) interferieren.
Ist der minimale Bundeldurchmesser groer als der Durchmesser der optischen Faser,
gelangt nur noch ein Teil des Lichtes in die Faser, die Einkoppelung verliert also an
Ezienz.
26
2. Optische Abbildung
2.5 Aufgaben
SICHERHEITSHINWEIS
Vermeiden Sie unter allen Umstanden, da Laserlicht direkt
oder durch spiegelnde Reexe in Ihre Augen bzw. die Ihrer
Kollegen trit!
Der Laserstrahl sollte stets in Tischhohe in Richtung Wand
gelenkt werden, und niemals frei durch den Raum laufen.
Groe Sorgfalt ist daher besonders beim Entfernen und Justieren von Spiegeln geboten.
2.5.1 Optische Abbildung
Linsengleichung
Die Gluhwendel einer Halogenlampe kann mit einer Sammellinse auf einem Schirm abgebildet werden. Aus der Gegenstands- und der Bildweite lat sich dann die Brennweite
der Linse bestimmen.
Schalten Sie die Halogenlampe ein und drehen Sie den Filterhalter auf waagrecht,
so da sich kein Filter zwischen Lampe und Linse bendet.
Verschieben Sie die abbildende Linse entlang der Schiene soweit, bis ein scharfes
Bild der Gluhwendel auf dem Schirm entsteht.
Skizzieren Sie den Strahlengang der optischen Abbildung.
Bestimmen Sie Gegenstands- und Bildweite aus der Position der Linse und berechnen Sie die Brennweite der Linse mit Hilfe der Linsengleichung (2.3).
Vergroerung
Durch Kombination mehrerer Linsen lassen sich Teleskope realisieren, die eine vergroerte Abbildung entfernter Gegenstande liefern. Einfache Beispiele sind das astronomische Teleskop (Kombination zweier Sammellinsen) und das terrestrische Teleskop
(Kombination einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse). Durch Verschieben der Linsen lat sich die Brennweite des Teleskops verandern, und damit bei fester Gegenstandsund Bildweite eine scharfe Abbildung erziehlen.
In diesem Versuch wird ein Teleskop terrestrischer Bauart untersucht.
Losen Sie das Teleskop (Messingrohr nach dem Helium-Neon-Laser) aus seiner
Halterung und beobachten Sie einen weit (entspricht nahezu unendlich) entfernten Gegenstand.
2.5 Aufgaben
27
Verschieben Sie die Linsen bis Sie ein scharfes Bild erhalten.
In welchem Abstand mussen dazu die beiden Linsen mit f1 = 200 mm, f2 =
,50 mm positioniert werden?
Skizzieren Sie den entsprechenden Strahlengang der Abbildung. Ein paralleles
Strahlenbundel wird auf ein ebenfalls paralleles Strahlenbundel abgebildet.
In jeweils welcher Blickrichtung tritt eine Vergroerung bzw. eine Verkleinerung
des Bildes auf?
Berechnen Sie die Vergroerung mit Hilfe von Gleichung 2.4.
2.5.2 Chromatische Aberration
Betrachtet man mit dem Teleskop einen weien Gegenstand, so beobachtet man Farbsaume (besonders am Rand des Gesichtsfeldes).
Bei genauer Beobachtung zeigt auch die Abbildung der Gluhwendel Farbsaume. In
diesem Versuchsteil sollen Sie nun die Brennweite der Linse fur blaues und rotes Licht
bestimmen.
Erklaren Sie kurz die Entstehung von Farbsaumen.
Drehen Sie mit dem Filterhalter den entsprechenden Filter zwischen Lampe und
Linse.
Bestimmen Sie wie in Aufgabe 2.5.1 die Brennweite der Linse fur die jeweilige
Wellenlange.
Berechnen Sie die prozentuale chromatische Aberration (frot , fblau)=fwei.
Nach Beenden dieses Abschnitts soll die Halogenlampe wieder ausgeschaltet werden.
2.5.3 Spharische Aberration
Bestimmung des Brennebene
Zur exakten Bestimmung des Brennpunktes (Fokus) einer Sammellinse wird ein paralleles Strahlenbundel benotigt, welches die Linse moglichst vollstandig ausleuchtet (siehe Gl. 2.11: groer Bundeldurchmesser r0 ergibt kleinen Fokusdurchmesser rmin). Dazu
weitet man den Strahl mit Hilfe des Teleskops zunachst auf. Mit dem aufgeweiteten
Strahl sucht man dann den Brennpunkt der Linse.
