MaCamp2-AB12L, Layout 1 - eMail: hallo@arno

Ma-Camp2 : Kl.10 Pflichtaufgaben
AB12: Geometrisches(b) - sin&cos ... Lös
1a.)
a Sinus-Satz:
b
Der
=
sin α
a
9cm
sin
o
Der Cosinus-Satz:
1b.)
sin βb
= 5cm
α=
sin
MaCamp2-AB12L
Name:
c
=
β
a
sin
=
sin γ
c2 = a2sin
+α
b2 -2ab
*cos
γ
-> β = 33,2 ->
Seitensin
mitβden dazugehörigen
Winkeln - Sieht aus wie Proportion!
o
sin
80
Zwei
c
γ
9cm
c=?
Sind zwei Seiten
und der
o
= eingeschlossene
66,8
=
bekannt,
o Winkel
o -> c=8,4cm
sin 80
sin 67
dann gibt es so die dritte Seite!
γ
o
o
o
o
2a.) Innenwinkel: 180 - 30 - 40 ==> γ = 110
Maßstab: (wie Prop)
Gleichschenkl.:
a=?
8cm
Die Flächen-Formel:
=
Natur --> Karte
2b.) Rechtwinkliges Dreieck
o
o
Natur --> Karte
sin 30
sin 110
==> a = 4,3cm aus Seite b und Höhe h:
α = β
(gleicher Faktor)
A = 1/2 * ab*sin
Jedes "wilde"
b=?
8cm
sin α = h/b
Viereck: besteht
Nebenwinkel:
=
--> h= 2,75cm
o
o
o
aus zwei Dreiecken!
= 180
sin α
40 + β + sin
110
==> b = 5,5cm
' = α+β
3.) Pythagoras ? = 44,82m
o
+ 28m
44,82m
= 18,18m
Aufg.1) Ein Dreieck hat folgende Seitenlängen: a = 9cm ; 35m
b = 5cm
. Der -Winkel
α beträgt
80 .
Der Rasenlatscher spart ca. 18m.
a) Berechne die Größe der beiden anderen Winkel!
γ
γ
γ
4.) Oberesb)Teil-Dreieck:
bringt
die c
Länge
der Diagonalen e und
BerechneDer
diecos-Satz
Länge der
Seite
!
die Flächen-Formel die Teil-Fläche. (In den Formeln könnte man auch c=d setzen.)
2
2
c)
Konstruiere das Dreieck! !
2
e = c + d -2cd*cos δ
d
==> e = 9,06cm
Aufg.2) Ein Dreieck hat die Seitenlänge: c = 8cm . Die gegebenen Winkel
oδ
A = sind
1/2 α
* cd
*sinund
= 30
β = 40o. ==> A1 = 9,58cm2
a)
Berechne die
Größe
der beiden
b)
Unteres
Teil-Dreieck:
Der anderen
cos-SatzSeiten!
bringt aus a=b=7cm und e=9,1cm den Winkel
rechnet die Flächen-Formel
Berechne in diesem Dreieck dieβHöhe
auf Seite c !
Mit den Seiten a=b=7cm und dem Winkel
o
(e2 -c)a2Konstruiere
- b2 ) / (-2ab)
= cos! β
das Dreieck!
A = 1/2 * ab*sin β
==> β = 80,6
==> A =
24,17cm2
β
c
e
35m
.
die untere Teil-Fläche.
==> α =
γ = 74,5o
28m
?
zu Aufg.3) -->
==> A = A1+A2 =
2
Aufg.3) Der "Rasenlatscher"
läuft nicht entlang
δ
33,7cm2
der mit
Wege,
kürzt Die
über
die Wiese ab.
5a.) Rechne
zweisondern
Teil-Dreiecken:
Flächen-Formel
bringt sofort die Teil-Fläche.
Wieviele
Meter
dabei
gut?2
A = 1/2
* aa*sin
α macht
==>er A
1 = 9cm
==> Ages = 18cm2
5b.) Der Umfang ist 4mal die gegebene Seitenlänge:
Aufg.4) Ein Drachenviereck hat die Seitenlängen a = b = 7cm und c = d = 5cm . Der Winkel,
o
U = 4der
*a = 24cm
von den Seiten c und d eingeschlossen wird, beträgt δ = 130 .
6a.)
mit dem
Pythagoras
die einzelnen
Seitena) Berechne
Bestimme
die Größe
der weiteren
Winkel!
Längen. (Maße: Kästchen abzählen!)
b)
a = 6,4cm
b = 9,5cm
c = 8,1cm
c)6b.)
Konstruiere
das die
Drachenviereck!
Abwarten, erst
Winkel, dann die
Flächen-Formel!
A = ...
Aufg.5)
Von einem Rhombus sind die Werte
o
6c.) Diea=6cm
Winkel und
überαden
umgekrempelten
= 30
bekannt. cos-Satz:
2
2
10
o Umfang des Rhombus!
b) Berechne
γ = 57,4den
==>
Konstruiere
den Rhombus!
2
2
a
b
2
γ Rhombus!
(ca) - Berechne
a - b )den
/ (-2ab)
= cosdes
Flächeninhalt
c)2
Kästchen = 1cm
y
Berechne den Flächeninhalt dieses
5
(a - c - b ) / (-2cb) = cos α
c
Aufg.6*) Von demodargestellten Dreieck
==> α = 41,7
... und dann Innenwinkel-Summe:
sollen berechnet werden:
o
==>
β =Umfang
80,9
... und jetzt
a) der
b)
der Flächeninhalt und
c)
die Innenwinkel!
A = 1/2 * ab*sin γ
zu Aufg.6) -->
die Flächen-Formel:
==> A = 25,61cm2
x
0
5
10