Softwarepraktikum - zu Elemente der Mathematik

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Softwarepraktikum
zu Elemente der Mathematik
Carsten Rezny
Institut für angewandte Mathematik
Universität Bonn
10.–13.06.2014
Organisatorisches
Anmeldung in Basis: 10.–13.06.2014
Überblick
GeoGebra
freie Mathematiksoftware
Schwerpunkte auf Geometrie und Algebra
interaktive 2D-Grafik
Analysis
Tabellenkalkulation
Statistik
Computeralgebra
große Benutzerbasis: Informationsaustausch
sehr aktive Weiterentwicklung
für alle großen Plattformen verfügbar: Linux, Windows, Mac,
Android, iOS
in >45 Sprachen lokalisiert
Lizenz
Zwei Lizenzen:
GNU General Public License (GPL) für den Sourcecode
Creative Commons Attribution-Share Alike für Texte,
Dokumentation
unkompliziert: kein Lizenzmanagement etc.
Sourcecode ist verfügbar
kostenlos für nichtkommerzielle Anwendung
Installation
Startpunkt: www.geogebra.org
Voraussetzung: Java-Laufzeitumgebung (JRE)
mehrere Alternativen:
Java Applet / Chrome WebApp (ohne Installation)
lokale Installation
3 portabel von USB-Stick etc.
4 Sourcecode selbst compilieren (dev.geogebra.org)
1
2
Informationsquellen
Sehr aktive Entwickler- und Benutzergemeinschaft
http://wiki.geogebra.org/de/:
Benutzerhandbuch
Benutzerforum
Anleitungen und Tipps
http://www.geogebratube.org/:
umfangreiche Sammlung von Materialien von Benutzern für
Benutzer
(→GeoGebra -Webseite: Materialien)
Oberfläche
Startansicht:
Werkzeuge
Grafik
Algebra
Eingabe
Elemente der Oberfläche sind einzeln auswählbar
→Ansicht
Geometrie
Werkzeuge für einfache geometrische Objekte
Punkte, Geraden, Polygone, Kreise
Beispiel: Gerade, Kreis, Ellipse
Konstruktionsprotokoll: Menü Ansicht
die bisherige Konstruktion schrittweise durchlaufen
Objekte
Objekte definieren:
durch Werkzeuge
durch Befehle im Eingabebereich
Objektdefinition bearbeiten: →Doppelklick auf Objekt
Objekte konstruieren statt zeichnen:
→ Anwendung ihrer Definition
Beispiel: Rechteck
Objekte
Name:
durch den Benutzer
sonst automatisch
Groß-/Kleinschreibung wird unterschieden
Unterstrich markiert Tiefstellung (wie LATEX): x 0 → x0
Eingabehilfen
Symbole und griechische Buchstaben in der Eingabezeile mit α
Tastenkombinationen, z.B.
π Alt+p
e (Eulersche Zahl) Alt+e
ı́ (imaginäre Einheit) Alt+i
viele griechische Buchstaben analog
Komplette Liste:
→http://wiki.geogebra.org/de/Tastenkombinationen
Befehlsübersicht mit J
Zahlen
Rationale Zahlen: nur Dezimalbrüche , max. 15 signifikante Stellen
Schreibweise sprachunabhängig mit .
Komplexe Zahlen: z=a+bı́
Realteil: x(z), Imaginärteil: y(z)
Komplexe Zahlen sind eigentlich Punkte.
Schieberegler
Skalare Variable sind Schieberegler
→ Rechtsklick→ Objekt anzeigen
Eigenschaften:
Wertebereich
Schrittweite
Parameter für Animation
Beispiel: Fadenpendel
Ausdrücke
Operatoren: + − * / ˆ **, !
statt * für Multiplikation geht auch Leerzeichen
Zuweisung mit =
Mathematische Funktionen: sin(), exp(), sqrt(), . . .
Punkte, Vektoren
Notation:
kartesische Koordinaten: (x,y)
Polarkoordinaten: (r;φ)
A=(2,3) Großbuchstabe →Punkt
u=(4,-1) Kleinbuchstabe →Vektor
Koordinatenfunktionen
x(A)
→x-Koordinate (bzw. Realteil) von A
y(A)
→y-Koordinate (bzw. Imaginärteil) von A
abs(A) →Absolutbetrag von A = Abstand von (0,0)
arg(A) →Argument von A = Winkel zur x-Achse
Darstellung ändern: Punkt ↔ Vektor ↔ komplexe Zahl
→Eigenschaften→Algebra→Koordinaten
Kurven
Definitionsmöglichkeiten:
Funktionsgleichung z.B. f(x)=sqrt(x)
Implizite Kurve z.B. f: y2 -x=0
Parameterkurve z.B. Kurve[t sin(t), t cos(t), t, 0, 2
π
]
Funktionen
1 Variable: Funktionsgraph, z.B. f(x)=sqrt(x)
2 und mehr Variablen: wird nicht dargestellt, z.B.
g(x,y)=sqrt(x^2+y^2)
viele Befehle für Kurvendiskussion: u.a.
Nullstelle[f]: alle Nullstellen von f (analytisch, nur
Polynome)
Nullstelle[f,a]: eine Nullstelle numerisch mit Startwert a
Extremum[f]: alle Extrema von f (analytisch, nur Polynome)
Extremum[f,a,b]: alle Extrema von f (numerisch) in ]a, b[
Funktionen
Stückweise definierte Funktionen
Beispiel
Wenn[x<0,-sqrt(-x),sqrt(x)]
Weitere Fallunterscheidung mit Schachtelung
Beispiel
Wenn[x<-1,-1,Wenn[x>1,-1,1]]
Funktionen
Ableitungen
f’(x), f’’(x), etc.
Auch in Ausdrücken:
Beispiel
g(x)=1/f’(x)
Funktionen
Integrale
Integral[f]: unbestimmtes Integral
Integral[f,a,b]: bestimmtes Integral auf [a, b]
färbt auch die Fläche unter f auf [a, b]
Integral[f,a,b,false]: färbt die Fläche, ohne das Integral
zu berechnen
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