2 Strömungsmaschinen

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Strömungsmaschinen
Verdichter
(Ventilatoren)
Windturbinen
Gasturbinen
Dampfturbinen
Wasserturbinen
Propeller
StrömungsarbeitsMaschine
StrömungskraftMaschine
Pumpen
2
Thermische Turbinen
In Strömungsmaschinen wird von einem mit Schaufeln bestückten Läufer oder Rotor an ein
kontinuierlich strömendes Fluid entweder Arbeit übertragen und ihm dadurch Energie zugeführt; an der Welle der angetriebenen Arbeitsmaschinen ist mechanische Leistung aufzuwenden; oder dem Fluid wird Energie entzogen und in mechanische Arbeit umgewandelt: die
treibende Kraftmaschine gibt Leistung an der Welle ab.
Grundsätzlich könnte man aus jeder Kraftmaschine durch Umkehrung der Strömungs- und
Drehrichtung eine Arbeitsmaschine machen (Ausnahme Wasser-Freistrahlturbine). Der Wirkungsgrad hierbei wäre jedoch schlecht, da in den umgekehrt durchströmten Kanälen zu starke
Erweiterung und daher Ablösung erfolgt. Mit kleineren Verlusten könnte umgekehrt eine
Arbeitsmaschine als Kraftmaschine laufen. Angewendet wird dies bei Pumpenturbinen für Speicherkraftwerke, wenn ein schlechterer Gesamtwirkungsgrad in Kauf genommen wird. Denn
Francis-Laufräder können grundsätzlich als Pumprad eingesetzt werden. Bei diesem Kompromiss des Gesamtwirkungsgrades ist der große Vorteil der geringere Bauaufwand.
Die Energieträger der Strömungsmaschine sind:
•
•
•
Gase und Dämpfe bei thermischen Strömungsmaschinen,
Wasser bei hydraulischen Strömungsmaschinen,
Luft bei Windturbinen/Propellern etc.
2.1
Theoretische Grundlagen
Während die Bernoulli’sche Gleichung eine Aussage über den Geschwindigkeits- und Druckzustand längs eines Stromfadens macht, befasst sich der Impulssatz mit den Kräften die das
strömende Medium auf seine Systemgrenzen, das heißt auf die durchflutete Stromröhre ausübt.
2 Strömungsmaschinen
Unter dem Impuls Ix) einer mit der Geschwindigkeit c bewegten Masse m versteht man:
I=m·c
[kg · m/s]
(26)
(I und c sind Vektoren)
Die zeitliche Änderung des Impulses ist nun gleichbedeutend mit der geometrischen Summe
aller an der Masse angreifenden Kräfte F.
Das Newton’sche Grundgesetz der Dynamik lautet: Kraft = Masse × Beschleunigung
dc = m
dI = ˙I [kg/s · m/s = N]
˙ ·c=_
F=m·_
dt
dt
(27)
˙I = Impulsstrom [N] = ∑ F
geom.
Die Reaktions- oder Rückstoßkräfte
2
p2
c2
A2
1
p1
c1
ṁ
p1 · A1
İ 1 = F1 = ṁ · c1
α
α
p2 · A2
A1
Fw
Fw
İ 2 = F2 = ṁ · c2
Abb. 19:
Geometrische Summe aus: Impulskräfte und Druckkräfte = Wandkraft FW
˙ = ‫ · ק‬c1 · A1 = ‫ · ק‬c2 · A2
m
p · A = Druckkraft
x)
34
Der Impuls kommt aus der Mechanik und ist eine gerichtete Größe (Vektor); seine Richtung deckt sich mit
der Richtung von c.
2.1 Theoretische Grundlagen
Die Druckkräfte werden gemeinsam mit den Impulskräften vektoriell addiert. Zwischen (1)
und (2) herrscht die Bernoulli-Gleichung:
‫ק‬
‫ק‬
p1 + _ · c21 = p2 + _ · c22
2
2
Nun ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reaktionskraft FR nach dem Wechselwirkungsgesetz
der Wandkraft FW entgegengesetzt.
FR ist die Resultierende aus den Kräften:
˙ · c1 und p2 · A2 + m
˙ · c2
p1 · A1 + m
Die Komponenten der Reaktionskraft FR bezogen auf das Koordinatensystem sind FR − X und
FR − Y.
2
β=
1
α
2
İ 2
p2 · A2
A2
p1 · A1
p1 · A1
İ 1
İ 1 = F1 = ṁ · c1
α
α
β
A1
FR – x
p2 · A2
FR – y
FR
FR
İ 2 = F2 = ṁ · c2
Abb. 19a: Zu Abb. 19 die Reaktionskräfte
35
2 Strömungsmaschinen
˙ = 2 m3/min, Reibung vernachlässigt, p = 1,5 bar (Ü)
Beispiel 6: Rohrkrümmer d = 100 mmØ, V
Wie groß ist die Reaktionskraft FR bei Wasser ‫ = ק‬1000 kg/m3?
p
1
c
α1 = 90° – δ
y
x
FR
2δ =
120°
2
α2 = 90° + δ
FR = FR − X, FR − Y = 0
π = 0,12 · 0,785 = 0,00785 m2
A = d2 · _
4
˙ ____
V
2
_
c= =
= 4,25 m/s
A 60 · 0,00785
α1 = 90° − δ, α2 = 90° + δ, cos α1 = cos(90° − δ) = sin δ, cos α2 = cos(90° + δ) = sin δ
˙ · c · sin δ
Ergo: FR = 2 · p · A · sin δ + 2 · m
2 · 1000 · 4,25 · 0,866 = 2,28 kN
= 2 · 1,5 · 105 · 0,00785 · 0,866 + 2 · _
60
Beispiel 6a:
p1
Festpunkt
p2
c2
ṁ1
c1
DN 100
DN 150
˙ = 50 kg/s, ‫ = ק‬1000 kg/m3, p1 = 3 bar, p2 = 2,8 bar
Wasserstrom: m
Gesucht:
a) Welche Kraft muss der Festpunkt aufnehmen? (keine vektorielle Addition da waagrechte Strömungsrichtung)
b) Wie groß ist der Druckverlust?
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