ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I

ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I
WS 2010/2011
7. ÜBUNG (Blatt 1)
14.12.2010-20.12.2010
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Vorbemerkungen
a)
Alle Aufgaben sind zwingend vorzubereiten.
b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 6 - 8) sind auszuarbeiten (mind. 2, max. 3 Namen pro Ausarbeitung) und
bis spätestens Montag, 13.12.2010, 13.00 Uhr abzugeben (im Studentenbüro H E08).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (b): Fragen zur Wiederholung
a) Wie sind die Vektorgrößen Drehimpuls und Drehmoment definiert (mit Skizzen)?
b) Welcher allgemeine Zusammenhang gilt zwischen Drehmoment und Drehimpuls?
(Fallunterscheidung!)
c) Wann gilt Drehimpulserhaltung?
d) Hat eine geradlinige Bewegung Drehimpuls?
2. Aufgabe (b): Kegelpendel
A
An einem (masselosen) Faden der Länge l hängt eine
kleine Kugel der Masse m. Das Pendel wird gegenüber
der Vertikalen um den Winkel α ausgelenkt und so
!
angestoßen, dass die Kugel auf einer horizontalen
Kreisbahn mit Radius r gleichförmig mit einer
Geschwindigkeit vom Betrag v umläuft.
l
m
(Die kleine Kugel ist als Punktmasse zu betrachten.)
r
M
a) Welchen Drehimpuls (Vektor!) hat die umlaufende Kugel bezüglich Aufhängepunkt A,
welchen bezüglich Bahnkreismittelpunkt M?
b) Gilt Drehimpulserhaltung bezüglich A, bezüglich M? Begründung!
c) Welche Richtung hat die auf die Kugel wirkende Gesamtkraft (resultierende Kraft)? Wie
kommt sie zustande? Welchen Betrag hat die Gesamtkraft?
d) Gegeben seien l und α. Berechnen Sie in Abhängigkeit davon r, v, ω und die
Umlaufdauer T. Was ist an dem Ergebnis für T bemerkenswert?
3. Aufgabe (b): Gravitation: Pot. Energie, Potenzial, Kraft und –feldstärke
a) Wie lautet das Gravitationsgesetz in vektorieller Form? Formel und aussagekräftige,
erläuternde Zeichnung!
b) Für welche Massenverteilungen gilt das Gravitationsgesetz?
c) Im Gravitationsfeld befinde sich eine kleine Probemasse! m. Welche Zusammenhänge
!
!
! !
!
bestehen zwischen den Größen Epot ( r ) , Potenzial ! ( r ) , F ( r ) und Feldstärke g ( r ) ?
4. Aufgabe (b) : Satellites
a) Show that the total energy of a satellite on a circular orbit is half of its potential
energy, if lim Wpot ( r ) = 0 .
r!"
ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK I
WS 2010/2011
7. ÜBUNG (Blatt 2)
14.12.2010-20.12.2010
b) A particularly important type of orbit around earth, one used extensively by
communications satellites, is known as geosynchronous orbit. In that orbit a
satellite completes a revolution every 24 hours - the same time it takes the earth to
complete a rotation around its axis. How far from the earth´s surface must such a
satellite be orbiting if the orbit is to be circular and stable? (Hints: Determine by
using Kepler´s laws. The moon and satellite revolve around the same body - earth.)
ZUSATZAUFGABE FÜR ALLE (EXPERTEN):
5. Aufgabe (b): Kraft und Energie im Gravitationsfeld
Zwei „große“ Punktmassen M werden an den Raumpunkten mit den Koordinaten
!
!
!
r1 = (0, a , 0) und r2 = (0, - a , 0) fixiert (a > 0). An einem beliebigen Raumpunkt r = ( x, y, z )
außerhalb der Massen befinde sich ein kleine Probemasse m.
a) Berechnen Sie mit dem Superpositionsprinzip die potenzielle Energie Epot (x,y,z) der
kleinen Probemasse im Feld der „großen“ Massen. !
!
b) Berechnen Sie durch Gradientenbildung die Kraft F(r ) auf die kleine Masse.
HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN
6. Aufgabe (b): Analogien
Stellen Sie eine umfassende Tabelle für Analogien zwischen entsprechenden Größen, ihren
Zusammenhängen und Gesetzmäßigkeiten der linearen Bewegung und der Drehbewegung
auf! Denken Sie auch an Gesetzmäßigkeiten der Kinematik und Dynamik!
7. Aufgabe (b): Schwereloses zweidimensionales Federpendel – numerische Lösung
Diese Aufgabe ist eine Weiterführung der Aufgabe 4 von Übung 6. Verwenden Sie dazu
das Newton II – Projekt von der Übungswebseite („ebenes_pendel.zip“).
a) Welche Auswirkungen haben y0 und vy0 auf Lage und Form der Bahnkurve?
b) Geben Sie Berechnungsformeln für r (Abstand zum Nullpunkt), v (Betrag des
Geschwindigkeitsvektors) , Epot, Ekin und L (Betrag des Drehimpulsvektors) an und in
das Programm ein. Stellen Sie damit einmal die Bahnkurve in der x-y-Ebenen und L(t)
dar und in einem zweiten Ausdruck Epot(r) und Ekin(r).
8. Aufgabe (M81x002b): Fluchtgeschwindigkeit
!
a) Berechnen Sie allgemein die "Hub"arbeit W =
"
RE
!
! !
FHub ( r ) # dr =
!
!
! !
" $ F ( r ) # dr , die nötig
Grav
RE
ist, um einen Körper der Masse m von der Erdoberfläche nach "Unendlich" anzuheben.
b) Unter der Fluchtgeschwindigkeit versteht man die minimale Geschwindigkeit, die
erforderlich ist, damit ein von der Erde weggeschossener Körper eine unendliche
Entfernung erreicht. Berechnen Sie diese Geschwindigkeit.
(Gravitationskonstante G = 6,67. 10-11 N m2 kg-2 ; Erdradius RE = 6,37. 106 m;
Erdmasse ME = 5,98. 1024 kg)