1 2 3 4 Nur vom Korrektor auszufüllen! 5 6 7 8 9 10 ∑ Note Experimentalphysik für Naturwissenschaftler II Universität Erlangen–Nürnberg SS 2011 Klausur (29.7.2011) Name (in Druckbuchstaben): Matrikelnummer: Studiengang: Bitte beachten: In die Wertung der Klausur gehen nur 8 der 10 gestellten Aufgaben ein. Kennzeichnen Sie deshalb deutlich vor Abgabe der Klausur, welche zwei Aufgaben nicht gewertet werden sollen! Sie müssen dies entscheiden, sonst werden einfach zwei Aufgaben nach Belieben gestrichen. Mit jeder Aufgabe können 8 Punkte erreicht werden. Empfehlung: Sehen Sie sich am Anfang der Klausur alle Aufgaben kurz an und entscheiden dann, welche Sie in welcher Reihenfolge bearbeiten wollen. Sollten Sie eine Teilaufgabe nicht bearbeitet haben, benötigen aber deren Ergebnis für die nächste Teilaufgabe, so nehmen Sie den angegebenen Wert der Ersatzlösung. —————————————————————————— 1) Der Schützenfisch Der in tropischen Gewässern heimische Schützenfisch hat eine besondere Jagdtechnik entwickelt. Von knapp unterhalb der Wasseroberfläche "spuckt" er Insekten mit einem gezielten Wasserstrahl von nahegelegenen Pflanzen, damit sie ins Wasser fallen. Der Schuss ist dabei präzise genug, um bis zu vier Meter entfernte Ziele zu treffen. a) Ein Schützenfisch sieht ein Insekt, das sich auf einem Blatt in einer Höhe von H = 1 m über der Wasseroberfläche befindet, unter einem Winkel von α = 20◦ zur Senkrechten. Seine Augen befinden sich dabei h = 2 cm unterhalb des Wasserspiegels, und deren Abstand zur Maulspitze, die sich direkt an der Wasseroberfläche befindet, beträgt a = 3 cm. Welche horizontale Entfernung hat das Insekt vom Maul des Fischs? Machen Sie sich die Situation mit einer Skizze klar! (Ersatzlösung: 50 cm) b) In welchem Winkel zur Senkrechten muss der Fisch "schießen"? Vernachlässigen Sie hierbei die Wirkung der Gravitation auf den Wasserstrahl! c) Bis zu welchem Blickwinkel zur Senkrechten kann der Fisch noch Objekte oberhalb der Wasseroberfläche sehen? Was sieht er jenseits dieses Winkels? Hinweise: Der Brechungsindex von Wasser ist: nWasser = 1, 33. 1 Name: Matrikelnummer: 2) Morgentee Sie kochen sich morgens Tee, indem Sie M = 0, 25 kg Wasser zum Kochen bringen und in eine Tasse mit dem Teebeutel (Wärmekapazität Tasse + Teebeutel insgesamt CT = 200 KJ ) füllen. Die Tasse hat anfangs die Temperatur T0 = 20◦ C. a) Wie groß ist die Wassertemperatur T1 , wenn das thermische Gleichgewicht erreicht ist? (Ersatzlösung: T1 = 90◦ C) b) Nachdem Sie sich den Schlaf aus den Augen gerieben haben, stellen Sie fest, dass es ein heißer Sommertag ist und Sie doch lieber Eistee hätten. Sie werfen ME = 100 g Eiswürfel der Temperatur TE = 0◦ C in den Tee. Um wieviel kühlt sich das System Tasse-Tee ab? Hinweise: Vernachlässigen Sie den Wärmeaustausch mit der Umgebung. Die spezifischen Wärmekapazitäten J J sind cEis = 2, 22 gK , cWasser = 4, 19 gK . Die Schmelzwärme von Eis beträgt sEis = 334 Jg . 2 Name: Matrikelnummer: 3) Induktionsbremse Mit Hilfe eines Wagens auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α = 10◦ wird eine rechteckige Spule durch ein scharf begrenztes homogenes Magnetfeld der Flussdichte B = 160 mT bewegt (Feldrichtung senkrecht zur Zeichenebene in die Ebene hinein). Die Masse des Wagens samt Spule beträgt 200 g. Die Spule hat 600 Windungen und einen Ohmschen Widerstand von 3, 0 Ω. Die Höhe der Spule beträgt h = 5, 0 cm; die Spulenachse liegt parallel zum Magnetfeld. Jegliche