Loesung_Blatt11

11.Übung zur Vorlesung PPh
Musterlösung
1. Elektronische Schaltung
(a)
Kirchhoff’sche Regel: Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten
hineinfließen bzw. hinausfließen ist Null.
Ohm’sches Gesetz: I = UR , d.h. I ist umgekehrt proportional zu R
→
I1 = Iges
I2 = I3 = I4 = 13 Iges , da alle Widerstände in allen parallelen Pfaden gleich groß
sind
I5 = I2 + I3 = 23 Iges
I6 = I4 = 31 Iges
I7 = I5 + I7 = Iges
I8 = 23 Iges , da dieser Pfad nur den halben Widerstand des Pfads I9 hat
I9 = 13 Iges , da dieser Pfad den doppelten Widerstand des Pfads I8 hat
I10 = I8 + I9 = Iges
(b)
Ra
Rb
I2 R
2R
Iges
I1
I3 R
I5
I4 R
I6
I7
2R
I8
R
U
Rc
I9
I10
Serienschaltung (Widerstände addieren sich) mit drei
Elementen:Rges = Ra + Rb + Rc (siehe Skizze)
Einzelne Elemente:
Ra = 2R
1
1
Rb
=
1
R
1
R
+
+
1
R
3
R
=
(Parallelschaltung: Reziprokwerte addieren sich)
→ Rb = 31 R
1
Rc
=
1
2R
+
1
R
=
1
2R
+
2
2R
=
3
2R
→ Rc = 32 R
→ Rges = 2R + 13 R + 23 R = 3R
(c)
Ohm’sches Gesetz: R =
Iges =
U
Rges
=
U
3·R
=
U
I
10 V
3·1 kΩ
= 3.3 · 10−3 A = 3.3 mA
(d)
(i) Für eine Serienschaltung zweier gleich großer Widerstände R1 = R und
R2 = R gilt:
Uges
I
Uges
I
= Rges = R1 + R2 =
→U =
Uges
2
=
1V
2
=R+R=
U
I
+
U
I
=2·
U
I
= 500mV
→ Die Widerstände sollten in Serie geschalten werden und die Spannung an
einem dieser Widerstände abgegriffen werden.
(ii) Für eine Parallelschaltung zweier gleich großer Widerstände R1 = R und
R2 = R gilt:
1
Rges
=
1
R1
→ Rges =
→ Iges =
+
1
R2
=
1
R
+
R
= 1 M2 Ω =
2
U
1V
= 500
Rges
kΩ
1
R
=
2
R
500 kΩ
= 2 µA
→ Die Widerstände sollten parallel geschalten werden um die Stromstärke so zu
verdoppeln.
2. Bainbridge-Massenspektrometer
(a)
(i)
elektrische Kraft Fel : Fel = q · E, d.h. die Kraft ist proportional zum E-Feld,
zeigt also in diesem Fall in der Papierebene nach unten!
magnetische Kraft Fmag : Fmag = q · v × B, d.h. mit rechter Hand Regel folgt,
dass die Kraft in der Papierebene nach oben zeigt, also in die entgegengesetzte
Richtung wie die elektrische Kraft.
(ii)
Bedingung: |Fel | = |Fmag |
2
→q·E =q·v·B
(iii)
q·E =q·v·B →E =v·B →v =
E
B
(b)
(i)
Das Magnetfeld B* wirkt auf das geladene Teilchen als Zentripetalkraft, es gilt
also:
q · v · B∗ =
m·v 2
r
aus Teilaufgabe (a)(iii) folgt: v =
→m=
q·B ∗ ·r
v
=
E
B
q·B·B ∗ ·r
E
(ii)
Nein, da m proportional zu mq , d.h. ein Teilchen mit doppelter Masse und
doppelter Ladung hat den gleichen Radius.
3. Elektrophorese
(a)
Die Kupferionen sind zweifach positiv geladen, d. h. zwei Elektronen müssen
fließen, damit sich ein neutrales Kupferatom abscheiden kann.
(b)
Stoffmenge n von einem Gramm Kupfer: n =
mCu
MCu
=
1g
63 g/mol
= 1.59 · 10−2 mol
Anzahl N der Kupferatome:
1
N = NA · n = 6.022 · 1023 mol
· 1.59 · 10−2 mol = 9.56 · 1021 Kupferatome
Anzahl der Elektronen Ne = Anzahl der Kupferatome * 2, also 1.91 · 1022
Elektronen
Ladung q eines Elektrons: q = 1.6 · 10−19 C
Ladung Q aller Elektronen: Q = q · Ne = 1.6 · 10−19 C · 1.91 · 1022 = 3.1 · 103 C
(c)
geflossene Ladung Q bei Strom I nach Zeit t: Q = I · t =
→t=
Q
I
=
3.1·103 ·As
1·10−3 A
= 3.1 · 106 s = 35.4 d
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