Physik-Antworten

Physik für Elektrotechniker
Physik für Elektrotechniker
Sammlung von Theorieantworten
Einleitung
Diese Antwortensammlung wurde auf Basis des Skriptums aus dem Jahr 2004 erstellt und betrifft einige Fragen
der Tests 34-68. Die Sammlung erhebt keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit oder Korrektheit. Sollten Ihnen
Fehler auffallen, bitte ich Sie, mir das per E-Mail mitzuteilen.
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Stand:
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1.0
11.03.2005
Bernhard Geiger ([email protected])
© Bernhard Geiger, 2005
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Physik für Elektrotechniker
Quantennatur des Lichts und der Materie
Erklären Sie die Bedeutung des COMPTON-Effekts hinsichtlich der Wellen- und Teilchennatur von Licht.
Beschreiben Sie, wo und wie in den einzelnen Apparaturteilen der Wellen- und der Teilchencharakter
bewiesen wird.
Das Licht einer RÖNTGEN-Quelle wird an einem Graphitstückchen gestreut, das Streulicht fällt durch
Bleiblenden auf ein Kristallspektrometer und schließlich auf einen Detektor. In Abhängigkeit des
Einstrahlwinkels wird eine spektrale Verschiebung detektiert. Das ist nur erklärbar, wenn man einen elastischen
Stoß der RÖNTGEN-Photonen mit den Elektronen des Graphitatoms annimmt. Dabei verlieren die Photonen
einen Teil ihrer Energie und besitzen eine geringere Frequenz. Prallen die Photonen in inelastischen Stößen an
den Atomkern, wird die ursprüngliche Wellenlänge gestreut. Die unterschiedlichen Wellenlängen werden am
Kristallgitter unterschiedlich gebeugt und an verschiedenen Orten detektiert.
Die Wellenlängenänderung (Stoß) wird durch das Korpuskelbild des Lichts begründet, der Nachweis erfolgt aber
auf Grund seines Wellencharakters (Beugung).
Wie wurde von EINSTEIN der lichtelektrische Effekt gedeutet und welche Folgerungen ergaben sich
daraus?
Bei diesem Effekt treffen Photonen auf eine Metallplatte auf und lösen Elektronen aus. Diese lässt man nun
gegen ein Potential laufen. Wenn man die Spannung so einstellt, dass der Strom 0 ist, kann man die kinetische
Energie der Elektronen bestimmen. Sie ist die Restenergie, die übrig bleibt, nachdem das Photon die
Ablösearbeit erbracht hat. Es gilt:
hν = W +
mv ²
2
Dabei ist die Stromstärke von der Intensität der Strahlung, die Spannung von der Wellenlänge derselben
abhängig.
EINSTEIN deutete dies als einen Stoß zwischen Photon und Elektron, bei dem Energie übergeben wird
(inelastischer Stoß). Daraus folgerte er, dass Lichtquanten diskrete Energie besitzen und dass durch den Stoß
diese Energie vollständig auf Elektronen abgegeben wird. Die Anzahl der ausgelösten Elektronen ist von der
Frequenz unabhängig, sie ist eine Funktion der Intensität. Das Lichtteilchen verhält sich wie ein stoßendes
Teilchen, daher kehrte man zum Korpuskelbild zurück.
Erklären Sie das Auftreten von Absorptionskanten in RÖNTGEN-Absorptionsspektren.
Damit ein RÖNTGEN-Photon absorbiert werden kann, muss es ein Elektron aus einer beliebigen Schale ins
Seriengrenzkontinuum oder in ein knapp darunter liegendes optisches Niveau anheben. Hat das Photon exakt die
Energie eines solchen Übergangs, wird es absorbiert, liegt die Energie darunter, sinkt die Wahrscheinlichkeit für
eine Absorption. Liegt die Energie des Photons darüber, ist die Absorption ebenfalls unwahrscheinlicher, da dem
Photon eine gewisse Restenergie bleibt, mit der es keine Elektronen mehr anregen kann. Dabei benötigt die KLinie logischerweise die meiste, weitere Linien weniger Energie.
Daraus lässt sich zum Beispiel die Wellenlängenabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten erklären.
An eine RÖNTGEN-Röhre werde eine Spannung von U=80 kV angelegt. Wie groß ist die Mindestwellenlänge
der emittierten RÖNTGEN-Strahlung? Warum tritt keine Strahlung mit kleinerer Wellenlänge auf?
Die minimale Wellenlänge tritt dann auf, wenn die Elektronen ihre gesamte kinetische Energie zur Erzeugung
von RÖNTGEN-Photonen umwandeln.
Ue = hν max =
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hc
λmin
→ λmin =
hc
= 0,155 A&
Ue
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Ein gut kollimierter Elektronenstrahl trifft auf einen Kristall mit dem Netzabstand d = 1 A. Bei einen Winkel
von 30° beobachtet man ein Interferenzmaximum (BRAGG’sche Reflexion). Wie Groß ist die DEBROGLIEWellenlänge der Elektronen und mit welcher Spannung wurden die Elektronen beschleunigt?
Derselbe Kristall zeigt für monochromatisches RÖNTGEN-Licht unter dem selben Winkel ein
Reflexionsmaximum. Wie groß muss die Spannung an der RÖNTGEN-Röhre sein, wenn man annimmt, dass
50% der Elektronenenergie in Strahlungsenergie umgewandelt wird?
h
mv
m → v = 7,2 ⋅ 10 6
∆s = λ = 2d sin ϕ =
λ = 1 ⋅ 10 −10
Ue =
mv ²
→ U = 150 V
2
bzw.
0,5Ue = hν =
hc
λ
→ U = 24794 V
Welche physikalische Bedeutung haben folgende Größen in der Quantenmechanik?
ψ
Wellenfunktion. Diese fiktive Größe beschreibt die Welleneigenschaften der Materie; bei ihrer Lösung
erhalte ich Wellenfunktionen-Energie-Paare.
ψ ² dτ Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Volumselement
ψ ²edτ
örtliche Ladungsdichte
Man schreibt statt dem Quadrat der Wellenfunktion oft auch die Multiplikation mit der konjugiert komplexen
Wellenfunktion, da die Wellenfunktion auf Grund ihrer mathematischen Form komplex ist.
Wie lautet die zeitfreie SCHRÖDINGER-Gleichung und was bedeuten die in ihr vorkommenden Größen?
∆ψ +
2m
( E − U )ψ = 0
h
Von Vorne nach hinten: LAPLACE-Operator angewandt auf die Wellenfunktion, Teilchenmasse,
PLANCK’sches Wirkungsquantum, Gesamtenergie, potentielle Energie, Wellenfunktion.
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Atomphysik
Welche Eigenschaft der Atome wurde mit dem FRANK-HERTZ-Versuch demonstriert? Beschreiben Sie die
Versuchsanordnung und den erhaltenen Zusammenhang Strom-Spannung (Skizzen). Welche Wellenlänge
wird von den Quecksilberatomen abgestrahlt (Rechnung)?
Der FRANK-HERTZ-Versuch ist der erste nichtspektroskopische Nachweis von diskreten Energieniveaus in der
Atomhülle. In einer mit Quecksilberdampf gefüllten Röhre befinden sich eine Kathode und eine Gegenkathode,
zwischen denen eine variable Spannung angelegt wird. Die Kathode wird geheizt, es treten Elektronen aus und
diese werden durch die Spannung gegenüber der Gegenkathode bescheunigt. Auf ihrem Weg treffen sie mit
Atomrümpfen der Quecksilberatome zusammen und regen diese an, wenn sie genug Energie haben. Die
Elektronen durchtreten die als Gitter ausgeführte Gegenkathode und laufen auf Grund ihrer kinetischen Energie
(die nach dem Stoß übrig bleibt) gegen eine Gegenspannung der Anode an und verursachen einen Strom. Dieser
Strom wird in Abhängigkeit der Kathoden-Gegenkathodenspannung gemessen. Es zeigt sich, dass bei steigender
Spannung der Strom ebenfalls steigt. Ab einer bestimmten Energie der Elektronen aber (diese ist der Spannung
proportional – E = Uq) kommt es anstatt zu elastischen (keine Energie wird abgegeben) zu inelastischen Stößen.
Das Elektron gibt einen Teil seiner Energie an das Hg-Atom ab und regt eines seiner Elektronen an. Das
Elektron hat nur eine geringere kinetische Energie, kann nicht mehr so stark gegen die Anodenspannung
anlaufen und der Strom sinkt. Erhöhe ich die Spannung, werden mehr Hg-Atome angeregt, bis alle Elektronen
angeregt haben. Danach steigt mit der Spannung wieder der Strom. Ab einem weiteren Mindestwert ist es den
Elektronen auf Grund ihrer kinetischen Energie möglich, zwei Hg-Atome anzuregen, usw. Durch Messung der
Spannungsdifferenz zwischen den Maxima (bzw. Minima) des Stromes erfährt man, dass zum Anregen eines
Hg-Atoms 4,9 eV benötigt werden.
