Elektrische und magnetische Dipole

Da
Dauns
unsdie
dieDipole
Dipoleininden
den
Übungen
jetzt
länger
Übungen jetzt länger
beschäftigt
beschäftigthaben,
haben,zum
zum
Abschluss
Abschlussnun
nunein
ein
eigenes
eigenesKapitel
Kapiteldazu.
dazu.
‹
Dipolmoment des H2O Moleküls
„
‹
(= 6.2⋅10−30 Cm)
Drehmoment
Elektrischer Dipol im inhomogenen Feld
„
„
27.1.2005
P = Σ qi ri
Elektrischer Dipol im homogenen Feld
„
‹
Elektrische Dipole
PfE
Drehmoment
+ Nettokraft in Richtung stärker werdendes Feld
1
PfE
Dipole: elektrisches Feld
‹
‹
Dipolpotenzial im Fernfeld
r r
P ⊥ er
r r
P || er
27.1.2005
v
E = −∇ϕ
Elektrisches Feld
v r
E (r ) =
1
4πε 0 ⋅ r
v v
r
1 P⋅r
ϕ (r ) ≈
4πε 0 r 3
3
(
r r r r
3 ( P ⋅ er ) er − P
r
v r
−P
E (r ) =
4πε 0 ⋅ r 3
r
v r
2P
E (r ) =
4πε 0 ⋅ r 3
)
E
E
P
2
Dipolfeld - Feldlinien
27.1.2005
PfE
3
Dipole - Wechselwirkung
‹
PfE
Wechselwirkung zwischen 2 Dipolen
P2
E1
P1
E pot
‹
1
4πε 0 ⋅ r
3
(
)
r r r r r
3 ( P1 ⋅ er ) er − P1 P2
4 elementare Beispiele
Anziehung
Anziehung
27.1.2005
r v r
= − P2 ⋅ E1 (r ) = −
Anziehung
Anziehung
4
PfE
Physlets
‹
Dipolfeld
‹
Probleme mit 2 Dipolen
aus Punktladungen
„
„
„
‹
Ladungen können mit der
Maus verschoben werden.
In der Natur
„
27.1.2005
Singularität
Lösung: [1 Dipol fest]
Stufenpotential
100*step(1-r)
Stetige Funktion
Quantenmechanik
5
Wechselwirkungsenergie
PfE
4 Punktladungen auf der x-Achse
Kurve unten + 1/x4
x
Willkürlich gewähltes Potential,
das eine Abstossung von + und –
bei kleinen Abständen
bewirken soll.
Dieser Term soll für grosse x
stärker gegen 0 gehen als 1/x3.
Bei der WW von vielen Dipolen
miteinander wird 1/x10 verwendet.
-5/x3 für x → ∞
Erklärung: der linke Dipol sitze fest bei x=0 (blaue Ladung).
Nun wird die Wechselwirkungsenergie der 4 Ladungen
als Funktion des Orts des rechten Dipols gezeichnet.
Der Abstand der mittleren zwei Ladungen sei x.
Die Parameter (Koeff. von x–4) wurden so gewählt,
dass das Miniumum bei x=1 liegt.
27.1.2005
6
Baukasten (Mechanik)
// Dipol Physlet: size = 600 x 400; fps=25;
document.Animator1.setPixPerUnit(30);
PfE
Datei mit dem Quelltext
document.Animator1.setGridUnit(1);
document.Animator1.setDt(1);
// Dipol 1:
idminu1= document.Animator1.addObject("circle","x=-2,y=0,r=10");
idplus1= document.Animator1.addObject("circle","x=-3,y=0,r=10");
line1
= document.Animator1.addConnectorLine(idminu1,idplus1);
document.Animator1.swapZOrder(idplus1,line1);
// Dipol 2:
idminu2= document.Animator1.addObject("circle","x=2,y=0,r=10");
idplus2= document.Animator1.addObject("circle","x=1,y=0,r=10");
line2
= document.Animator1.addConnectorLine(idminu2,idplus2);
document.Animator1.swapZOrder(idplus2,line2);
// plus -> blau
document.Animator1.setRGB(idplus1,0,0,255);
document.Animator1.setRGB(idplus2,0,0,255);
27.1.2005
Für
Fürjene,
jene,die
diesich
sichinin
den
denSpezialaufgaben
Spezialaufgaben
mit
Physlets
mit Physlets
beschäftigt
beschäftigthaben.
haben.
