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10 Teilchen und Wellen
10 Teilchen und Wellen
Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar
Wellen: λ, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle)
Unterscheidung:
Wellen interferieren
10.1 Strahlung schwarzer Körper
JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung
Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.B. e-)
Beispiel: SCHWARZER Körper
Intensitätsverteilung nach Maxwell:
10 Teilchen und Wellen
Konsequenzen:
Aber:
- Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung
- Gesamtenergie ~ Gesamtenergie
- Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung
- Gesamtenergie ist endlich
Rettung (1900 Planck)
Oszillatoren könne Energie nur in
Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben
Plancksches Strahlungsgesetz:
10 Teilchen und Wellen
10.2 Der Photoeffekt
(1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921)
Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ)
Experimenteller Beweis:
γ
Metallplatte
e-
1. γ überträgt Eges in einem Stoß auf Elektron
2. e- werden sofort abgelöst
3. Ekin von e- unabhängig von Intensität der Strahlung
4. f groß
Ekin groß
5. Es ist Mindestfrequenz f0 notwendig
Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen)
10 Teilchen und Wellen
Es gilt für Energie des Photons:
Es gilt für kinetische Energie des Elektrons
W = Ablösearbeit = f(Material) = ca eV
Impuls = ?
10 Teilchen und Wellen
Anwendungen des Photoeffekts:
1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher)
Umsetzung von Licht in
elektrisches Signal
Nachweis einzelner Photonen
Anwendung in Technik,
med. Diagnostik, Astrophysik,
Teilchenphysik
2. Optoelektronische Bauelemente
Leuchtdioden
Photodioden
Prinzip: innere Photoeffekt
10 Teilchen und Wellen
Elektronen
Teilchen oder Welle ?
10 Teilchen und Wellen
10.3 Materiewellen
Frage:
Haben Teilchen Wellencharakter?
Antwort: Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie:
Teilchen zeigen Interferenzmuster
Welleneigenschaften von Teilchen
Man ordne Teilchen Wellenlänge zu gemäß:
Enorme Konesquenzen
Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar)
Energie quantisiert
Impuls quantisiert
Drehimpuls quantisiert
Statt
Gilt
so ist es und wird sein
es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein
10 Teilchen und Wellen
10 Teilchen und Wellen
10 Teilchen und Wellen
10.4 Die Schrödingergleichung
Es gilt:
Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben
Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung
Die 1-dim Schrödingergleichung
Für stationäre Zustände (Epot = konst)
10 Teilchen und Wellen
10.5 Heisenbergsche Unschärferelation
Aus Welleneigenschaften folgt:
Es ist nicht möglich gleichzeitig Impuls
und Ort beliebig genau zu messen
Es gilt weiter:
(1927 W. Heisenberg)
11. Atomphysik
11.1 Aufbau der Materie
Elektron
Kern
Modell: (Niels Bohr)
Atom besteht aus Elektronen und einem Atomkern
- Masse = Kern (rKern ~~ 10-15m) im Zentrum konzentriert
- e- bewegen sich um Kern auf Kreisbahnen (rAtom ~~ 10-10 m)
Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?
Antwort: e- bewegt sich mit v = 0
es wirkt Zentripetalkraft
Aber:
e- wird beschleunigt
Energieverlust durch Strahlung
e- stürzt in den Kern
( in 10-11 s wird Energie abgestrahlt)
Frage: Warum stürzt Elektron nicht in positiv geladenen Kern?