Nachdem die Atome diese Energie aber wieder abgeben (nach der mittleren Lebensdauer) wird Licht emittiert.
Das geschieht nach der Formel:
∆E = hν → ν =
λ=
c
ν
∆E
= 1,186 ⋅ 1015 Hz
h
= 253 nm
Beim FRANK-HERTZ-Versuch beobachtet man ein Maximum des Stromes in Abständen von 4,9 eV. Welche
Geschwindigkeit müssen die Elektronen besitzen, damit sie Hg-Atome anregen können?
∆E =
mv ²
→v=
2
2∆E
m
= 1,3 ⋅ 10 6
m
s
Wie lauten die BOHR’schen Postulate und welche Voraussetzungen der klassischen Physik werden dadurch
außer Kraft gesetzt?
Das erste Postulat besagt, dass es bestimmte, stabile Bahnen gibt, auf denen ein Elektron strahlungsfrei umlaufen
kann. Die klassische Physik hingegen sieht die Kreisbewegung als eine beschleunigte Bewegung, in der das
Elektron Energie abstrahlen müsste. Daraufhin würde das Elektron seine Energie verlieren und in den Kern
stürzen. Das zweite Postulat besagt, dass beim Übergang von einer Bahn höheren Niveaus auf eine niedrigeren
Niveaus die Energiedifferenz zwischen den beiden Bahnen als Lichtquant emittiert wird, bzw. dass bei einem
umgekehrten Übergang diese Energie absorbiert wird. Das erklärte die diskreten Spektren der Atome. Die
klassische Physik besagt allerdings, dass die abgestrahlte Frequenz von der Umlauffrequenz des Elektrons
abhängig ist.
Erläutern Sie den STERN-GERLACH-Versuch. Was kann man daraus über die Atome (bzw. Elektronen)
sagen?
In diesem Versuch wurde ein Silberatomstrahl in einem inhomogenen Magnetfeld abgelenkt. Klassisch hätte
sich ein verwaschener Fleck auf der Detektionsfläche bilden müssen, da jede Einstellung des magnetischen
Moments des Ag-Atoms zum Magnetfeld erlaubt gewesen wäre. Nach der SOMMERFELD’schen Theorie (ohne
Spin) hätte sich der Atomstrahl in 1, 3, 5,… Strahlen (nach L) aufspalten müssen. Aber da sich der Atomstrahl in
nur zwei Teilstrahlen aufspaltete, hatte man einen Beweis für halbzahlige Drehimpulse: den Spin. Da bei Ag L =
0 wird J nur durch S bestimmt –> es gibt nur zwei Orientierungsmöglichkeiten in einem äußeren Feld.
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Woher weiß man, dass l etwas mit dem Drehimpuls des Elektrons zu tun hat? Welchen Betrag
r
Lq hat ein
quantenmechanischer Drehimpuls, wenn der Wert der zugehörigen Quantenzahl q gegeben ist? Wie groß
sind die zugehörigen Projektionen
r
Lq , z ?
Das Elektron besitzt auf seiner Bahnbewegung einen Bahndrehimpuls L. Um den Betrag dieses Drehimpulses zu
ermitteln stellt man eine Operatorgleichung auf:
rˆ
r
Ll ψ = Ll ψ
Nach Aufstellung dieser Operatorgleichung erkennt man, dass sie mit dem Winkelteil der separierten
Energiegleichung übereinstimmt. Daher kann man die Lösungen einfach übernehmen, und l wird mit dem
Betrag des Drehimpulses verknüpft. Die Drehimpulsquantenzahl kennzeichnet also einen Zustand des Elektrons,
in dem es den Bahndrehimpuls mit dem Betrag
Der Betrag errechnet sich wie folgt:
r
Ll besitzt.
r
Lq = q(q + 1)h
Die Projektion auf die z-Achse erhält man durch die formal bei der Lösung der SCHRÖDINGER-Gleichung
eingeführte Orientierungsquantenzahl mq:
r
Lq , z = mq h
mq ∈ N , mq < q
r
Daraus lässt sich schließen, dass Lq nur unter bestimmten Winkeln um die z-Achse präzessieren darf. Im
r
zeitlichen Mittel wird nur Lq , z nach außen hin wirksam.
Geben Sie die SCHRÖDINGER-Gleichung in kartesischen Koordinaten an und beschreiben Sie verbal den
Weg zur Lösung dieser Gleichung für das H-Atom. Aus welchem Teil der Wellenfunktion erhält man eine
Information über die Energiezustände des Elektrons?
∆ψ +
2m
( E − U )ψ = 0
h2
Da das Potentialfeld des Atomkerns kugelsymmetrisch ist, ist eine Lösung der Gleichung in Kugelkoordinaten
zweckmäßig. Außerdem ist die Lösung nur hier möglich. Die Wellenfunktion ist nun eine Funktion von Radius
und Raumwinkeln. Es wird weiters die Eindeutigkeit auf der Kugeloberfläche, das Verschwinden der
Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Unendlichen und eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit von 1 im ganzen Raum
gefordert.
Nun macht man einen Produktansatz, in der man die Wellenfunktion in einen radialen (vom Radius abhängig)
Anteil und einen azimutalen (von den Raumwinkeln abhängig) Anteil zerlegt. Nun kann man die
Differentialgleichung durch Separation der Variablen lösen. Aus der Separationskonstante vom radialen und
azimutalen Anteil entsteht die Bahnquantenzahl, aus der von den beiden Raumwinkeln die
Orientierungsquantenzahl. Somit haben wir drei einfachere Differentialgleichungen, die zu lösen sind. Durch die
Lösung erfahren wir, dass die Quantenzahlen ganzzahlig sein müssen, und sich einander in ihrem Wertebereich
einschränken.
Die Energieinformation ist nur im radialen Anteil der Wellenfunktion vorhanden. Weiters hängt die Energie
hauptsächlich von der Hauptquantenzahl n ab.
Welche Versuche führten zum RUTHERFORD’schen Atommodell?
Streuversuche mit Alphateilchen ließen erkennen, dass es nur selten Ablenkungen um große Winkel gab. Daraus
schloss RUTHERFORD, dass die positive Ladung an einer Stelle im Atom konzentriert sein müsse – dies führte
zur Entstehung des Begriffs des Atomkerns. Um den experimentell bekannten Atomradius zu erklären, ordnete
RUTHERFORD die Elektronen auf Bahnen weit außerhalb des Kerns an.
Was versteht man unter dem Unschärfeprinzip von HEISENBERG?
Wenn man ein Teilchen als ein Wellenpaket auffasst, gibt es nach der FOURIER-Analyse folgende Probleme.
Wenn das Wellenpaket aus einer einzigen Frequenz bestehen soll, muss es unendlich ausgedehnt sein, was zur
Ortsunschärfe führt. Ist das Wellenpaket jedoch in einem Ort x lokalisiert, ist die Frequenz der Welle nicht mehr
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scharf definiert. Die Unschärfe, die alle Größen betrifft, die als Produkt die Dimension einer Wirkung haben, ist
jedenfalls größer als das PLANCK’sche Wirkungsquantum.
Nach welchen Regeln werden beim Aufbau des Periodensystems die Elektronenschalen mit Elektronen
besetzt?
Zuallererst nach dem BOHR’schen Aufbauprinzip. So dass beim Übergang von einem zum nächsten Element im
Periodensystem ein Elektron und ein Proton (und eventuell noch ein Neutron) hinzugefügt werden muss. Das
PAULI-Prinzip verlangt weiter, dass sich mindestens eine der 4 Quantenzahlen (Haupt-, Bahn-, Orientierungsund Spinquantenzahl) des neu angefügten Elektrons von den bisher verbrauchten Sätzen von Quantenzahlen
unterscheiden muss. Schließlich gilt noch die HUND’sche Regel, nach welcher jede Unterschale nach
größtmöglicher Multiplizität strebt, d.h. nach dem energetisch günstigsten Zustand. Dieser tritt auf, wenn die
jeweiligen Unterschalen zuerst einzeln besetzt werden (Spins addieren sich konstruktiv) und dann erst mit
entgegengesetzten Spins ergänzt werden (Multiplizität verringert sich).
Wie werden die Elektronen in Teilschalen mit gleichem n und l eingebaut?