7
fertiges Physlet
Baukasten …
PfE
document.Animator1.setDragable(idminu1,true);
document.Animator1.setDragable(idplus1,true);
document.Animator1.setDragable(idminu2,true);
document.Animator1.setDragable(idplus2,true);
Dämpfung proportional der Geschwindigkeit
document.Animator1.setForce(idminu1,"-vx*0.5","-vy*0.5",-2.5,0.0001,0,0);
document.Animator1.setForce(idplus1,"-vx*0.5","-vy*0.5",-2,
0,0,0);
document.Animator1.setForce(idminu2,"-vx*0.5","-vy*0.5", 2.5,0,0,0);
document.Animator1.setForce(idplus2,"-vx*0.5","-vy*0.5", 2,
0,0,0);
// Federkraft pro Dipol
document.Animator1.addInteraction(idminu1,idplus1,"-1000*(r-0.5)","r");
document.Animator1.addInteraction(idminu2,idplus2,"-1000*(r-0.5)","r");
// Coulomb WeWi
document.Animator1.addInteraction(idminu1,idminu2,"
10/r^2","r");
document.Animator1.addInteraction(idminu1,idplus2,"4/r^5 - 10/r^2","r");
Abstossung gleichnamiger Ladungen
document.Animator1.addInteraction(idplus1,idminu2,"4/r^5 - 10/r^2","r");
document.Animator1.addInteraction(idplus1,idplus2,"
27.1.2005
10/r^2","r");
8
PfE
2 Dipole
‹
Hintereinander
Zeit
‹
27.1.2005
Nebeneinander
9
PfE
Dipolketten
‹
Kette fest
Zeit
27.1.2005
‹
Kette fest (2)
‹
Kette dynamisch
10
Verschiedene Anfangskonfigurationen
Ausrichtung von Dipolen mit der Zeit
27.1.2005
PfE
Zeit
es
bilden
sich
Ketten
und
Ringe
11
PfE
Eis / Wasser
‹
Dipollagen
“Wasserstoffbrückenbindung”
Struktur in 3 Dimensionen: Tetraeder?
27.1.2005
12
Demonstrationsexperiment
„Schwebender Kreisel“
‹
PfE
Motivation
„
Wir haben gesehen, dass sich
entgegengesetzt gerichtete Ströme abstossen
Versuch 1: parallele Strombänder
z Versuch 2: schwebende Platte
z
‹ auch entgegengesetzt laufende Kreisströme stossen sich ab
z
„
Versuch 3: (Induktions-)Metallring fliegt an die Decke
Kreisstrom in Spule erzeugt Magnetfeld (Elektromagnet)
magnetischer Dipol
z rechte Hand Regel
z
„
„
Man kann sich vorstellen, dass das
Magnetfeld eines Magneten durch
Kreisströme erzeugt wird.
Kreisel ist hier ein magnetischer Dipol
z
physikalische Formeln sind ganz ähnlich
wie beim elektrischen Dipol
Achtung:
Achtung:der
derKreisstrom
Kreisstromentsteht
entstehtnicht
nichtdurch
durchdie
dieRotation
Rotationdes
desKreisels,
Kreisels,
diese
ist
aber
nötig,
um
den
Kreisel
zu
stabilisieren!
diese ist aber nötig, um den Kreisel zu stabilisieren!
27.1.2005
13
PfE
…fasziniert alt und jung …
27.1.2005
14
Levitron als magnetischer Dipol
‹
Baukasten (Physlets)
„
„
‹
Levitron mittels Dipolen
mit Platte
Übungsbeispiel 70
„
27.1.2005
PfE
Berechnung des Magnetfelds
einer Stromschleife
15
PfE
‹
Experimenteller
Aufbau
‹
Präzession um die lokale
Magnetfeldrichtung
„
27.1.2005
analog zum VL-Versuch
“Rotierendes Rad”
16