Leistungstest „Zentrische Streckung“

Leistungstest
„Zentrische Streckung“
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1.
Eine Strecke [AB] wird mit dem Faktor k = −
1
zentrisch gestreckt.
2
Es gilt :
[A ′B′] ist weiter von [AB] entfernt als von Z.
[A ′B′] befindet sich zwischen Z und [AB] .
[A ′B′] befindet sich rechts von [AB] .
[A ′B′] ist weniger weit von [AB] entfernt als von Z.
[A ′B′] befindet sich links von Z.
[A ′B′] ist gleich weit von [AB] entfernt wie von Z.
[A ′B′] ist weniger weit von [AB] entfernt als von Z.
Die Angaben reichen nicht aus, um eine Aussage über die Lage von [A ′B′]
zu machen.
2.
Ein Kreis wird mit dem Faktor k = 0 zentrisch gestreckt.
Hieraus erhält man
einen gleich großen Kreis,
eine Ellipse,
einen größeren Kreis,
einen Kreis mit sehr kleinem Radius,
einen Punkt,
eine Gerade,
eine andere Figur als die oben genannten.
3.
Welcher Faktor k stellt bei einer zentrischen Streckung eine Verkürzung der
Strecke PQ dar?
k= −
1
2
k=1
k=2
k=
2
3
k = -1
k = -3
Ob die Strecke kürzer wird, hängt von der Länge der Strecke PQ ab.
4.
Ein Dreieck ABC wird mit dem Faktor k ≠ 0 zentrisch gestreckt.
Es gilt dann allgemein für den Winkel β ' :
β ′ = k2 β
β ′=
k
β
β′ = k β 2
β′ = β 2
β′ = k β
β′ = β
Ohne die Größe des Winkels β zu kennen, lässt sich keine Aussage über
β ′ machen.
5.
Bei einer zentrischen Streckung mit Streckungszentrum Z
und k ≠ 0 sowie k ≠ 1
ist Z selbst Fixpunkt,
gibt es unendlich viele Fixpunkte,
ist eine Gerade durch Z Fixgerade,
gibt es nur einen Fixpunkt,
ist jede beliebige Gerade Fixgerade,
ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt Z Fixkreis.
6.
Die Punkte A und B werden mit dem Faktor k ≠ 0 zentrisch gestreckt.
Für A' B' gilt dann allgemein:
A' B' = AB + k
A' B' = k - AB
A' B' = k 2 AB
A' B' = k AB
A' B' = k
A' B' = AB + k
2
Keine der genannten Beziehungen ist richtig.
7.
Die Punkte A und B und C werden mit dem Faktor k ≠ 0 zentrisch gestreckt.
Es gilt dann allgemein:
A' B'
AB
= k2 B' C'
BC
A' B'
AB
=k
B' C'
BC
A' B'
AB
=1
B' C'
BC
1 AB
A' B'
=
2 BC
B' C'
A' B'
1 AB
=
k BC
B' C'
A' B'
AB
= 2k B' C'
BC
A' B'
AB
= 2k2 B' C'
BC
Keine der genannten Beziehungen ist richtig.
8.
Ein Rechteck wird mit dem Faktor k ≠ 0 zentrisch gestreckt.
Es sei A der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks und A’ der
Flächeninhalt des Bildrechtecks.
Es gilt dann allgemein:
A’ =
k A
A’ = k A
A’ = A2
A’ = k2 A
A’ = 2 A
A’ = k2 A
A’ = k2 A2
Keine der genannten Beziehungen ist richtig.
9.
Die Punkte A und B werden mit entsprechendem Faktor k so gestreckt, dass
gilt: A' = B
Dann gilt allgemein:
A' B' = (k-1) AB
A' B' = k2 AB
A' B' =
k AB
A' B' =
k + 1 AB
A' B' = (k+1) AB
A' B' = k AB
A' B' = 2k AB
A' B' = 2 AB
Keine der genannten Beziehungen ist richtig.
10.
Die Punkte A und B werden mit entsprechendem Faktor k so gestreckt, dass
gilt: A' = B
Achtung: Hier ist nicht nach A' B' , sondern nach AB' gefragt!
Dann gilt allgemein:
AB' = (k-1) AB
AB' = k2 AB
AB' =
k AB
AB' =
k + 1 AB
AB' = (k+1) AB
AB' = k AB
AB' = 2k AB
AB' = 2 AB
Keine der genannten Beziehungen ist richtig.
11.
Der Punkt P wird wie dargestellt zentrisch gestreckt. Er bewegt sich entlang
der Seiten eines Dreiecks.
Der Punkt P' bewegt sich dann entlang
den Seiten eines kleineren Dreiecks,
den Seiten eines Dreiecks mit gleichen Winkeln α , β , γ wie das Urdreieck,
den Seiten eines Dreiecks mit unterschiedlichen Winkeln α , β ,γ wie das
Urdreieck,
den Seiten eines größeren Dreiecks,
den Seiten einer anderen Figur als ein Dreieck,
den Seiten eines Dreiecks mit unterschiedlichen Verhältnissen der Seiten a,
b, c wie das Urdreieck,
den Seiten eines gleich großen Dreiecks.