Nach PAULI und HUND. Zuerst werden alle Orientierungsquantenzahlen m einzeln mit UP-Spins besetzt, da
das ein Maximum an Multiplizität (r=2S+1) mit sich bringt. Dann, wenn alle Werte für m aufgebraucht sind,
werden die DOWN-Spins integriert.
Warum wird die 4s-Schale vor der 3d-Schale aufgefüllt?
Weil die 4s-Elektronen energetisch günstiger liegen, da die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der 4s-Elektronen ein
Nebenmaxima in Kernnähe hat. Dort erfährt das Elektron ein weniger abgeschirmtes COLOUMB-Potential des
Kerns und ist deshalb stärker gebunden als ein 3d-Elektron.
Welche Gesetzmäßigkeit in den RÖNTGEN-Spektren half, die Elemente richtig einzuordnen?
Die Tatsache, dass zwischen den Wellenlängen der charakteristischen RÖNTGEN-Strahlung und der
Kernladungszahl des emittierenden Atoms ein fester Zusammenhang besteht, half, durch Messung der
Wellenlängen die Elemente einzuordnen. Die abgestrahlte Frequenz ist dem Quadrat der Kernladungszahl
proportional. Es konnten so die Elemente unterschieden werden, auch wenn sie ähnliche chemische
Eigenschaften besaßen. Auch noch nicht entdeckte Urane konnten vorhergesagt werden.
Was versteht man unter den Begriffen ZEEMANN-Effekt und STARK-Effekt und wie äußern sich diese
Effekte?
Der ZEEMANN-Effekt beschreibt den Einfluss eines Magnetfeldes auf die Hülle eines Atoms und somit auf das
Feinstrukturniveau. Die Feldrichtung gibt die z-Achse im Atom an, es kommt zu einer Richtungsquantelung
r
LJ , z = m J h
und einer Wechselwirkung mit dem magnetischen Moment des Atoms
E = µ B g J mJ B .
Das Energieniveau mit dem Gesamtdrehimpuls teilt sich also in 2J+1 Subniveaus auf. 2J+1 ist der Wertebereich
für m. Die Subniveaus haben, wie oben ersichtlich ist, äquidistanten Energieabstand. Die Spektrallinien spalten
sich ebenfalls in mehrere Komponenten auf, was mit Hilfe von hochauflösenden Spektrometern festgestellt
werden kann.
Der STARK-Effekt betrifft Atome im elektrischen Feld. Atome mit permanentem Dipolmoment erfahren eine
lineare Energieänderung der Niveaus, Atome ohne Dipolmoment eine quadratische (da auch die Polarisation
proportional zur Feldstärke ist) Energieänderung. Man beobachtet eine Verschiebung und meist auch eine
Aufspaltung (nach Gesamtorientierungsquantenzahl) der Energieniveaus. Durch das äußere Feld wird die
Kugelsymmetrie des Potentials aufgehoben. Diese Änderung muss nun in der SCHRÖDINGER-Gleichung
berücksichtigt werden.
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Laserphysik
Erklären Sie den Unterschied zwischen spontaner und induzierter Emission!
Bei spontaner Emission fallen die Elektronen nach der mittleren Lebensdauer wieder auf ihr ursprüngliches
Niveau zurück. Bei induzierter Emission fallen die Elektronen unter Einwirkung eines Feldes zurück. Dieses
Feld wird meist durch Photonen erzeugt, ein weiteres Photon wird während der Emission frei. Das induziert
emittierte Photon stimmt in Phasenlage mit dem induzierenden überein.
Durch welche Eigenschaften unterscheidet sich Laserlicht von natürlichem Licht?
Es ist kohärent, d.h. phasengleich über eine größere (100m) Entfernung, die Strahlen sind parallel und es ist
weitgehend monochromatisch.
Wie wird beim He-Ne-Laser die Überbesetzung bestimmter Ne-Niveaus erzeugt?
Durch Gasentladungen werden Elektronen des He-Atoms auf metastabile Niveaus gehoben. Diese Niveaus
liegen auf gleicher Höhe wie die die 3s und 2s Levels des Ne-Atoms, es kann also Energie übergeben werden.
Nun können die Elektronen auf den 3s und 2s Niveaus auf die 2p und 3p Niveaus des Ne-Atoms unter Emission
von Licht zurückfallen.
Was versteht man unter der longitudinalen Modenstruktur und wie kommt sie Zustande?
