Kapitel 7

Kapitel 7
Kapitel 7
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Elemente der modernen Physik
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Warum “moderne” Physik? Zwischen ca. 1880 und 1930 gab es eine
Revolution im Verständnis der Natur! Viele Erkenntnisse aus der Zeit
davor, die z.T. über Jahrhunderte Gültigkeit besaßen, mußten verworfen
werden.
Durch immer bessere Experimente wurden immer mehr rätselhafte
Entdeckungen gemacht, u.a. fand man die Spektrallinien, deren Lage
und Existenz niemand erklären konnte.
Man fand, dass auch Teilchen wie z.B. Elektronen Wellencharakter
haben und Wellen wie z.B. Licht Teilchencharakter besitzen!
Die 1920iger Jahre werden von Wissenschaftshistorikern als die
„goldenen Jahre der Physik“ bezeichnet. Niemals zuvor oder danach
wurde die Physik dermaßen erweitert. Auch existierten niemals so viele
Physiker als lebenden „Legenden“ nebeneinander
Ein paar wichtige Stationen sind ...
Kapitel 7
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1885: Der schweizer Lehrer Johann Balmer findet eine einfache Formel, die die Lage
einiger Spektrallinien im Wasserstofflicht beschreibt.
1900: Max Planck postuliert die Quantennatur des Lichts (Geburtsstunde der
Quantenphysik) und findet das Plancksche Strahlungsgesetz.
1905 veröffentlichte Einstein (als 25jähriger Angestellter im Schweizer Patentamt!) 3
revolutionäre Arbeiten über die Analyse der Brownschen Bewegung, die spezielle
Relativitätstheorie und den photoelektrischen Effekt (wofür er den Nobelpreis bekam)
1910-11: Der Neuseeländer Ernest Rutherford untersucht als Erster experimentell die
interne Struktur von Atomen und findet, dass es einen positiv geladenen Atomkern
gibt, der von einer „Hülle“ aus Elektronen umgeben ist.
1913: Der Däne Niels Bohr entwickelt ein Atommodell, das die Existenz von diskreten
Energieniveaus im Atom postuliert. Er konnte damit Balmers Formel physikalisch
erklären und somit die exakte Lage der Spektrallinien im Wasserstoffatom
vorhersagen.
1914: Gustav Hertz und James Franck beweisen die Existenz von Energieniveaus im
Quecksilberatom
um 1924: Die Quantenmechanik wird von Heisenberg, Schrödinger, Born, Dirac und
vielen anderen entwickelt und begründet unser heutiges Weltbild!
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Die Architekten der modernen Physik (Fifth Solvay Congress,
Brussels, 1927)
Back row L-R: A. Piccard; E. Henriot; P. Ehrenfest; E. Herzen;T. de Donder, E.
Schrödinger; E. Verschaffelt; W. Pauli; W. Heisenberg; R.H. Fowler; L. Brillouin.
Middle row L-R: P. Debye; M. Knudsen; W.L. Bragg; H.A.Kramers; P.Dirac; A.H.
Compton; L. de Broglie; M. Born; N. Bohr.
Front Row L-R: I. Langmuir; M. Planck; M. Curie; H.A. Lorentz; A. Einstein; P. Langevin;
C. Guye; C.T.R. Wilson; O.W. Richardson.
Kapitel 7
The lost photograph - The architects of modern physics.
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Heinricht Hertz 1887: Entdeckung des photoelektrischen Effekts
(auch: äußerer Photoeffekt und lichtelektrischer Effekt)
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Beobachtung: Eine negativ geladene, geschmirgelte Zinkplatte verliert
ihre Ladung, wenn man sie mit Ultraviolettlicht bestrahlt.
Genauere Untersuchungen gegen Ende des 19. Jahrhunderts ergaben,
dass der Photoeffekt auch bei anderen Materialien auftritt, und zwar
immer nur bei Verwendung von genügend kurzwelligem Licht.
Zu jedem Stoff gibt es eine bestimmte Grenzwellenlänge, ab der man
den Photoeffekt beobachtet. Rätselhaft erschien den Forschern vor
allem die Tatsache, dass langwelliges Licht auch bei größter Intensität
keine solche Wirkung hervorruft.
