Übungsblatt zur 1Schulaufgabe Oktober_2013_7b

Übungsblatt zur 1. Schulaufgabe aus der Mathematik in der Klasse 7b
Aufgabe 1:
Gib an, welche der folgenden Eigenschaften jede Raute besitzt:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Alle vier Seiten sind gleich lang.
Alle vier Winkel sind gleich groß.
Einander gegenüberliegende Seiten sind jeweils gleich lang.
Einander gegenüberliegende Seiten sind jeweils parallel.
Die beiden Diagonalen sind gleich lang.
Die Diagonalen halbieren einander rechtwinklig.
Aufgabe 2:
Trage die Punkte R ( -2 |- 1 ) und S ( 6 | 3 ) sowie die Gerade RS in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm).
(a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m der Strecke [RS] und ermittle die Koordinaten ihres
Schnittpunkts T mit der y-Achse: T ( ____|____ )
(b) Konstruiere die Winkelhalbierenden w1 und w2 der Innenwinkel des Dreiecks RST mit den
Scheiteln R bzw. S.; w1 und w2 schneiden sich im Punkt W. Gib die Koordinaten von W möglichst
genau an: W ( _____|_____ )
(c) Erkläre den folgenden Ansatz zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks RST:
ARST   5 cm  2 cm : 2   5 cm  6 cm  : 2 .
Gib einen anderen Lösungsweg zur Berechnung von ARST an. Welcher Bruchteil der Fläche des
Dreiecks RST liegt im II. Quadranten?
Aufgabe 3:
(a) Gegeben sind die Punkte A ( 1 | 1 ), B ( 6 | 2 ) und C ( 5 | 5 ). Konstruiere den Eckpunkt D des
Parallelogramms ABCD mit Hilfe einer Punktspiegelung. Gib die Koordinaten von D sowie die
Koordinaten des Symmetriezentrums Z des Parallelogramms an.
(b) Gegeben sind die Punkte A ( 1 | 1 ) und C ( 6 | 6 ). Ermittle die Koordinaten der Eckpunkte B
(x-Koordinate von B ist 5) und D (y-Koordinate von D ist 8) des zur Geraden BD symmetrischen
Drachenvierecks ABCD sowie die Koordinaten des Punktes M, in dem die Diagonalen des
Drachenvierecks einander schneiden.
Aufgabe 4:
Zeichne das Dreieck ABC, das durch die Punkte A (-4 | -5 ), B ( 2,5 | 3 ) und C ( -5 | 0,5 ) gegeben ist, in ein
Koordinatensystem.
Konstruiere das dazu achsensymmetrische Dreieck ABC , wenn A die Koordinaten ( 4 | 1 ) hat. Gib die
Koordinaten von B und C  an: _________________________________________________
Aufgabe 5:
Zeichne das Dreieck ABC, das durch die Punkte A (-4 | -3 ), B ( 3 | 0 ) und C ( -2 | -2 ) gegeben ist, in ein
Koordinatensystem.
Konstruiere das dazu punktsymmetrische Dreieck ABC , wenn A die Koordinaten ( 2 | 1 ) hat. Gib die
Koordinaten von B und C  an: _________________________________________________
Aufgabe 6:
(a) Berechne die Maße der fehlenden Winkel:
(b) Die Geraden g und h sind parallel: Berechne die Größe der Winkel  ,  ,  in der Skizze!
Beachte: Die Summe aller Winkel in einem Dreieck beträgt 180°.
(c) Prüfe, ob die Geraden g und h parallel sind: Begründe Deine Rechnungen und trage in die
Zeichnung die von Dir berechneten Winkel ein: