Lösung - Rivius Gymnasium Attendorn

Lea Schneider, Klasse 10, 2016
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
XX
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Nicole und ihre Oma spielen Rommé.
Am Anfang de Spiels haben nun beide 12 Karten auf
der Hand.
(Ein Rommé Kartenspiel besteht aus 2x52 Karten und 6
Jokern, die für jede beliebige Karte eingesetzt werden
können.)
Um in das Spiel mit einsteigen zu können braucht
Nicole jedoch 40 Punkte von einer bestimmten Farbe
(z.B. Kreuz) oder 4 verschiedene Karten die jeweils 10
Punkte wert sind.
1.Frage:
Nicole hat bereits zur ersten Spielrunde 3 Buben auf der
Hand.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Joker aus
dem Stapel der restlichen Karten zu ziehen wenn noch
kein Joker im Spiel ist?
2.Frage:
Am Ende de Spiels hat Nicole noch eine Kreuz 7 auf
der Hand, doch um das Spiel zu gewinnen braucht sie
eine Herz 2.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit diese zu ziehen
wenn schon eine im Spiel ist?
(Es sind nur noch 32 Karten im Stapel)
Lösung
1.) Anzahl der Karten im Stapel: 110-24=86
Wkt: 6/86
=0,0697674419
=6,976744186%
A: Die Wahrscheinlichkeit, dass Nicole einen Buben aus dem Stapel zieht liegt bei ungefähr
6,98%.
2.)Wkt: 1/32
=0,03125
=3,125%
A: Die Wahrscheinlichkeit die Herz 2 zu ziehen liegt bei ungefähr 3,13%.
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Dafina Berisha, EF, 2016
*
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Auf dem Schulfest des Rivius
Gymnasiums werden von jeder
Stufe einige Attraktionen
angeboten. Die EF hat ein
Glücksrad mit 8 gleichgroßen
Sektoren aufgestellt bei dem man
tolle Preise gewinnen kann. Bei
einem schwarzen Sektor gewinnt
man 20€.
a)Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dass 1 von 10
Personen den schwarzen Sektor
hat?
b)Ein Schüler möchte Wetten
abschließen bei denen es darum
geht, welchen Sektor man hat. Auf
welchen Sektor sollte man setzen?
Lösung
a) Insgesamt 8 Sektoren, davon 1 schwarz.
1
Wkt. für 1 Person den schwarzen Sektor zu haben ist also .
8
Für 10 Personen demnach
1
8
10
10
5
8
4
=1,25
=12,5%
b) Man sollte auf die roten oder auf die bauen Sektoren setzen, da beide Farben jeweils zweimal in
dem Glücksrad vorkommen und somit die Wkt. größer ist die blauen/roten Sektoren zu haben.
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Lena Gräfe, 10, 2016
x
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Auf der Theke einer Cocktailbar stehen insgesamt 6 Cocktails nebeneinander.
Die Mischung zweier Cocktails ist grünlich, zwei sind jeweils rötlich, eine braünlich und eine türkis.
Ein Gast der Cocktailbar soll mit verbundenen Augen auf einen beliebigen Cocktail zeigen, diesen
muss er dann kaufen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er : 1) auf einen grünen Cocktail zeigt
2) auf einen orangenen Cocktail zeigt
Der Gast möchte zusätzlich einen zweiten Cocktail für seine Freundin auswählen, nun zeigt er also
zweimal hintereinander auf die Cocktails.
3)Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er beide grünen Cocktails auswählt?
.
Lösung
1)Dass er auf einen grünen Cocktail zeigt:
Insgesamt stehen 6 Cocktails zur Auswahl, 2 davon sind grün. Die Wahrscheinlichkeit
beträgt also 2/6 = 1/3 = 0.333… = 33%
2)Es steht kein orangener Cocktail zur Auswahl, die Wahrscheinlichkeit beträgt also 0/6 = 0%
3) Beim ersten Auswählen ist die Wahrscheinlichkeit 2/6, da beim zweiten Auswählen
optimaler Weise dann bereits ein grüner Cocktail weggenommen wurde, beträgt die
Wahrscheinlichkeit für den 2. grünen Cocktail 1/5 !
2/6 x 1/5 = 1/15 = 0.066… = 7%
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Eda Aydos, EF, 2016
X
Stochastik
Das Glücksrad
Cara und Banu besuchen zsm. ein Stadtfest, auf dem Cara ein Glücksrad entdeckt. Begeistert schauen sie sich das
Glücksrad an, welches in zwölf gleich große Teile unterteilt und von eins bis zwölf durchnummeriert ist. Sie erfahren, dass
wenn sie eine gerade Zahl drehen nichts, wenn sie eine Primzahl drehen, einen Ballon und wenn sie eine durch fünf
teilbare Zahl drehen, eine Tafel Schokolade bekommen. Cara will mitmachen..
1) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für diese drei Möglichkeiten.
2) Wie viele Tafeln Schokolade muss der Besitzer mitnehmen, wenn
jeder dritte eine Tafel bekommt und insgesamt 30 mal gedreht wird?
Lösung
1)
Eine gerade Zahl:
6/12 → ½ → 50%
Eine Primzahl:
5/12 → ca. 41,6%
Eine durch fünf teilbare Zahl:
2/12 → 1/6 → ca. 16,6%
2)
30 : 3 = 10
Der Besitzer muss zehn Tafeln Schokolade einpacken.
Name, Klasse, Jahr
)
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
X
Stochastik
In einem Teich befinden sich 10 Fische.Aus den 10 Fischen haben 6 Sechs
braune Schuppen, die restlichen 4 haben graue.Die Fische werden aus dem
Teich geangelt und anschließend wieder in den Teich zurückgeworfen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,dass...
1)... ein blau schüppiger Fisch geangelt wird?
2)...zunächst ein brauner Fisch und danach ein grüner Fisch geangelt wird?
3)...zwei graue Fische hintereinander geangelt werden wenn diese nicht in
den Teich zurückgeworfen werden?
Lösungen
Braun
Braun
BB
Grau
Grau
Grau
BG
GG
Braun
GB
Braun: 6/10
Grau: 4/10
Rechnung: 6/10×4/10= 6/25 (Muliplikationsregel)
3) 4/10(Wahrscheinlichkeit für graue Fische)
4/10 × 3/9= 2/15
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Louisa Eich, 10, 2016
XX
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zaubertrick
Maximilian lernt Zaubern und möchte Laura seinen neuen Trick vorstellen.
Sie soll eine Karte aus einem Stapel mit 32 Karten ziehen dabei darf Maximilian nicht sehen welche
Karte sie gezogen hat. Laura muss sich die Karte merken und zurück in den Stapel legen, danach
vermischt Maximilian die Karten. Alle Karten sind unterschiedlich nur Bube gibt es viermal in der
gleichen Farbe.
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er Lauras Karte wiederfindet, wenn sie Herz 7
zieht?
2. Laura zieht Bube, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er diese Karte wieder findet?
3. Angenommen die Mischung bleibt dieselbe und Laura legt die Karte (Herz 7) dahin zurück wo
sie war, ohne dass Maximilian etwas mitbekommt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
er Herz 7 findet?
Lösung
Gegeben: 32 Karten, davon vier gleiche Buben
Laura zieht Herz 7
Jede Karte:
!
!"
(28 mal alle anders)
!
Bube: !" (4 mal die selbe)
!
1. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Herz 7 zieht ist !".
!
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Bube wieder findet ist !".
3.
!
∙
!
!" !"
!
= !"
!
sind 6,25% und die Wahrscheinlichkeit zweimal hintereinander Herz 7 zuziehen ist
6,25% hoch.
!
(Bruch in Prozent umrechnen: ∙ 100)
!"
!
Name, Klasse, Jahr
Schwierigke
it
Mathematisches Thema
Arzum Ismailoglu, 10, 2016
x
Stochastik
200 Menschen wurden gefragt, wie sie das neue Hotel an der Hauptstraße einstufen
würden.
Meinung
Wie viele Leute denken so?
Sehr gut
30
Okay
88
Enthalten
9
Schlecht
70
Sehr schlecht
3
a) Gib die relativen Häufigkeiten an.
b) Gib die absoluten Häufigkeiten an.
c) Berechne die Prozentzahlen der relativen Häufigkeiten.
Lösung
Statement
Relative Häufigkeit
Absolute Häufigkeit
Prozentzahlen
Sehr gut
30:100 = 0.3 (30 von 30 x 2 = 60
100)
30 %
Okay
88:100 = 0,88 (80
von 100)
88 x 2 =176
88 %
Enthalten
9:100 = 0,09 (9 von
100)
9 x 2 =18
9%
Schlecht
70:100=0,7 (70 von
100)
70 x 2 =140
70 %
Sehr Schlecht
3:100= 0,03 (3 von
100)
3x2=6
3%
Name, Klasse, Jahr
Florian Baier, EF, 2016
Schwierigkeit
XX
Mathematisches Thema
Stochastik
a) In einer Kneipe sitzen 30 Kunden. Der Wirt hat insgesammt 65 Gläser wovon ein Glas
einen kleinen Riss hat. Es wurden schon 42 Getränke bestellt und immer wenn ein Gast ein
neues Getränk bestellt bekommt er auch ein neues Glas. Als Markus in die Kneipe kommt
bestellt er sich ein Bier. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Markus das kaputte Glas
bekommt?