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Experiment
Licht mit Frequenz f und Intensität A
Spannung U
Strommessung I
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1. Ergebniss
I
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2. Ergebnis
I
f = const
Intensität 2A
A = const
f1 < f2
Intensität A
f2
-U0
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U
Selbst bei U=0 fliesst ein (Photo-)
Strom; ab einer bestimmten positiven
Spannung geht der Strom in die
Sättigung und ist proportional zur
Intensität des Lichts
Man muss eine Bremsspannung von
–U0 anlegen, um den Strom zu
unterbinden! Die Bremsspannung ist
unabhängig von der Intensität!
-U02
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f1
-U01
Je größer die Frequenz des Lichts f,
desto größer ist auch der Betrag der
Bremsspannung U0
U
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3. Ergebnis
U0
f
Φ
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Der Betrag der Bremsspannung U0 ist proportional zur Frequenz f.
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Mikroskopische Erklärung:
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Das Licht „schlägt“ die Elektronen aus dem Metall heraus!
Dabei wird Energie vom Licht auf die Elektronen übertragen.
Ist die kinetische Energie der Elektronen groß genug, verlassen sie das
Metall und laufen gegen die Bremsspannung an, bis sie die Anode
treffen. Es fließt ein Strom.
Zusammenhang zwischen maximaler kinetischer Energie der
Elektronen und Bremsspannung
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Die Elektronen laufen gegen die Bremsspannung U0 an. Die Arbeit, die
sie dabei leisten müssen, ist
W = eU 0
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und wird von der kinetischen Energie geliefert
max
Ekin
1 2
= mv = eU 0
2
Kapitel 7
Erwartung nach der klassischen Theorie
Experimenteller Befund
Je höher die Frequenz, um so weniger
Elektronen werden ausgelöst.
Erst oberhalb einer bestimmten
Grenzfrequenz fGr werden überhaupt
Elektronen ausgelöst.
Die Energie der ausgelösten Elektronen
sollte mit zunehmender Frequenz
abnehmen
Je höher die Frequenz des einfallenden
Lichts, um so höher auch die Energie der
ausgelösten Elektronen
Die maximale Energie der ausgelösten
Elektronen sollte mit der Intensität
ansteigen.
Die maximale Energie der ausgelösten
Elektronen hängt von der Intensität
überhaupt nicht ab (nur ihre Anzahl hängt
davon ab). Unterhalb der Grenzfrequenz
werden überhaupt keine Elektronen
ausgelöst, selbst wenn man die Intensität
stark erhöht. Bei geringer Intensität reicht
die Energie nicht zum Auslösen der
Elektronen aus.
Man könnte argumentieren, dass die
Energie sich im Lauf der Zeit "ansammelt".
Dann würde man eine Zeitverzögerung bis
zur Auslösung der ersten Elektronen
erwarten.
Eine Zeitverzögerung bis zum Auslösen der
ersten Elektronen kann nicht festgestellt
werden.
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Mikroskopische Erklärung im „Photonenbild“
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Ein Photon, dass die Metalloberfläche erreicht, wird von einem Elektron
nach einem „alles-oder-nichts“ Prinzip absorbiert, d.h. entweder es
bekommt die gesamte Energie des Photons oder gar keine!
Dies steht im krassen Gegensatz zum klassischen Bild, in dem
kontinuierlich Energie vom Licht auf das Elektron übertragen
werden kann!
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Funktioniert das Photonenbild, d.h. die Annahme Licht bestehe aus
Teilchen auch zur Erklärung von Interferenzphänomenen?
NEIN!!!! Es gibt keine Interferenz!
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Was ist Licht denn nun??
Interferenz (Wellenphänomen)
Photoeffekt (Teilchenphänomen)
Je nach Experiment zeigt sich die Wellenoder die Teilchennatur des Lichts!
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Welle-Teilchen-Dualismus
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Lösung dieses „logischen Konflikts“ durch das Konzept der
Komplementarität von Niels Bohr (1928): In seinem
Komplementaritätsprinzip formulierte Bohr die Einsicht, dass prinzipiell
nicht zu versöhnende Eigenschaften ein und desselben physikalischen
Objektes (wie Wellen- und Teilcheneigenschaften) sich auf der anderen
Seite wechselseitig bedingen.
D.h. wir benötigen beide Eigenschaften, um unser Modell von der Natur
vollständig zu beschreiben, aber man benötigt niemals beide
Eigenschaften, um eine Erscheinungsform zu beschreiben!