Die Welleneigenschaften verbieten es
11 Atomphysik
11.2 Der Atomaufbau (zum zweiten)
Beobachtungen zeigen und Quantenmechanik beschreibt (richtig):
Atomaufbau wird durch einen Satz von 4 Quantenzahlen
und das Pauliprinzip bestimmt
Quantenzahlen:
- Hauptquantenzahl n
- Nebenquantenzahl l
- Magnetquantenzahl ml
- Spinquantenzahl ms
(Energie)
( Betrag des Bahndrehimpulses)
(Richtung des Bahndrehimpulses)
( Richtung des Eigendrehimpulses)
Pauliprinzip:
Ein Elektron kann nicht in allen 4 Quantenzahlen mit
einem anderen Elektron innerhalb eines Atoms
übereinstimmen
11 Atomphysik
11.2.1 Die Hauptquantenzahl n
Beobachtung: Atome absorbieren oder emittieren nur
Energiepakete = Photonen (γ - Quanten) mit Energie Eγ
Eγ = h f
h = Plancksches Wirkungsquantum = ca. 10-34 Js
f = Frequenz der elektromagnetischen Strahlung
1.
2.
Elektron kann nur bestimmte (!) Energien im Atom annehmen
Es gibt Zustand niedrigster Energie = Grundzustand = 0
Beispiel: Wasserstoffatom: 1 Elektron + 1 Proton (Kern)
Für Energie des Elektrons gilt:
En = - 13,6 .1/n2 eV
En = ½ [( z e2)/ (4π ε0)]2 me / [n2 (h/2π)2]
11 Atomphysik
Elektron im
1. angeregten Zustand
∆E = - 13,6 eV – (- 3,4 eV)
Energiezufuhr
Elektron im
Grundzustand
Elektron im
Grundzustand
11 Atomphysik
Elektron im
2. angeregten Zustand
Elektron im
1. angeregten Zustand
Energiezufuhr
Elektron im
Grundzustand
Elektron im
Grundzustand
11 Atomphysik
11.2.2 Die Nebenquantenzahl l
Es gilt: Betrag des Drehimpulses L ist quantisiert
Klassisch:
L= mvr
Quantenmechanisch:
Beispiel:
L = [ l (l + 1) ]1/2 . (h/2π)
n=1
l = 0, n = 2
mit l = 0, 1, 2, .... (n - 1)
l = 0,1
Man gibt verschiedenen l-Zuständen verschiedene Symbole
l = 0 1 2 3 4 ...
l = s p d f g ...
11 Atomphysik
11.2.3 Die Magnetquantenzahl ml
Klassisch:
Quantenmechanisch:
Jede Richtung des Drehimpulse möglich
jeder Lz-Wert möglich
Nur bestimmte Lz-Werte möglich
Es gilt:
Richtung des Drehimpulses ist quantisiert
Lz = ml h/2π
mit
ml = 0, +/- 1, +/- 2, ..., +/- l
Lx, Ly = ??
Antwort kennt kein Mensch!!
11 Atomphysik
11.2.4 Die Spinquantenzahl ms
Neben Bahndrehimpuls hat e- (p,n,..) „Eigendrehimpuls“ S = Spin
( ohne klassische Analogie)
(Bosonen haben ganzzahligen Spin: γ, π)
Für Fermionen gilt:
S = msh/2π
mit
ms = +/- 1/2
Betrag des Spins:
S = [1/2 (1/2 + 1)] 1/2 h/2π = [3/4]1/2 h/2π
Beachte: Der Spin ist ein relativistischer Effekt
Aufbau der Atome:
n, l, ml, ms und Pauli Prinzip
11 Atomphysik
s
E4
E4
E3
E3
Nein Danke
Besetzt !!!!
E2
E2
Verbotene Energien
Nein Danke
Besetzt !!!!
E1
E1
p
Nein Danke
Nein Danke
Nein Danke
Besetzt !!!!
Besetzt !!!!
Besetzt !!!!
11 Atomphysik
Beispiel: Mögliche Zustände
n=1
l=0
ml = 0
ms = +/- 1/2
maximal ! 2 (s) Elektronen möglich
n = 2 l = 0,1 ml = 0, +/- 1 ms = +/- 1/2
maximal ! 8 (2s, 6p) Elektronen möglich
Schreibweise:
nl Zahl der Elektronen
Beispiel 1:
Beispiel 2:
1s1
Wasserstoff
1s22s22p1
Bor