Die longitudinale Modenstruktur kommt durch die Abmessungen des Resonators zustande, der nur bestimmte
Schwingungszustände verstärkt und somit die Photonenanzahl pro Mode erhöht. Das geschieht unter der Formel:
kλ = 2nL
Es interferieren also nur bestimmte Lichtfrequenzen konstruktiv miteinander, andere löschen sich aus. Jene
Moden, die dann im Bereich liegen, in dem das aktive Medium Überbesetzung besitzt und daraufhin über der
Laserschwelle liegen, werden als longitudinale Lasermoden tatsächlich ausgebildet.
Was versteht man unter der transversalen Modenstruktur und wie kommt sie zustande?
Die transversale Modenstruktur ergibt sich daraus, dass beim Resonator der Abstand zwischen den Spiegeln groß
gegenüber dem Spiegeldurchmesser ist. Dadurch wird der Beugungseffekt bemerkbar. Anschaulicher kann man
sich die Spiegel als eine Reihe hintereinander geschalteter Blenden vorstellen, wobei bei jeder der Strahl gebeugt
wird. Es zeigt sich, dass die Maden mit den transversalen elektromagnetischen Moden des Feldes
übereinstimmen. In technischen Anwendungen wird die GAUSS-Verteilung angestrebt.
Welche beiden Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit Laserlicht abgestrahlt werden kann?
Besetzungsinversion und eine höhere Wahrscheinlichkeit für induzierte als für spontane Emission. Letztere wird
durch den Resonator erzeugt. Die dadurch zustande kommenden Moden müssen außerdem im verstärkenden
Bereich des aktiven Mediums und oberhalb der Laserschwelle liegen.
Was versteht man unter der Kohärenzlänge von Licht, wie hängt diese mit der Frequenzbreite von Licht
zusammen und wie groß ist sie ungefähr für weißes Licht?
Der Wellenzug ist eine Überlagerung von verschiedenen Teilwellen, die auf der Kohärenzlänge konstruktiv,
darüber hinaus destruktiv interferieren. Die Kohärenzlänge ist von der Anzahl der verschiedenen vorkommenden
Frequenzen abhängig.
lc = c∆t =
c
∆ν
Je mehr verschiedene Frequenzen also im Licht vorkommen, desto kürzer ist die Kohärenzlänge. Interferenz
kann zum Beispiel nur beobachtet werden, wenn der optische Wegunterschied kleiner als die Kohärenzlänge ist.
Darum kann man Farbeffekte bei weißem Licht auch nur an sehr dünnen Schichten beobachten. Die
Kohärenzlänge von weißem Licht liegt bei 2 µm.
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Kern- und Elementarteilchenphysik
Wie können Neutronen erzeugt und nachgewiesen werden?
Durch Kernreaktionen mit Neutronenabgabe (z.B. Beschuss von Beryllium mit Alpha-Teilchen ergibt Neutron
und Kohlenstoff), aus Fusionsneutronenquellen (Beschuss von Be, C, Li, d, t, mit künstlich erzeugten Teilchen),
aus Photoneutronenquellen (wenn D oder Be mit Gamma-Quanten bestrahlt wird entsteht monochromatische
Neutronenstrahlung), durch „Zerschlagen“ von D in einem Zyklotron. Langsame Neutronen werden
hauptsächlich in Kernreaktoren erzeugt.
Nachgewiesen werden Neutronen durch Streuung an Atomkernen. Die Atomkerne erleiden beim Stoß mit
schnellen Neutronen (> 1 MeV) einen Rückstoß, der an Nebelspuren erkennbar ist. Bei leichten Kernen werden
ionisierende Protonen freigesetzt, wenn das Neutron gebremst wird. Eine weitere Möglichkeit ist ein Nachweis
durch Kernreaktion:
n + 5 B10 → 3 Li 7 + α
Das Alpha-Teilchen kann nun durch seine ionisierende Wirkung in Zählrohren detektiert werden. Man füllt diese
Rohre zu diesem Zweck mit Bortriflourid-Gas. Die Reaktion funktioniert nur bei langsamen Neutronen, d.h sie
müssen vorher eventuell gebremst werden.
Wie kann radioaktive Strahlung nachgewiesen werden?
Hauptsächlich erfolgt der Nachweis durch Ionisierung.
