p p V T und v a) das Volumen V und die Temperatur T in den

P9b-UE07 SS
2011
7. Übungsblatt zur VL
Modul P9b: Thermodynamik, 6. FS BPh
Aufgabe 7.1:
Ein ideales Gas ( N = const ) durchlaufe reversibel den skizzierten Kreisprozess. pa , pb ,Va , Ta und Cv seien bekannt.
Man berechne mit Hilfe dieser bekannten Größen
a) das Volumen V und die Temperatur T in den Zuständen b und c,
b) die Arbeitsleistungen und die Entropieänderungen auf jedem Teilstück.
Aufgabe 7.2:
a) Die thermische Zustandsgleichung eines Gases aus N Teilchen im Volumen V
p = p (T ,V , N )
sei gegeben. Wie lässt sich daraus die isotherme Volumenänderung der
Entropie
⎛ ∂ S ⎞⎟
⎜⎜ ⎟
⎜⎝ ∂V ⎠⎟
T
berechnen?
b) Berechnen Sie die isotherme Volumenänderung der Entropie speziell
1.
für ein ideales Gas
2.
für das van der Waals-Gas
c) Wie ändert sich die Entropie des van der Waals-Gases, wenn sich bei
konstanter Temperatur T das Volumen von V1 auf V2 > V1 erhöht?
d) Zeigen Sie analog zu a), wie sich aus der thermischen Zustandsgleichung
die isotherme Volumenänderung der inneren Energie,
⎛ ∂U ⎞⎟
⎜⎜
⎜⎝ ∂V ⎠⎟⎟
T
berechnen lässt.
⎛ ∂U ⎞⎟
e) Berechnen Sie ⎜⎜
für das ideale Gas und für das van der Waals-Gas!
⎜⎝ ∂V ⎠⎟⎟
T
Aufgabe 7.3:
Beim Joule-Thomson-Versuch wird eine bestimmte Gasmenge mit dem Anfangsvolumen V1 , der Anfangstemperatur T1 bei konstantem Druck p1 durch
eine poröse „Drosselzone“ in einen Raum mit konstant gehaltenem Druck p2
gepresst. Das Endvolumen sei V2 . Das Gesamtsystem ist thermisch isoliert.
a) Zeigen Sie, dass bei dem Prozess die Enthalpie H konstant bleibt.
b) Verifizieren Sie, dass für den differentiellen Joule-ThomsonKoeffizienten gilt:
⎤
⎛ ∂T ⎞⎟
1 ⎡⎢ ⎛⎜ ∂V ⎞⎟
⎜
⎥
δ = ⎜ ⎟⎟ =
⎢T ⎜⎝⎜ ∂T ⎠⎟⎟ − V ⎥
⎜⎝ ∂ p ⎠
C
p
p ⎢⎣
⎥⎦
H
c) Das Gas in der Kammer besitze die freie Enthalpie
G (T , p, N ) = α NT 5/2 p−1/2 (α : Konstante)
Berechnen Sie den differentiellen Joule-Thomson-Koeffizienten δ als Funktion von T und p.
Aufgabe 7.4:
Die Zustandsgleichung des idealen Paramagneten ist das Curie-Gesetz
m=
γ
B0
T
m: magnetisches Moment
B0 = μ0 H : magnetische Induktion
γ =C >0
μ0
Für die innere Energie U = U (T , m) findet man
⎛ ∂U ⎞⎟
⎜⎜
=0
⎜⎝ ∂m ⎠⎟⎟
T
und für die Entropie S = S (T , m) :
S (T , m) = αT − β m 2 (α > 0, β > 0)
Man diskutiere damit den folgenden Prozess:
a) Das System befinde sich in einem Wärmebad WB (T1 ) . Welche Wärme ΔQ
wird abgeführt, wenn das Magnetfeld H von Null auf H1 > 0 gesteigert
wird?
b) Das System werde nun vom Wärmebad abgekoppelt und das Feld adiabatisch-reversibel abgeschaltet. Berechnen Sie die Endtemperatur Te !