M. C. Escher:
Tag und Nacht
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Veranschaulichung des Welle-Teilchen-Dualismus mit dem
„Zylinderparadoxon“
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Experimente zum Welle-Teilchen-Dualismus
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Doppelspaltexperiment mit einer sehr
schwachen Lichtquelle, d.h. es werden
wenige Photonen ausgesendet!
Nachweis einzelner Photonen mit Hilfe eines
Photomultiplier hinter dem Doppelspalt
(basierend auf dem Photoeffekt, d.h.
Manifestation der Teilchennatur von Licht)
Man beobachtet eine statistische Verteilung
der registrierten Photonen
Sind genügend Photonen registriert worden
so zeigt ihre Gesamtheit eine Verteilung, die
einem Interferenzmuster entspricht, d.h. hier
manifestiert sich die Wellennatur des Lichts!
Theorie, die beide Eigenschaften gleichermaßen berücksichtigt:
Quantenelektrodynamik (QED) von R. Feynman (ca. 1965)
Kapitel 7
Ein weiteres Rätsel – Das Wasserstoffspektrum
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Johann Balmer untersuchte 1885 die vier Linien des
Wasserstoffspektrums, die im sichtbaren Spektralbereich liegen;
ihre Wellenlängen sind 410 nm, 434 nm, 486 nm und 656 nm. Er
spielte mit diesen Zahlen und fand heraus, dass alle vier
Wellenlängen durch folgende Beziehung dargestellt werden können:
1 
 1
= R 2 − 2 
λ
n 
2
1
R ist die Rydberg-Konstante, mit dem Wert
R = 1,097 ⋅107 m −1
n = 3,4,...
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Später fand man im unsichtbaren Teil des Spektrums weitere
Linienserien, die sich auf dieselbe Weise mathematisch beschreiben
ließen! Allgemein gilt:
1
1 
 1
= R 2 − 2 
λ
n 
m
(m = 1) n = 2,3,4,...
(m = 2) n = 3,4,5,...
(m = 3) n = 4,5,6,...
(m = 4) n = 5,6,7,...
sowie die Pfund-Serie mit (m = 5)
n = 6,7,8,...
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Niels Bohr nahm 1913 das Photonenkonzept (Photonen als
Energiepakete, die nur nach dem „alles-oder-nichts-Prinzip“
wechselwirken können) und postulierte:
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Das Linienspektrum ergibt sich aus Photonen, die mit einer für das
Element spezifischen Energie emittiert werden!
Während der Emission ändert sich die Energie des Atoms um den
Betrag, den das Photon mit sich trägt.
Folge: Das Atom besitzt nur ganz bestimmte Energiewerte, die sog.
Energieniveaus! Es kann keine Werte besitzen, die zwischen diesen
Energieniveaus liegen!
Ein Atom kann Übergänge zwischen diesen Energieniveaus erfahren
und dabei Photonen aussenden. Aufgrund der Energieerhaltung muss
dann gelten:
Anfangszustand (initial)
E Photon = ∆E Atom ⇔ hf = Ei − E f
Endzustand (final)
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hc
Wegen E = h f =
sind die
λ
Energieniveaus der BalmerSerie:
1  hcR hcR
 1
E = hcR 2 − 2  = 2 − 2
n  2
n
2
e
Woh
r
ie
d
n
me
m
o
k
E
iv
n
e
i
nerg
??
s
u
ea
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Etwa zur gleichen Zeit, zu der Bohr die Idee der Energieniveaus
brachte, fand Ernest Rutherford 1910 experimentell:
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Atome besitzen einen winzigen, kompakten positiv geladenen Atomkern,
der nur 0,0000000001% des Atomvolumens, aber 99,95% der Masse
ausmacht! D.h. das Atom ist im wesentlichen leer!
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Was hält die negativ gelandenen Elektronen in einem Abstand von
etwa 10-10 m vom positiv geladenen Atomkern?
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‰
Es muß eine „Gegenkraft“ zur elektrostatischen Anziehung geben!
Rutherford schlug vor, dass die Elektronen sich um den Atomkern wie
Planeten um die Sonne bewegen!
Problem damit: Im Rahmen einer klassischen Betrachtung sendet
beschleunigte Ladung kontinuierlich elektromagnetische Strahlung aus
und verliert Energie.
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Folge: Elektronen würden auf einer Spiralbahn in kürzester Zeit in den Kern
fallen, d.h. es kann demnach keine Atome geben! (Außerdem gäbe es kein
Linienspektrum!)
Strahlungsleistung einer Ladung e mit Beschleunigung a
P=
e2
6πε 0 c
3
a
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Zur Lösung des Problems machte Bohr einen revolutionären
Vorschlag:
In einem Atom bewegen sich die Elektronen auf bestimmten
kreisförmigen Bahnen ohne Strahlung auszusenden!
Strahlung wird nur dann ausgesendet, wenn die Elektronen zwischen
diesen Bahnen wechseln!
„
Bohr entwickelte aus seinen Postulaten sein Atommodell vom
Wasserstoffatom und konnte als Erster die Energieniveaus, die
Lage der Spektrallinien im Wasserstoffspektrum und vor allem die
Rydberg-Konstante berechnen!
Kapitel 7
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Die Revolution geht weiter!
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1924: Der französische Aristokrat Prinz Louis de Broglie (wird „de
broy“ ausgesprochen!) macht einen revolutionären Vorschlag:
„Die Natur liebt Symmetrie! Licht ist in seiner Natur
dualistisch: In einigen Situationen verhält es sich wie eine
Welle, in anderen wie ein Teilchen. Wenn die Natur
vollkommen symmetrisch ist, sollte dies für ALLE Teilchen,
d.h. für Materie allgemein gelten!“
Mit anderen Worten: Teilchen, die als Wellen in Erscheinung
treten, müssen ebenso eine Wellenlänge und eine Frequenz
haben!
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De Broglie Materiewellen
1. Ausgangspunkt: Impuls des Photons: p =
hf h
=
c λ
2. Der Impuls eines Teilchens ist (im nicht-relativistischen Bereich): p = mv
Gleichsetzen(!) ergibt:
mv =
Teilcheneigenschaft
h
λ
Welleneigenschaft
Daraus ergeben sich unmittelbar die (de Broglie) Wellenlänge und
Frequenz des Teilchens:
λ=
h
mv
und f =
mvc
h
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De Broglie Materiewellen
‰
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‰
Experimenteller Nachweis zur Wellennatur von Elektronen durch
Clinton Davisson und Lester Germer (Bell Telephone Laboratories)
bereits 1927!
Kurze Zeit später gelang der Nachweis ihrer Wellennatur bei Neutronen
und Protonen
… und im Jahre 2001 sogar bei C60 (Fullerenen) und C70!
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Materiewellen und das Bohrsche Atommodell
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de Broglie: „Elektronen besitzen Wellennatur!“
Bohr: „Elektronen bewegen sich auf strahlungsfreien Bahnen!“
Frage: Gibt es da einen Zusammenhang?
‰ Wie kann man eine Welle auf eine geschlossene Bahn abbilden?
‰ Da die Bahn eine bestimmte Länge (Umfang) besitzt, muß die Welle
genau darauf „passen“, d.h. ihre Wellenlänge muß mit dem Umfang
„kompatibel sein“!
‰ Dieselbe Forderung gab es bereits hinsichtlich stehender Wellen!
‰ Fazit: Die Welle muß konstruktiv mit sich selbst interferieren!
Frage: Wie bekommt man eine stehende Welle „um den Atomkern
herum“?
Kapitel 7
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Die Bedingung hierfür ist: U Kreis = n ⋅ λ ⇔ 2πr = n ⋅ λ
Mit Hilfe der de Broglie Wellenlänge ergibt sich sofort:
mvr = nh
d.h. die von Bohr geforderte Quantenbedingung!
Eine bemerkenswerte Ableitung! Danach ergibt sich die
Quantenbedingung ganz automatisch aus der Welleneigenschaft
des Elektrons!
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Destruktive Interferenz würde zur Auslöschung der Welle führen!
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‰
Wie bekannt (Seminaraufgabe) transportiert eine stehende Welle keine
Energie!
Da keine Energie transportiert wird, sind die Bahnen der Elektronen im
Bohrschen Modell strahlungsfrei!
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Konsequenzen aus dem Welle-Teilchen-Dualismus:
„ Man kann mit auch bei Teilchen Beugungseffekte beobachten!
Beugungsexperiment an einem Kristall
Röntgenlicht
Elektronen
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Beugung von Elektronen am Spalt
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Bedingung: Spaltbreite a ist viel größer als die Wellenlänge der
Elektronen!