In Ionisationskammern (Gas wird ionisiert, Leitfähigkeit gemessen), in Zählrohren (Zylinderkondensator, Strom
bei Ionisation, Messung des Stromes), in Kristallzählern (Teilchen erzeugt Elektronen-Loch-Paar, Messung der
Leitfähigkeit), Szintillationszähler (Umwandlung in Licht, Zählen der Blitze), CERENKOW-Zähler (Teilchen
erzeugt beim Durchgang durch Materie Licht, Messung des Abstrahlwinkels gibt Auskunft über
Geschwindigkeit).
Was versteht man unter künstlicher Radioaktivität?
Damit bezeichnet man die künstliche Spaltung von Atomkernen durch Beschuss mit künstlich erzeugten oder
beschleunigten Teilchen (n, d, p, Alpha-Teilchen,…). Die Spaltung wird auf Grund des Einschießens oder des
Anlagerns (n) der Teilchen erzwungen. Man macht sich diese Tatsache bei Kernreaktoren zu Nutze.
Wie kann man die Bahnkurven schneller geladener Teilchen sichtbar machen? Welche Information erhält
man, wenn die Bahnkurven unter Magnetfeldeinfluss aufgezeichnet werden?
Man macht Kurven z.B. in Nebelkammern (übersättigter Dampf kondensiert bei Durchgang des Teilchens, Spur
sichtbar) in Blasenkammern (überhitzte Flüssigkeit verdampft bei Durchgang des Teilchens, Spur sichtbar), in
Funkenkammern (parallele Metallplatten sind bis zur Durchbruchspannung aufgeladen, Durchgang des
Teilchens ionisiert die Luft und erzeugt Funken), in Drahtkammern (sehr häufig in Verwendung; Spannung
zwischen feinen Drähten, Teilchen ionisiert Luft, elektrische Impulse entstehen, Messung der Laufzeit zum
Drahtende, Erfassung mit Computer) und mit Kernspurplatten (sehr feinkörnige Photoplatten, auf denen nach der
Entwicklung die Teilchenspur sichtbar ist).
Zeichnet man die Bahnkurven unter Magnetfeldeinfluss und bekanntem Ladungs-Masse-Verhältnis auf, kann
man daraus die kinetische Energie des Teilchens bestimmen.
Geben Sie die wichtigsten Eigenschaften der bei natürlicher Radioaktivität vorkommenden Strahlung an!
Alpha-Zerfall: Emission von He-Kernen mit maximal 8 MeV. Geringe Reichweite, diskretes Energiespektrum,
Alpha-Teilchen „tunnelt“ durch Potentialbarriere (GEIGER-Nuttal-Beziehung). Alpha-Strahlung wird im
Magnetfeld wenig abgelenkt (Z-2, MZ-4)
Beta-Zerfall: Emission von schnellen (99% c) Elektronen durch Zerfall eines Neutrons in ein Proton.
Kontinuierliches Energiespektrum, daher Antineutrino zur Übernahme der „Restenergie“ notwendig. Wird im
Magnetfeld stärker abgelenkt. (Z+1,MZ)
Gamma-Zerfall: hochenergetische elektromagnetische Strahlung (Gamma-Photonen). Entsteht durch Übergänge
zwischen den Anregungszuständen innerhalb des Atomkerns, wird im Magnetfeld nicht abgelenkt (Z, MZ)
Erklären Sie Aufbau und Wirkungsweise von Teilchenbeschleunigern (zu Grunde liegende physikalische
Prinzipien). Warum ist man an Teilchen mit hoher kinetischer Energie interessiert?
Ein Hochspannungsgenerator erzeugt Spannungen zur Beschleunigung geladener Teilchen (unter anderem
geschieht das nach anfänglicher Beschleunigung in Linearbeschleunigern auch durch hochfrequente elektrische
Felder). Diese geladenen Teilchen werden dann mittels eines Magnetfeldes auf einer gewünschten Bahn
(Kreisbahn bei Zirkularbeschleunigern) gehalten. Als Geschosse kommen Protonen, Deuteronen, Elektronen,
Alpha-Teilchen und schwere Kerne in Frage.
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Durch Teilchenbeschleuniger kann man Stoßprozesse mit hochenergetischen Teilchen untersuchen und ist nicht
auf die Höhenstrahlung angewiesen.
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Energie und Lebensdauer der Alpha-Teilchen mit dem
Tunneleffekt. Was fällt beim Beta-Zerfall auf und welche Schlüsse wurden daraus gezogen?
