U1 IU U2 - ETH PES

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Netzwerke und Schaltungen II
Professur für Leistungselektronik
und Messtechnik
Prüfungskatalog
Prof. Dr. J.W. Kolar
Hinweis: Die Aufgaben des Prüfungskataloges haben den Charakter von früheren Prüfungsaufgaben.
Sie dürfen nicht in die Prüfung mitgenommen werden!
Aufgabe 1: Diode I (leicht)
In dieser Aufgabe sollen verschiedene Netzwerke mit Dioden analysiert werden.
I=1A
R=2Ω
T = 25°C
Diodenkennlinie: Abbildung 5
Abbildung 1: Stromteiler mit Diode
a) Ermitteln Sie den Strom durch die Diode ID, durch den Widerstand IR, sowie die Spannung U
an der Parallelschaltung (Abbildung 1).
b) Bestimmen Sie den differenziellen Widerstand rD der Parallelschaltung.
U1 = 9 V
R1 = 1 Ω
R2 = 9 Ω
T = 25°C
Diodenkennlinie: Abbildung 5
Abbildung 2: Spannungsteiler mit Überbrückungsdiode
c) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U2 sowie die Ströme I, IR1 und ID des Spannungsteilers
mit Überbrückungsdiode (Abbildung 2).
I
U1
U = 1.8 V
Streubereich Diodenkennlinie: Abbildung 6
U
U2
Abbildung 3: Parallelschaltung von Dioden
d) Bestimmen Sie die minimale und die maximale Spannung U1. Wie gross ist jeweils der Strom
I?
e) Bestimmen Sie den minimalen und den maximalen Strom I. Wie gross ist jeweils die Spannung U1?
f)
Ist diese Schaltung empfehlenswert? Wodurch könnte die Symmetrie der Spannungsaufteilung verbessert werden?
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I = 1.6 A
R1 = R2 = 0.25 Ω
Streubereich Diodenkennlinie: Abbildung 6
Abbildung 4: Serienschaltung von Dioden
Durch die Parallelschaltung möchte man die maximale zulässige Leistung verdoppeln. Bei ungleichen
Kennlinien gelingt dies jedoch nicht.
g) Bestimmen Sie das ungünstigste Verhältnis I1 : I2 für beide Schaltungen. Wie gross ist jeweils
die Spannung U?
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Abbildung 5: Diodenkennlinie
Abbildung 6: Streubereich der Diodenkennlinie
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Lösungen: Aufgabe 1:
a) ID(UD) = I - UD /R
b)
c)
d)
e)
f)
für UD = 0 V → ID = 1 A
für UD = 1 V → ID = 0.5 A
ID = 0.56 A, IR = 0.44 A, U = 0.88V
rD = 0.11 Ω
ID(UD) = U1/R2 - UD(1/R1 + 1/R2)
für UD = 0 V → ID = 1 A
für UD = 0.9 V → ID = 0 A
U2 = 8.22 V, I = 0.913 A, IR1 = 0.78 A, ID = 0.133A
U1,min = 0.8 V, U1,max = 1 V, I = 0.6 A
Imin = 0.15 A, Imax = 1.5 A, U1 = 0.9 V
Bei konstant angelegter Spannung U ist infolge der Streuung der Diodenkennlinie der Strom
schlecht bestimmt, was zur thermischen Zerstörung der Dioden führen kann. Durch die Verwendung eines Vorwiderstandes oder durch einen konstanten Strom könnte die Symmetrie der
Spannungsaufteilung verbessert werden.
g) I1,max / I2,min = I2,max / I1,min = 10.4, U = 0.9V
I1,max / I2,min = I2,max / I1,min = 2, U = 1.13V
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Aufgabe 2: Diode II (mittel)
Ein Sägezahngenerator ( Uˆ q = 5V ) arbeitet auf die Reihenschaltung einer Si-Diode mit einem
Widerstand RL = 500 Ω. Die Sperrschichttemperatur Tj sei gleich der Umgebungstemperatur
TU = 25°C. Die Diodenkennlinie werde angenähert durch eine Ersatzkennlinie mit US = 0.6 V und
rF = 10 Ω (Abbildung 1).
US
rF
Û q
5V
i
UD
0
RL
5
10ms
-5V
Abbildung 1: Diode als Gleichrichter.
a) Bestimmen Sie den Maximalwert iˆ des Stromes i und seinen Zeitverlauf.
b) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert i des Stromes i sowie den Effektivwert IRMS.
(Hinweis: Stromflächenbetrachtung)
c) Welche mittlere Verlustleistung P nimmt die Diode auf?
d) Welche Übertemperatur stellt sich tatsächlich ein bei einem Wärmewiderstand RthU =
0.3 K/mW?
In der in Abbildung 2 gezeigter Schaltung wird die Diode als Begrenzer verwendet. Über den
Widerstand R wird die Spannung U1 vollständig an die offenen Ausgangsklemmen übertragen,
solange die Diode gesperrt ist. Wenn die Diode leitet, wird die Ausgangsspannung U2 begrenzt. Die
Diodenkennlinie werde idealisiert angenommen: US = 0.6 V, rF = 0 Ω.
+12 V
i
U1
R
UD
R = 1 kΩ
R1 = 200 Ω
R2 = 1 kΩ
R1
R2
U2
Abbildung 2: Diode als Begrenzer
e) In welchem Bereich der Spannung U1 ist die Diode gesperrt bzw. leitend?
f)
Bestimmen und skizzieren Sie den Strom i in Abhängigkeit von der Spannung U1. (offene
Ausgangsklemmen!)
g) Bestimmen und skizzieren Sie die Spannungs-Übertragungskennlinie U2 = f(U1).