Beugungsmuster auf dem Detektor
Elektronenstrahl
Spalt
Zeit
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Ergebnis: ∆p y ⋅ a ≥ h
„ Achtung: Auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Konstante!
„ Damit das Produkt auf der linken Seite konstant bleibt, muß
‰
‰
die Unsicherheit in der Impulsbestimmung der Elektronen größer
werden, wenn die Unsicherheit in der Positionsbestimmung kleiner wird
(d.h. die Spaltbreite verkleinert wird!)
die Unsicherheit in der Positionsbestimmung der Elektronen größer
werden, wenn die Unsicherheit in der Impulsbestimmung kleiner wird
(d.h. der Spalt muß vergrößert werden, damit das Beugungsmuster
„zusammenrückt“!)
Dies ist ein fundamentales „Dilemma“, dass durch die
Kombination von Teilchen- und Welleneigenschaften
entstanden ist!
Kapitel 7
Was bedeutet das für unser Weltbild??
„ Man muß die Vorstellung der Newtonschen Mechanik aufgeben,
nach der man mit 100%iger Bestimmtheit Vorhersagen über die
Bewegung eines Teilchens machen kann!
„ Nach den Erkenntnissen zum Welle-Teilchen-Dualismus kann
nämlich nicht der Ort x und die Geschwindigkeit bzw. der Impuls p
eines Teilchens gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit bestimmt
werden, statt dessen hat man mit einer Streuung um den Betrag ∆x
bzw. ∆p zu rechnen!
Generalisierung des Spaltexperiments führt zu einem
fundamentalen Prinzip*:
Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation
∆p ⋅ ∆x ≥ h
*Dieses Prinzip ist ein Naturgesetz und kann nicht durch clevere Experimente
ausgehebelt werden!
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Der 23jährige Werner
Heisenberg 1924
Zeitschrift für Physik, 43 (1927), 172-198
Kapitel 7
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„
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Warum ist den Wissenschaftlern die Unbestimmtheitsrelation nicht
schon eher aufgefallen??
‰ Sie ist nur für mikroskopische Phänomene relevant! Darum kommen
Sie auch mit diesem neuen Wissen mit dem Auto immer noch dort
an, wo Sie hinwollen …
ABER: Für die Beschreibung physikalischer Phänomene auf
mikroskopischer Ebene ergibt sich eine „unbehagliche“ Einschränkung:
Man kann nur noch Wahrscheinlichkeitssaussagen treffen!
Wie kommt man zu Wahrscheinlichkeitsaussagen?
‰
„
Man gibt die Vorstellung von massiven (und damit präzise lokalisierbaren)
Teilchen vollständig auf! Statt dessen verwendet man zur Beschreibung nur
noch das Wellenbild!
Ein Teilchen wird nur noch durch eine abstrakte(!) Wellenfunktion
beschrieben:
Ψ ( x, y , z , t )
Kapitel 7
„
Was bedeutet nun diese Wellenfunktion? Wie kann man daraus
physikalische Größen bestimmen?
‰
„
Interessanterweise kam die Interpretation der Wellenfunktion erst
nachdem man sie als mathematisches Hilfsmittel eingeführt hatte!
Der Deutsche Max Born präsentierte 1926 die korrekte
Interpretation der Wellenfunktion Ψ (von ihm stammt zudem der
Begriff „Quantenmechanik“!)
Kapitel 7
Der Wert | Ψ ( x, y , z , t ) | dV entspricht der Wahrscheinlichkeit, das
Teilchen in einem Volumen dV um den Ort (x,y,z) zur Zeit t zu
finden.
Diese Interpretation erfordert, dass die Wellenfunktion normiert ist,
d.h. dass
| Ψ ( x, y, z , t ) |2 dV = 1
2
∫∫∫
ℜ3
ist! D.h. die Wahrscheinlichkeit das Teilchen irgendwo anzutreffen
ist 1 (es kann nicht aus dem Universum verschwinden!)
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Quantenmechanik
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Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt
zu haben.- Erwin Schrödinger
Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit
Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels
Henrik David Bohr
Ich kann mir nicht vorstellen, dass Gott mit Würfeln spielt! - Albert
Einstein
Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand
Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one
understands quantum mechanics.) - Richard Feynman
Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres
Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene
überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie
ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik.
Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der
Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität
nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra
Kapitel 7
„
Grundlagen der Quantenmechanik
‰
Berechnung von Ψ ( x, y, z , t ) und damit | Ψ ( x, y, z , t ) |2 dV mit Hilfe der
Schrödinger-Gleichung
ĤΨ = EΨ
mit dem Hamiltonoperator
2
ˆ
p
Hˆ =
+ U ( x, y , z )
2m
und dem Impulsoperator
 ∂∂x 
h ∂ 
) h
p = ∇ =  ∂y 
i
i∂
 ∂z 
Raster-Tunnel-Mikroskop Aufnahme einer
Kupferoberfläche. Die „Erhebungen“ an jedem
Punkt zeigen die dortige Elektronendichte. Der
Kreis besteht aus einem „Wall“ von 48
Eisenatomen. Die Elektronen im Innern bilden
das Muster einer stehenden Welle!
Kapitel 7
Ein quantenmechanisches Meerschweinchen …
„ Für das Wasserstoffatom ist die Wellenfunktion Ψ als Lösung der
Schrödinger-Gleichung exakt berechenbar!
„ Formulierung in Kugelkoordinaten:
Hierbei ist µ≈me die Masse des Elektrons
Kapitel 7
„
Lösung (nach etwas umfangreicher Rechnung):
mit
und
Bohrsches Atommodell!!
„
Für die drei Quantenzahlen gilt:
Kapitel 7
„
Es ergeben sich Sätze von Quantenzahlen, die die
Elektronenzustände beschreiben
Kapitel
„
Berechnet man die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten für diese
Elektronenzustände, so ergeben sich die sogenannten Orbitale
Kapitel 7
Fazit:
„
„
Das Bohrsche Modell konnte das Prinzip der Energiequantisierung und eine
„grobe“ Zuordung von Elektronenübergängen zur Lage von Spektrallinien
beschreiben.
Mit Hilfe der Quantentheorie des Wasserstoffatoms konnten ausnahmslos
ALLE meßbaren Erscheinungen beschrieben werden (insbesondere die
sog. Feinstruktur der Spektrallinien und die Einflüsse von elektrischen und
magnetischen Feldern. Hierfür benötigt man die zusätzlichen
Quantenzahlen, die sich erst durch die quantenmechanische Rechnung
ergaben)!
Mit Hilfe der Quantentheorie können prinzipiell ALLE Atome, Moleküle
sowie Festkörper quantitativ exakt beschrieben werden, wodurch sie
zur leistungsfähigsten Theorie überhaupt geworden ist.
Allerdings ist die Berechnung in den meisten Fällen sehr aufwendig und
kann nur noch mit Hilfe von Näherungen und leistungsfähigen Computer
durchgeführt werden.
Kapitel 7
„
Beispiel: Quantenmechanische Berechnung der magnetischen
Eigenschaften vom Keplerat-Molekül {Mo72Fe30}* nach dem sog.
Heisenberg-Modell erfordert die Diagonalisierung einer Matrix der Dimension
630=221073919720733357899776≈½NA (bislang nicht möglich!)
*A. Müller et al., Angew. Chem. 1999
Kapitel 7
Konzeptionelle und philosophische Probleme der Quantenmechanik
„
Bislang konnte keine Vorhersage der Quantenmechanik experimentell
falsifiziert werden! Trotz dieser Erfolge gibt es konzeptionelle Probleme, die
Schwierigkeiten bereiten ...
1. Determinismus
„
Die Quantenmechanik ist eine indeterministische Theorie, d.h. es gibt
physikalische Messungen, deren Ergebnis nicht eindeutig festgelegt ist
durch den Zustand des Systems vor der Messung (so wie es klassisch der
Fall wäre!). Es lassen sich nur die Wahrscheinlichkeiten für die
verschiedenen möglichen Ergebnisse angeben.
Kapitel 7
2. Lokalität
„
Die Quantenmechanik ist eine nicht-lokale Theorie, d.h. Manipulationen des
Zustands eines Quantenobjekts (z.B. durch eine Messung) können Einfluß
auf den Zustand eines zweiten Objekts haben, das beliebig weit entfernt
vom ersten ist (sog. Fernwirkung)!
Beispiel:
Anwendungen(!): Teleportation, Quantencomputer
Kapitel 7
3. Theorien verborgener Parameter
„
„
Ziel: Bewahrung von Determinismus und Lokalität durch Entwicklung einer
„erweiterten“ Quantenmechanik, die nicht-messbare (verborgene)
Parameter besitzt und damit die „spukhaften“ Korrelationen erklären kann.
