Softwarepraktikum - zu Elemente der Mathematik
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Softwarepraktikum zu Elemente der Mathematik Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn 18.–20.05.2016 Organisatorisches Anmeldung in Basis: 18.–20.05.2016 Überblick GeoGebra freie Mathematiksoftware Schwerpunkte auf Geometrie und Algebra interaktive 2D-Grafik (ab Version 5 auch 3D) Analysis Tabellenkalkulation Statistik Computeralgebra große Benutzerbasis: Informationsaustausch sehr aktive Weiterentwicklung für alle großen Plattformen verfügbar: Linux, Windows, Mac, Android, iOS in >45 Sprachen lokalisiert Lizenz GeoGebra Non-Commercial License Agreement unkompliziert: kein Lizenzmanagement etc. Open Source: Sourcecode ist verfügbar kostenlos für nichtkommerzielle Anwendung Installation Startpunkt: www.geogebra.org mehrere Alternativen: 1 2 3 4 direkt im Browser lokale Installation portabel von USB-Stick etc. Sourcecode selbst compilieren (dev.geogebra.org) Informationsquellen Sehr aktive Entwickler- und Benutzergemeinschaft http://wiki.geogebra.org/de/: Benutzerhandbuch Benutzerforum Anleitungen und Tipps http://tube.geogebra.org/: umfangreiche Sammlung von Materialien von Benutzern für Benutzer (→GeoGebra -Webseite: Materialien) Oberfläche Startansicht: Werkzeuge Grafik Algebra Eingabe Elemente der Oberfläche sind einzeln auswählbar →Ansicht Geometrie Werkzeuge für einfache geometrische Objekte 2D: Punkte, Geraden, Polygone, Kreise 3D: Punkte, Geraden, Ebenen, Polyeder, Kegel, Kugeln Beispiel: Gerade, Kreis, Ellipse Konstruktionsprotokoll: Menü Ansicht die bisherige Konstruktion schrittweise durchlaufen Objekte Objekte definieren: durch Werkzeuge durch Befehle im Eingabebereich Objektdefinition bearbeiten: →Doppelklick auf Objekt Objekte konstruieren statt zeichnen: → Anwendung ihrer Definition Beispiel: Rechteck Objekte Name: durch den Benutzer sonst automatisch Groß-/Kleinschreibung wird unterschieden Unterstrich markiert Tiefstellung (wie LATEX): x 0 → x0 Eingabehilfen Symbole und griechische Buchstaben in der Eingabezeile mit α Tastenkombinationen, z.B. π Alt+p e (Eulersche Zahl) Alt+e ı́ (imaginäre Einheit) Alt+i viele griechische Buchstaben analog Komplette Liste: →http://wiki.geogebra.org/de/Tastenkombinationen Befehlsübersicht mit J Zahlen Rationale Zahlen: nur Dezimalbrüche , max. 15 signifikante Stellen Schreibweise sprachunabhängig mit . Komplexe Zahlen: z=a+bı́ Realteil: x(z), Imaginärteil: y(z) Komplexe Zahlen sind eigentlich Punkte. Winkel Winkel im Gradmaß: eigenständige Klasse von Objekten Notation mit ◦ Trigonometrische Funktionen verstehen beides: Beispiel sin(180◦ ) →0 sin(π) →0 Tatsächlich ist Beispiel ◦ -π/180 →0 ◦ nur ein Umrechnungsfaktor: Schieberegler Skalare Variable sind Schieberegler → Rechtsklick→ Objekt anzeigen Eigenschaften: Wertebereich Schrittweite Parameter für Animation Beispiel: Fadenpendel Schieberegler Schieberegler per Werkzeug definieren: Festlegung als Zahl Winkel Ganze Zahl Entscheidung zwischen Zahl und Winkel ist endgültig. Ausdrücke Operatoren: + − * / ˆ **, ! statt * für Multiplikation geht auch Leerzeichen Zuweisung mit = Mathematische Funktionen: sin(), exp(), sqrt(), . . . Punkte, Vektoren Notation: kartesische Koordinaten: (x,y) Polarkoordinaten: (r;φ) A=(2,3) Großbuchstabe →Punkt u=(4,-1) Kleinbuchstabe →Vektor Koordinatenfunktionen x(A) →x-Koordinate (bzw. Realteil) von A y(A) →y-Koordinate (bzw. Imaginärteil) von A abs(A) →Absolutbetrag von A = Abstand von (0,0) arg(A) →Argument von A = Winkel zur x-Achse Darstellung ändern: Punkt ↔ Vektor ↔ komplexe Zahl →Eigenschaften→Algebra→Koordinaten 3D-Punkte Notation: kartesische Koordinaten: (x,y,z) Polarkoordinaten: (r;φ;θ) Koordinatenfunktionen x(A) →x-Koordinate von A y(A) →y-Koordinate von A z(A) →z-Koordinate von A Kurven/Flächen 2D: Funktionsgleichung z.B. f(x)=1-sqrt(x) Implizite Kurve z.B. f: y2 -x=0 Parameterkurve z.B. Kurve[t sin(t), t cos(t), t, 0, 2π] 3D: Funktionsgleichung z.B. f(x,y)=sin(x^2+y^2) Parameterfläche z.B. Oberfläche[u, cos(φ), sin(φ), u, 0, 5, φ, 0, 2π] Funktionen 1 Variable: Funktionsgraph in 2D-Grafik, z.B. f(x)=sqrt(x) 2 Variablen: Funktionsgraph in 3D-Grafik, z.B. g(x,y)=sqrt(x^2+y^2) 3 und mehr Variablen: wird nicht dargestellt, z.B. h(x,y,z)=z sqrt(x^2+y^2) viele Befehle für Kurvendiskussion: u.a. Nullstelle[f]: alle Nullstellen von f (analytisch, nur Polynome) Nullstelle[f,a]: eine Nullstelle numerisch mit Startwert a Extremum[f]: alle Extrema von f (analytisch, nur Polynome) Extremum[f,a,b]: alle Extrema von f (numerisch) in ]a, b[ Funktionen Stückweise definierte Funktionen Beispiel Wenn[x<0,-sqrt(-x),sqrt(x)] Weitere Fallunterscheidung mit Schachtelung Beispiel Wenn[x<-1,-1,Wenn[x>1,-1,1]] Funktionen Ableitungen f’(x), f’’(x), etc. Auch in Ausdrücken: Beispiel g(x)=1/f’(x) Funktionen Integrale Integral[f]: unbestimmtes Integral Integral[f,a,b]: bestimmtes Integral auf [a, b] färbt auch die Fläche unter f auf [a, b] Integral[f,a,b,false]: färbt die Fläche, ohne das Integral zu berechnen