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Das Solarmodul Shell ST40 besteht aus einer in Reihe geschalteter Solarzellen auf Kupfer-IndiumDiselenid (CIS, CuInSe2) Basis.
h) Wie gross sind Spannung U, Strom I und Leistung P die dem Solarpaneel bei einem
Verbraucher von 50 Ω entnommen werden (Bei einer Strahlung von 1 kW/m2)?
i)
Bei welchem Verbraucher R wird die maximale Leistung abgegeben?
j)
Wie gross wäre die maximal abgebbare Leistung, wenn das Solarpaneel einen
Innenwiderstand von Ri = 10 Ω hätte? (Hinweis: Ermitteln Sie die mit Ri resultierende
Kennlinie) Wie hoch wäre in diesem Fall der Strom bei Kurzschluss der Last?
Tabelle 1: Spannung/Stromkennlinie des Solarmoduls Shell ST40 bei verschiedenen
Bestrahlungspegeln.
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Lösungen: Aufgabe 2
iˆ = 8.6mA
i = 1.9mA
IRMS = 3.3 mA
c) P = U S i + rF I RMS = 1.25W
a)
b)
d)
ΔT = P RthU = 0.38K Es ist tatsächlich Tj = TU.
e) D ist gesperrt für U1 < 10.6 V (i = 0) und D ist leitend für U1 > 10.6 V (i > 0)
f) Für U1 < 10.6 V:
i=0
Für U1 > 10.6 V:
i = U1 – 10.6 V/1166.66 Ω. (Spannungsteiler wirkt als Quelle)
g) Für U1 < 10.6 V:
U2 = U1
U2 = U1 – Ri
Für U1 > 10.6 V:
h) U = 22.6 V, I = 0.45 A, P = 10.17 W
i) U = 16.6 V, I = 2.41 A, P = 40 W, R = 6.9 Ω
j) P = 12 W, Isc = 1.8 A
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Aufgabe 3: Spannungsteiler mit Diode (mittel)
U1 = 1.5 V
R1 = 1 Ω
T = 100°C
Diodenkennlinie: Abbildung 2
Abbildung 1: Spannungsteiler mit Diode
a) Ermitteln Sie die Leerlauf-Ausgangsspannung UL0 (IL = 0 A), tragen Sie die Konstruktion des
Leerlauf-Arbeitspunktes L0 in das Beiblatt ein. Die Diodenkennlinie ist in Abbildung 2 dargestellt.
b) Ermitteln Sie den differentiellen Ausgangswiderstand rL0 im Leerlaufarbeitspunkt L0.
c) Um welchen Wert ΔUL ändert sich die Ausgangsspannung wenn die Last RL = 50 Ω angeschlossen wird? Hinweis: Ermitteln Sie ΔUL durch Berechnung, gestützt auf eine Ersatzschaltung der Diode (differentiellen Ausgangswiderstand rL0 und Ersatzspannungsquelle UD0). Welchen Wert weist DU0 auf? Warum ist die Berechnung mit der linearisierten Kennlinie zulässig?
d) Um welchen Wert ΔUL ändert sich die Ausgangsspannung wenn die Eingangsspannung um ΔU1
= 50 mV vergrössert wird?
e) Es wird ein Lastwiderstand von RL = 1 Ω angeschlossen. Welchen Wert weist die Ausgangsspannung UL auf? Überlegen Sie, ob eine Berechnung gestützt auf rL0 und UD0 möglich ist und
begründen Sie die zur Ermittlung von UL verwendete Methode.
f)
Die Schaltung kann z.B. auch als Begrenzerschaltung eingesetzt werden. Stellen Sie die Abhängigkeit der Ausgangsspannung UL von der Eingangsspannung U1 für RL = 50 Ω grafisch dar.
Der Wertebereich für U1 betrage U1 = -2.5 V … +2.5 V. Welche maximale Spannung tritt in positiver und in negativer Richtung an RL auf? Hinweis: Die Diodenkennlinie kann für die Berechnungen in grober Näherung durch UD0 und rL0 ersetzt werden.
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Abbildung 2: Diodenkennlinie
Lösungen: Aufgabe 3
a) Arbeitspunkt: UD(ID) = U1 – R1ID Ablesen aus Schnittpunkt:
UL0 = 0.81 V,
ID0 = 0.69 A
b) rL0 = ΔU/ΔI = 0.18 V/1 A = 0.18 Ω
c) UD0 = 0.6858 V, weil RL » rA = rL0 || R1 → Kleinsignalverhalten,
ΔUL = - rAUL0/(RL + rA) = -2.4 mV
d) ΔU1 « U1 , UD → Kleinsignalverhalten, ΔUL = ΔU1rL0/(rL0 + R1) = 7.6 mV
e) RL ≈ rA → Ersatzschaltung aus c) ungültig, ID = U1/R1 – UD(1/R1 + 1/RL)
UD = 0 V → ID = 1.5 A
UD = 0.75 V → ID = 0 A
Ablesen aus Schnittpunkt: UL = 0.67 V
f) Diode wirkt ab U1,G = UD0 + UD0R1/RL = 0.7 V
Für U1 < U1,G
1
Spannungsteiler: UL = U1RL/(R1 + RL)
0.5
Für U1 > U1,G
UL = UD0 + rLOI
I=
RL
− U DO
R1 + RL
R1RL
+ rL 0
R1 + RL
-0.5
UL [V]
U1
0
-1
-1.5
-2
-2.5
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
U1 [V]
0.5
1
1.5
2
2.5