Reibung ist zu vernachlässigen. a) Durch das Anlegen einer geeigneten Spannung zwischen den Spulenenden ist es möglich, den Wagen in der Ausgangsstellung (siehe Skizze, d.h. rechtes Ende der Spule taucht gerade in das Magnetfeld ein) zu halten. Berechnen Sie diese Spannung, und geben Sie ihre Polung an. b) Nun werden die Spulenenden kurzgeschlossen. Die Spule soll ohne Anfangsgeschwindigkeit in das Magnetfeld eintauchen. Solange sich die Spule noch nicht vollständig im Magnetfeld befindet, ist die Beschleunigung nicht konstant. Erklären Sie diesen Sachverhalt anhand einer Rechnung. c) Während des Einfahrens in das Magnetfeld strebt die Geschwindigkeit der Spule gegen einen konstanten Wert v0 . Berechnen Sie v0 . 3 Name: Matrikelnummer: 4) Kälteeinbruch Während Sie in der Vorlesung sitzen, kommt es zu einem plötzlichen Kälteeinbruch und die Außentemperatur sinkt auf 5◦ C. Die Raumtemperatur in Ihrem Zimmer zuhause (Luftmasse m = 50 kg, spezifische WärmekapazJ ität cLuft = 0, 72 gK ) betrug vor dem Kälteeinbruch 20◦ C und Ihre Heizung ist aus. a) Welcher Wärmestrom fließt anfänglich durch Ihr Fenster der Fläche A = 2 m2 ? Gehen Sie von einem Wärmeleitkoeffizienten von k = 2, 20 mW2 K aus. b) Zeigen Sie, dass für die Änderung der Temperaturdifferenz ∆T = Tint − Text (∆T ist die Temperaturdifferenz zwischen Innen und Außen) in einem infinitesimalen Zeitintervall dt gilt (Hinweis: Überlegen Sie sich zuerst, ob sich die Außentemperatur Text überhaupt messbar ändert?): d(∆T ) kA =− · dt ∆T cLuft m c) Ihre Vorlesungen dauern noch 3 Stunden, der Heimweg 15 weitere Minuten. Auf welche Temperatur hat sich ihr Zimmer bis zu Ihrer Ankunft abgekühlt? Integrieren Sie dazu den Ausdruck für die Änderung von ∆T aus b). Hinweise: Vernachlässigen Sie jeglichen Wärmeaustausch mit der Umgebung (Wände, Möbel, etc.) und nehmen Sie an, dass die Wärmeleitung durch das Fenster zu jedem Zeitpunkt quasi-stationär erfolgt. 4 Name: Matrikelnummer: 5) Hochdruckkammer Eine Hochdruckkammer sei mit Helium gefüllt. Sie hat das Volumen 1m3 , die Temperatur 20 ◦ C und unterliegt anfangs dem Normaldruck pN ormal = 105 P a. Bei konstanter Temperatur wird nun weiteres Heliumgas in die Kammer gefüllt. Dabei wird ein Druck von pHochdruck = 107 P a erreicht. Hinweis: Betrachten Sie Helium als ideales Gas. Ein Heliumatom hat die Masse 4 u. Atomare Masseneinheit u = 1, 66 · 10−27 kg, allgemeine Gaskonstante R = 8, 31 J/(K mol), Boltzmann-Konstante k = 1, 38 · 10−23 J/K a) Wieviel Mol Helium befinden sich vor und nach der Druckbefüllung in der Kammer? b) Wie groß ist die mittlere kinetische Energie pro Heliumatom? Ändert sie sich während der Druckbefüllung? c) Berechnen Sie die wahrscheinlichste (vw ) sowie mittlere (v̄) Geschwindigkeit der Heliumatome. Warum gilt vw < v̄? 5 Name: Matrikelnummer: 6) Gekreuzte Felder Ein Strahl von Elektronen mit einer kinetischen Energie von Ekin = 500 eV gelangt in einen Kondensator mit Plattenabstand d = 5 cm, an dem eine Spannung U = 700 V anliegt. Zusätzlich herrscht dort ⃗ B ⃗ und die Elektronein homogenes Magnetfeld B. E, ⃗ wird Flugrichtung stehen paarweise senkrecht aufeinander. B so eingestellt, dass der Strahl im Kondensator nicht abgelenkt wird. Hinweis: Elektronen haben Masse me = 9, 11 · 10−31 kg und Ladung Q = −e = −1, 602 · 10−19 C. a) Welche Geschwindigkeit v haben die Elektronen? Ersatzlösung: v = 107 m/s. b) Welche Kräfte wirken im Kondensator auf die Elektronen? Zeichnen Sie die Kräfte in eine Skizze ein! ⃗ nach unten gerichtet ist und der Elektronenstrahl nicht abgec) In welche Richtung zeigt das Magnetfeld, wenn E lenkt wird? Begründen Sie Ihre Antwort! d) Berechnen Sie die Magnetfeldstärke! 