Übung 08
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Aufgaben zur Veranstaltung Stochastik, WS 2016/2017 Prof. Dr. Horst Schäfer, Yvonne Nix, M.Sc. FH Aachen, Campus Jülich; IT Center, RWTH Aachen Übungsblatt 08 29.11.2016 1.) Aus einem Skatspiel mit 32 Karten wird eine Karte zufällig entnommen und nach der Ziehung wieder zurückgelegt. Dann werden die Karten neu gemischt. Wie oft muss man eine Karte ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens ein “rotes Ass“ zu ziehen, größer als 0, 5 wird? Tipp: Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit für das komplementäre Ereignis kein rotes Ass“. ” 2.) Eine Firma liefert Dichtungen in Packungen zu 100 Stück. Eine Packung darf laut Liefervertrag 10% Ausschuss enthalten. Jede Packung wird geprüft, indem man 10 Stück zufällig und ohne Zurücklegen entnimmt. Sind diese 10 Stück alle einwandfrei, wird die Packung angenommen. Anderenfalls wird sie zurückgewiesen. Wie groß ist bei diesem Prüfverfahren die Wahrscheinlichkeit ungerechtfertigter Reklamationen, indem eine Packung zurückgewiesen wird, obwohl sie gerade noch den Lieferbedingungen entspricht? 3.) Ein Bahnübergang wird in der Zeit zwischen 16.00 Uhr und 18.00 Uhr durchschnittlich von 150 Fahrzeugen pro Stunde überquert. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass während der jeweils für 90s geschlossenen Schranken a) kein Fahrzeug b) genau ein Fahrzeug c) genau zwei Fahrzeuge d) mehr als drei Fahrzeuge e) weniger als sechs Fahrzeuge eintreffen. 4.) Ein Pressekonzern will eine neue Tageszeitung herausgeben. Eine Marktanalyse zeigt, dass die Anzahl der täglich absetzbaren Exemplare eine normalverteilte Zufallsvariable X ist mit dem Erwartungswert µ = 100000 und der Standardabweichung σ = 25000. Pro verkauftem Exemplar entsteht ein Gewinn von 10 Cent, pro nichtverkauftem Exemplar ein Verlust von 6 Cent. a) Wie wahrscheinlich ist es, dass an einem Tag zwischen 90000 und 120000 Exemplare verkauft werden? b) Wie wahrscheinlich ist es, weniger als 70000 Exemplare an einem Tag abzusetzen? c) Wie wahrscheinlich ist es, dass an einem Tag mehr als 150000 Exemplare nachgefragt werden? 1 5.) Es sei bekannt, dass 0, 005% einer Bevölkerungsgruppe jährlich durch einen gewissen Unfall getötet wird. Bei einer Versicherung sind 10000 Personen aus der genannten Gruppe gegen diesen Unfall versichert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem gegebenen Jahr mehr als drei dieser Versicherten durch den genannten Unfall umkommen? Zusatzaufgaben 6.) Fünf Arbeiter, die unabhängig arbeiten, benötigen elektrischen Strom, und zwar jeder mit Unterbrechungen durchschnittlich etwa 10 Minuten je Stunde. Genügt es, die Stromversorgung so einzurichten, dass 3 Arbeiter gleichzeitig Strom zur Verfügung haben, oder entstehen dann erhebliche Wartezeiten, weil 4 oder sogar 5 Arbeiter gleichzeitig Strom entnehmen wollen? Tipp: Überlegen Sie sich zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeiter in einer betrachteten Minute Strom benötigt. 7.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Lotto “6 aus 49“ unter den sieben (einschließlich Zusatzzahl) gezogenen Kugeln die “1“ ist? 8.) Ein Messwert U (in Volt) sei N (10; 9) - verteilt. Wie wahrscheinlich ist es, a) das Messergebnis 3, 75V zu erhalten, wenn das Messgerät die Ablesung von 2 Nachkommastellen erlaubt? b) eine Spannung im Intervall von 2V bis 4V zu messen? 2