Bislang konnte keine solche Theorie entwickelt werden! Man kann sogar
beweisen, dass eine Theorie, die mit verborgenen Parametern arbeitet
widersprüchlich zu den Vorhersagen der Quantenmechanik ist (Der Beweis
stammt von J.S. Bell aus dem Jahre 1965)!
Kapitel 7
4. Theorien des Messprozesses
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„
„
Der Zustand eines beliebigen quantenmechanischen Systems wird durch
seine Wellenfunktion Ψ beschrieben. Diese Wellenfunktion ist eine
Superposition (Überlagerung) von sog. Eigenzuständen φn.
Führt man an diesem System eine Messung durch, so ändert sich sein
Zustand. Die Wellenfunktion Ψ wird hierbei auf genau einem Eigenzustand
φn reduziert, der das Meßergebnis darstellt (wird manchmal auch
theatralisch als „Kollaps der Wellenfunktion“ bezeichnet).
Hauptproblem: Wann findet diese Reduktion statt? Nur, wenn beobachtet
wird?
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„
Schrödingers Katze
‰
(Gedanken(!)-)Experiment: Katze in einem verschlossenem Kasten.
Ebenfalls darin ein Mechanismus, der die Katze tötet, wenn ein zufälliges
Ereignis eintritt. Eine Messung bedeutet für den Experimentator, dass er
die Kiste nach einer Zeit öffnet. Dann ist die Katze entweder tot oder
lebendig, je nachdem ob das zufällige Ereignis eingetreten ist oder nicht.
Kapitel 7
„
In Analogie zur Quantenmechanik ist die Wellenfunktion der Katze vor der
Messung eine Superposition aus den Zuständen tot und lebendig (da man
nicht sagen kann, ob das zufällige Ereignis eingetreten ist oder nicht!).
„
Nach Öffnen des Kastens ist der Zustand der Katze eindeutig festgelegt:
„
Welch absurde Situation: Ist die Katze tatsächlich vorher weder tot noch
lebendig? Ist die Wellenfunktion im Augenblick des Beobachtens kollabiert
oder bei Auslösen der Apparatur oder wann??
Kapitel 7
Die Bedeutung dieser Fragen ist bis heute hoch aktuell!
„ Es gibt verschiedene Interpretationen zum Messprozess und zum
Kollaps der Wellenfunktion
‰
‰
Kopenhagener Interpretation von Bohr und Mitarbeitern: Es ist
unmöglich das quantenmechanische System von der Messapparatur zu
trennen (damit läßt sich der Kollaps vollständig vermeiden, allerdings
bleibt die Frage offen, ob wir makroskopische Objekte einschließlich
Messapparaturen durch Wellenfunktionen beschreiben können, oder ob
wir dafür eine vollständig andere Theorie benötigen!)
Das sich teilende Universum (Hugh Everett 1957): Der Kollaps der
Wellenfunktion findet gar nicht statt! Das Universum endet nicht in einem
von vielen möglichen Zuständen als Ergebnis einer Messung, sondern
alle möglichen Ergebnisse passieren wirklich! Diese Universen
existieren parallel, aber können nicht wechselwirken! Damit muss man
sich das Universum als sich kontinuierlich teilend vorstellen! Diese
Interpretation ist verlockend, da sie eindeutig deterministisch ist,
allerdings wird sie nur von wenigen Wissenschaftlern akzeptiert (sie ist
wenig ökonomisch!)
Kapitel 7
5. Das Problem der Realität und des Bewußtseins
„
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Eine fundamentale Frage jeder Theorie des physikalischen Universums ist
die nach der Natur dessen, was wirklich existiert!
In der Quantenmechanik hat die Wellenfunktion keine direkte physikalische
Bedeutung, sondern ist eine theoretische Konstruktion. Wenn sie nicht
physikalisch ist, was existiert denn dann wirklich?
Mögliche Antworten kommen aus der philosophischen Richtung des
Subjektivismus (nur Sinneseindrücke sind Realität!) oder des
Positivismus (die Frage ist sinnlos! Existenz und Nicht-Existenz liegen
außerhalb unserer Sinneseindrücke und können damit nicht verifiziert
werden. Schönes Beispiel ist der Film „Matrix“!)
Kann die Quantentheorie Bewußtsein erklären??