Setzen Sie dazu das Teleskop wieder in den Strahlengang des Helium-Neon-Lasers
(HeNe) ein, so da der Strahl aufgeweitet wird. Sollte sich durch das Teleskop
ein Strahlenversatz ergeben, versuchen Sie diesen durch Drehen des Teleskops zu
kompensieren.
28
2. Optische Abbildung
Prufen Sie das Teleskop auf unendliche Einstellung, indem Sie ein Stuck Papier entlang des Strahls fuhren. Der Durchmesser des Laserspots darf sich dabei
nicht merklich andern. Gegebenenfalls mussen Sie den Abstand der Teleskoplinsen nachkorrigeren.
Losen Sie die Halterung des zweiten Umlenkspiegels und verschieben Sie ihnzu
seinem aueren Befestigungspunkt A.
Setzen Sie die Sammellinse mit f = 35 mm mit der stark gekrummten Seite in
Richtung des HeNe so ein, da der Schirm mit Millimeterpapier in der Fokalebene
liegt. Achten Sie darauf, da die Linse gerade im Strahlengang steht.
Bestimmung der spharischen Aberration
Zur Bestimmung der sparischen Aberration verwendet man nun einen nicht aufgeweiteten Strahl, und betrachtet die Fokusposition fur verschiedene Abstande des Strahls
von der optischen Achse.
Entfernen Sie das Teleskop aus dem Strahlengang.
Verschieben Sie den zweiten Umlenkspiegel mit dem Verschiebetisch in 2 mm
Schritten nach auen, so da der Laserstrahl die Linse zunehmend achsenfern
trit.
Notieren Sie fur jede Spiegelposition die Position des Fokus.
Tragen Sie die Fokusposition gegen den Achsenabstand des Lasers in einem Diagramm auf.
Einu der Linsenorientierung
Nun soll der Einu der Linsenorientierung uberpruft werden.
Drehen Sie die Linse um, so da die schwach gekrummte Seite in Richtung des
HeNe zeigt.
Verfahren Sie wie in 2.5.3 und 2.5.3 beschrieben, nur mit gedrehter Linse.
Warum ist die spharische Aberration abhangig von der Linsenorientierung?
2.5.4 Glasfasereinkopplung
Im letzten Versuchsteil sollen Sie die Ezienz der Einkopplung von Licht in eine Faser
fur unterschiedliche Optiken uberprufen.
Fur jede der Optiken wird die eingekoppelte Leistung optimiert um den maximal erreichbaren Wert zu erhalten. Dazu wird abwechselnd mit dem xy-Verschiebetisch die
Glasfaser in der Bildebene auf maximales Signal positioniert und anschlieend mit dem
z-Verschiebetisch die Glasfaser entlang der Strahlachse auf maximales Signal positioniert, bis in keiner Richtung eine Verbesserung des Signals zu erreichen ist.
2.5 Aufgaben
29
Das in die Faser eingekoppelte Licht wird am Ende der Faser auf eine Fotodiode geleitet.
Das verstarkte Signal der Fotodiode wird mit einem Voltmeter gemessen und stellt ein
Ma fur die in die Faser eingekoppelte Leistung dar.
Fur die folgenden drei Konstellationen sollen Sie die maximal einkoppelbare Leistung
bestimmen:
1. Einkoppellinse f = 35 mm, mit einer Sammellinse zur Strahlaufweitung aus der
spharischen Aberration vor HeNe, (Verwenden Sie zur Aufweitung die Sammellinse aus der spharischen Aberration),
2. Einkoppellinse f = 35 mm, ohne Sammellinse vor HeNe,
3. Einkoppellinse f = 200 mm, ohne Sammellinse vor HeNe.
Gehen Sie dabei folgendermaen vor:
Drehen Sie den xy-Verschiebetisch der Glasfaserhalterung und den Verschiebe-
tisch des Spiegelhalters auf 0.
Losen Sie die Halterung des zweiten Umlenkspiegels und verschieben Sie ihn zu
seinem inneren Befestigungspunkt B.
Setzen Sie nun die Linsen in den Strahlengang und optimieren Sie die eingekoppelte Leistung. Diskutieren Sie den die jeweils maximal einkoppelbare Leistung
begrenzenden Einu.
Das Voltmeter soll dabei auf dem Mebereich 20 V stehen. Erreichen Sie hohere
eingekoppelte Leistungen, so da der Mebereich uberschritten wird, so schwachen
Sie den Laser mit einem Filter ab.
Berechnen Sie fur alle drei Falle den Fokaldurchmesser rmin (Gl. 2.11)und den
Einkoppelwinkel i ( = 633 nm, r0 = 10 mm mit Zerstreuungslinse und r0 =
1 mm ohne Zerstreuungslinse, Kerndurchmesser der Glasfaser: 50 m).