Netzwerke und Schaltungen II

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Professur für Leistungselektronik
und Messtechnik
Netzwerke und Schaltungen II
Prüfungskatalog
Prof. Dr. J.W. Kolar
Hinweis: Die Aufgaben des Prüfungskataloges haben den Charakter von früheren Prüfungsaufgaben.
Sie dürfen nicht in die Prüfung mitgenommen werden!
Aufgabe 1: Erzeugung sägezahnförmiger Spannung (leicht)
Mit einem spannungsgesteuerten Schalter S soll nach Fig.1 eine annähernd sägezahnförmige Spannung erzeugt werden. Der spannungsgesteuerte Schalter öffnet bei der Löschspannung USL = 95 V
und schliesst bei der Zündspannung USZ = 70 V. Er hat den Innenwiderstand RVW = 100 Ω, und die
Schaltung liegt mit der Kapazität C = 1 μF und dem Wirkwiderstand R = 10 kΩ an der Gleichspannung
Uq = 200 V. Welche Kippfrequenz f stellt sich ein? Die zur Berechnung heranzuziehenden Ausgleichsvorgänge der Kondensatorspannung uC und der Schalterspannung uS sind zu skizzieren.
Hinweis: wählen Sie zur Vereinfachung der Rechnung geeignete Näherungen.
Fig.1: Sägezahngenerator mit spannungsgesteuertem Schalter S.
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Aufgabe 2: Stromwandler (mittel)
In einem 50 Hz Wechselstromkreis wird mit der Anordnung aus Fig.2 der Strom gemessen. Die Daten
des Stromwandlers sind: primärer Nennstrom I1N = 100 A, sekundärer Nennstrom I2N = 5 A, Wicklungswiderstände R1 = 2 mΩ, R2 = 0,8 Ω und die Hauptinduktivität beträgt L0 = 50 μH. Eisen- und
Streuverluste können vernachlässigt werden. Als Messgerät kommt ein Amperemeter mit einem
Messbereich von Imax = 10 mA und mit einem Innenwiderstand von Ri = 100 Ω zum Einsatz.
a) Wie gross muss der Widerstand R gewählt werden, damit bei sekundärem Nennstrom Vollausschlag erfolgt?
b) Geben Sie ein auf die Primärseite bezogenes Ersatzschaltbild der Messanordnung an und
skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm, wobei der Strom I2’ in der reellen Achse liegen soll. Wie
gross ist der relative Betragsfehler, d.h. fB = (I1 – I2’ ) / I1, und welchen Phasenfehler (Winkelfehler) weißt I2’ gegenüber I1 auf?
c) Bis zu welcher Frequenz fmin ist der Betragsfehler |FB | < 3 %?
d) Welche Eingangsimpedanz Z weißt die Meßschaltung auf?
e) Wie gross ist der primäre Spannungsabfall U1 bei Nennstrom?
f) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion F(s) = I2’ / I1 und stellen Sie diese im Beiblatt in Form
eine Bodediagramms näherungsweise (Asymptotennäherung) grafisch dar. Welchen Wert
weißt die Knickfrequenz auf? Handelt es sich um ein Tiefpass- oder um ein Hochpassverhalten?
Fig.2: Anordnung zur Wechselstrommessung.
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Hilfsblatt zu Aufgabe 2
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Aufgabe 3: Bandpass (leicht)
Gegeben ist der Bandpass in Fig.3.
a) Berechnen Sie einen allgemeinen Ausdruck für die Übertragungsfunktion F(s) = Ua(s) / Ue(s).
b) Betrachten Sie die Schaltung für sehr grosse (ω Æ ∞) und sehr kleine (ω Æ 0) Frequenzen. Welche Ersatzschaltungen ergeben sich für die Grenzfälle, und wie lauten die dazugehörigen Übertragungsfunktionen?
c) Skizzieren Sie mit Hilfe der unter b) betrachteten Grenzfälle das Bodediagramm und die Ortskurve
der Übertragungsfunktion.
d) Skizzieren Sie qualitativ die Sprungantwort (Ausgangsspannung) wenn die Eingangsspannung
einmalig von 0 V auf U0 springt.