6 Name: Matrikelnummer: 7) Abbildungen mit dünnen Linsen Die folgende Skizze zeigt einen Gegenstand G1 im Abstand g1 = 14 cm vor einer Sammellinse mit einer Brennweite von f1 = 6 cm. Im Abstand L = 19 cm zur ersten Sammellinse befindet sich eine zweite Sammellinse mit einer Brennweite von f2 = 5 cm. a) Konstruieren Sie das Bild B2 des Gegenstandes G1 in die Zeichnung, das durch das gesamte Linsensystem erzeugt wird. b) Berechnen Sie die Bildweite b1 und den Abbildungsmaßstab M1 des Bildes B1 des Gegenstandes G1 , das durch die linke Linse erzeugt wird. Erklären Sie anhand der Ergebnisse, ob das Bild reell oder virtuell, aufrecht oder umgedreht und vergrößert oder verkleinert ist. c) Berechnen Sie ausgehend vom Ergebnis aus b) die Bildweite b2 und den Abbildungsmaßstab M2 des Bildes B2 des Gegenstandes G2 (gegeben durch das Bild B1 ), das durch die rechte Linse erzeugt wird. Falls Sie in b) keine Lösung errechnet haben, verwenden Sie die Ersatzlösung b1 = 12 cm und M1 = −1. 7 Name: Matrikelnummer: 8) Coulomb-Kraft Gegeben sind zwei räumlich fixierte Punktladungen Q1 = 4 nC und Q2 im Abstand von L = 10 cm. Sie üben eine Kraft von FC = −5 · 10−6 N aufeinander aus. Hinweis: Die elektrische Feldkonstante ist ϵ0 = 8, 854 · 10−12 A2 s4 /(m3 kg). a) Berechnen Sie die Ladung Q2 . Ziehen sich die Ladungen an oder stoßen sie sich ab? Ersatzlösung: Q2 = −1 nC b) Welche Energie wird frei, wenn beide Ladungen aus unendlicher Entfernung auf den Abstand L gebracht werden? c) Eine negative Probe-Punktladung q wird entlang der x-Achse verschoben, die Q1 und Q2 miteinander verbindet (siehe Skizze). Skizzieren Sie die Richtungen der beiden Kräfte verursacht durch Q1 und Q2 , die jeweils auf q wirken, für die Bereiche xq < 0, 0 < xq < L sowie xq > L. d) Bei welcher Position xq wirkt keine Kraft auf q? 8 Name: Matrikelnummer: 9) Carnot-Prozess Eine Wärmekraftmaschine arbeitet im Carnot-Kreisprozess mit 25 mol Argon. Es sei als ideales Gas angenommen. Der Prozess startet am Punkt A bei einem Volumen von 1, 403 m3 und einer Temperatur von 700 K. Es erfolgt eine isotherme Expansion auf ein Volumen von 2, 806 m3 im Punkt B. Danach erfolgt eine adiabatische Expansion auf 10 m3 und einer Temperatur von 300 K an Punkt C, bevor das Gas wieder isotherm komprimiert wird und im Punkt D ein Volumen von 5 m3 erreicht ist. Eine adiabatische Kompression schließt den Kreis. Hinweis: Allgemeine Gaskonstante R = 8, 314 J/(K mol) a) Zeichnen Sie schematisch (nicht maßstabsgetreu) ein P-V-Diagramm. b) Berechnen Sie den Druck an den Eckpunkten. c) Berechnen Sie den Wärmestrom und die Änderung der Inneren Energie in den Teilprozessen. d) Berechnen Sie den Wirkungsgrad (ohne Herleitung). 9 Name: Matrikelnummer: 10) Widerstandsnetzwerk Ein Widerstandsnetzwerk (siehe Abbildung) wird an eine Spannungsquelle angeschlossen. Deren Spannung beträgt 12 V. Die mit R bezeichneten Widerstände haben 10 Ω, die mit R′ bezeichneten 5 Ω . a) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand. (Ersatzlösung 6,5 Ω) b) Berechnen Sie den Gesamtstrom. c) Berechnen Sie die am Widerstand R* abfallende Spannung. (Ersatzlösung 2,3 V) d) Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand R* e) Berechnen Sie die Leistung der Schaltung. 10