Der Zusammenhang zwischen Energie und Lebensdauer eines Alpha-Teilchens erklärt sich durch die GEIGERNuttal-Beziehung. In klassischer Sicht müsste das Alpha-Teilchen eine Mindestenergie (Potentialbarriere)
besitzen, um aus dem Kern entweichen zu können. Das Teilchen hat aber je nach seiner Energie eine bestimmte
Wahrscheinlichkeit, diese Barriere zu durchtunneln. Je größer die Energie ist, desto dünner ist die effektive
Potentialbarriere und desto wahrscheinlicher ist der Zerfall. Damit ist die Zerfallskonstante größer und die
Halbwertszeit geringer.
Beim Beta-Zerfall fällt auf, dass Elektronen mit einem kontinuierlichen Energiespektrum emittiert werden. Aus
quantenmechanischer Sicht dürften aber nur diskrete Energiewerte vorkommen (die beim Neutronenzerfall frei
werdende Energie). Außerdem fällt auf, dass sich Atom und Beta-Teilchen nicht linear voneinander
wegbewegen. Daraus schloss man, dass ein weiteres Teilchen mit der Ruhemasse 0 vorhanden sein muss, dass
die Restenergie übernimmt und einen entsprechenden Rückstoß rechtfertigen würde. Beim Neutronenzerfall
handelt es sich dabei um das Antineutrino.
Beschreiben Sie die Funktion und den Zweck der Bauteile Brennstäbe, Moderator und Regelstäbe eines
Kernreaktors und welche Anforderungen sind an das Moderatormaterial zu stellen?
Die Brennstäbe enthalten das spaltbare Material (Uran-235) und somit die Energie bzw. den Brennstoff. Diese
sind von einem Moderator umgeben, der zum Thermalisieren, d.i. das Abbremsen der schnellen Neutronen dient.
Abgebremste Neutronen können nicht mehr an Uran-238 angelagert werden und können demnach nicht mehr
verloren gehen. Die Regelstäbe können ein- und ausgefahren werden und müssen Neutronen absorbieren
können. Mit ihrer Hilfe wird die Kettenreaktion stabilisiert, sodass der Reaktor eine konstante Leistung liefert.
Beim Abschalten müssen sie mehr Neutronen einfangen, als durch die Kettenreaktion produziert werden.
Der Moderator muss so beschaffen sein, dass er die Neutronen zwar abbremst (durch Stöße) aber diese nicht an
seine Kerne angelagert werden. Die Energieabgabe pro Stoß soll möglichst groß sein, was durch ein leichtes
Material ermöglicht wird. Wasser, schweres Wasser und Graphit werden oft eingesetzt.
Geben Sie die beiden besprochenen Modelle für den Aufbau der Atomkerne an und beschreiben Sie, welche
Indizien für das jeweilige Modell sprechen.
Das Tröpfchenmodell beschreibt die Analogie des Kerns zu einem Wassertropfen und erklärt damit die
konstante, von der Massenzahl weitgehend unabhängige Dichte, die geringe Reichweite der Kernkräfte und die
konstante Bindungsenergie pro Nukleon. Aus dieser Beschreibung (genauer: aus der WEIZSÄCKER-Formel)
kann man ableiten, dass leichte Atomkerne durch Fusion, schwere Atomkerne durch Kernspaltung Energie
freigeben.
Das Schalenmodell hingegen ordnet Neutronen und Protonen auf Schalen an. Der Kern ist somit wie die Hülle
aufgebaut (es gilt bei der Besetzung auch das PAULI-Prinzip, es gibt Spins für die Nukleonen, etc.). Dadurch
werden Effekte wie Kernspin, magnetisches Moment, elektrisches Quadrupolmoment und Beta-Strahlung
erklärt. Auch das Vorkommen „magischer Zahlen“, also Neutronen- und Protonenzahlen, die besonders stabile,
isotopenfreundliche Kerne kennzeichnen, wird dadurch erklärt.
Was sind magische Zahlen?
Sie beschreiben Massen- und Kernladungszahlen, die als besonders stabil und isotopenfreundlich gelten. Sie sind
sehr häufig (vor allem 50, 82, a26). N-1 fangen sehr gerne Neutronen ein, N haben einen sehr kleinen
Wirkungsquerschnitt, N+1 sind die einzigen bekannten Neutronenstrahler.
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