R
C
R
C
ua
Fig.3: Bandpass: die Werte der Kondensatoren und der Widerstände sind jeweils identisch.
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Aufgabe 4: Ortskurven (mittel)
Die Schaltung nach Fig.4 enthält den Wirkwiderstand R = 100 Ω und die Kapazität C = 40 μF und liegt
bei der Kreisfrequenz ω = 200 s-1 an der Netzspannung Uq = 50 V. Die Induktivität kann im Bereich
L = 0 H bis L = ∞ H verändert werden.
a) Bestimmen Sie die Ortskurve des Netzstromes I(L) = f(L).
b) Berechnen Sie die Eingangsimpedanz Z der Schaltung für L = 20 mH. Welche Wirkleistung P,
Scheinleistung S und Blindleistung Q nimmt die Schaltung dann auf?
c) Für welchen Induktivitätswert L weißt die Phasendifferenz φ von Spannung U und Strom I den
kleinsten Wert auf? Wie gross ist diese Phasendifferenz? Tragen Sie den dann vorliegenden
Arbeitspunkt A in die Ortskurve I = f(L) ein.
d) Wie muss R gewählt werden, sodass zumindest in einem Punkt der Ortskurve I(L) durch verändern von L ein rein ohmsches Eingangsverhalten der Schaltung erzielt werden kann?
Fig.4: Netzwerk mit variabler Induktivität L.
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Lösungen:
Aufgabe 1
a) f = 325,2 Hz
b) Die Kurvenverläufe setzen sich jeweils aus abschnittsweisen Exponentialkurven mit den Zeitkonstanten τ1 = 10 ms und τ2 ≈ 0,1 ms zusammen.
Aufgabe 2
a) R = 200,4 mΩ
b) Fb = -1,24% Fφ = 9,04°
d) Z = (4,44 + j0,388) mΩ
e) U1 = 0,446 V
sL
; fknick = 7,96 Hz; Hochpassverhalten:
f) F ( s ) =
sL + 2,5mΩ
c) fmin = 31,75 Hz
100
0
10
φ in deg
| F(s)|
80
−2
10
60
40
20
−4
10
−2
10
0
2
10
10
4
10
0
−2
10
f [Hz]
0
10
2
10
4
10
f [Hz]
Aufgabe 3
a) F ( s ) =
1
3 + jω C ⋅ R −
j
ωC ⋅ R
b)
Ersatzschaltung ω Æ ∞
Tiefpassverhalten: F ( s ) ≈
Ersatzschaltung ω Æ 0
1
1
≈
3 + jωC ⋅ R jωC ⋅ R
Hochpassverhalten: F ( s ) ≈
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1
j
3−
ωC ⋅ R
≈ j ωC ⋅ R
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c)
100
0.2
0
50
Hochpass
Tiefpass
10
Bandpass
Hochpass
Tiefpass
0.15
0.1
TP, ω → 0
BP, ω → 0
0.05
|F(s)|
φ
0
−1
10
0
−0.05
TP, ω → ∞
BP, ω → ∞
−50
Bandpass
Hochpass
Tiefpass
−100
−2
10
−1
0
10
1
10
ω/ω
10
10
−2
10
−1
0
10
ω/ω
g
g
10
(ω =1/RC)
1
10
−0.15
2
10
g
d)
Aufgabe 4
a)
Ortskurve des Stromes
0.4
L→∞
L=0
0.3
ℑ(I)
A, Lφ =min=312,5 mH
0.2
0.1
0
Aufgabe a)
Aufgabe c)
0
0.1
0.2
0.3
ℜ(I)
0.4
0.5
TP, ω → ∞
−0.1
−2
2
10
HP, ω → ∞
0.6
b) Z = (63,41 – j 48,27) Ω ; P = 24,96 W; S = 31,34 W ; B = -19 W
c) L = 312,5 mH
d) R ≤ 62,5 Ω
7/7
−0.2
0
0.1
0.2
0.3