b) Als Markus nach 3 Wochen wieder kommt hat der Wirt 20 neue Gläser bekommen doch
darunter sind weitere 2 Gläser mit einem Riss. An diesem Abend besuchen 42 Personen die
Kneipe und bis Markus kommt hat der Wirt bereits 50 Getränke verkauft. Alle 30 Minuten
bestellt jeder Gast ein neues Getränk. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Markus
zweimal hintereinander ein kaputtes Glas bekommt?
Lösung
a)
42-12=30
65-30=35
1/35=0,028
0,028x100=2,8
Antwort: Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 2,8%.
b)
Getränk 1:
85-42=43
3/43=0.069
Getränk 2:
85-42=43
3/43=0,069
Getränk 1 und 2:
0,069x0,069=0,004
0,004x100=0,4
Antwort: Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 0,4%.
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Jannik Schröer, 10, 2016
x
Stochastik
Herr Schulte hat vor seinem Haus einen kleinen See. In diesem schwimmen 10
Fische. Der See wird allerdings in einer Woche trocken gelegt, deshalb muss
er die Fische fangen. Er ist ein leidenschaftlicher Angler und deshalb angelt er
die Fische einzeln. In seinem See schwimmen 5 Zobel und 5 Barsche. Diese
schwimmen gleich schnell und mögen die Köder gleich gerne.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit angelt er zuerst 3 Zobel, dann 4 Barsche,
dann wieder 2 Zobel und zuletzt 1Barsch?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit angelt er zuerst 3 der einen Sorte, dann 5
der anderen und dann die übrigen 2?
Lösung
a) Nachdem man ein Baumdiagramm gezeichnet hat, kann man erkennen, dass am Ende der
Zeichnung 32 verschiedene Ergebnisse rauskommen können. Da aber nur eine der
Möglichkeiten auf die oben genannte Reihenfolge zutrifft, ist die Lösung 1 zu 32 bzw. 1/32
= 0.03125 = 0.3125%.
b) Wenn man in dem für a gezeichneten Baumdiagramm abliest, kann man erkennen das es
zwei mögliche Ergebnisse gibt, also eine Chance von 2/32 = 1/16 = 0.0625 = 0,625%
Zum Berechnen der Möglichkeiten kann man die Formel ½^n nutzen.
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Jonas Martini, EF, 2016
x
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Florian zieht Kugeln aus einem Topf. Nachdem er eine Kugel gezogen hat, legt
er die Kugel zurück. Es gibt 40 gelbe und 60 blaue Kugeln.
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine gelbe Kugel zu ziehen?
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nur gelbe Kugeln zu ziehen?
Er zieht 2 Mal.
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eine blaue Kugel
zu ziehen?
Er zieht 2 Mal.
5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eine gelbe Kugel
zu ziehen?
Er zieht 2 Mal.
Lösung
1. 40/100, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 40%
2. 60/100, also beträgt die Wahrscheinlichkeit 60%
3. 0,4*0,4=0,16 16%
4. 1-0,16=0,84
84%
5. 0,6*0,6=0,36 1-0,36=0,64 64%
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Mona Hauger, 10, 2016
XX
Wahrscheinlichkeit
Ein Drink gefällig?
Auf einer Party gibt es zwei verschiedene Arten von Getränken – einmal Zitronenlimonade
und einmal Schnaps.
a) Vervollständige das Baumdiagram.
b) Wie viele Flaschen sind von jedem Getränk jeweils vorhanden?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit immer das gleiche Getränk zu ziehen?
d) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal Schnaps zu ziehen?
Das folgende Baumdiagram hilft dir, die drei Fragen zu beantworten:
16/20
S 60/95
S
Z
S
Z
Z = Zitronenlimonade
S = Schnaps
Z
Lösung
a)
16/20
4/20
15/19
S
60/95
4/19
Z
16/95
S
16/95
Z
3/95
S
16/19
Z
3/19
b) Es sind insgesamt 20 Flaschen. Davon sind 16 Flaschen gefüllt mit Schnaps und 4 gefüllt
mit der Zitronenlimonade.
c) 1) s x s = 16/20 x 15/19 = 12/19 = 63%
2) z x z = 4/20 x 3/19 = 3/95 = 3%
d) 1) s x s = 63 %
2) s x z = 16/20 x 4/19 = 16/19 = 4%
3) z x s = 4/20 x 16/19 = 16/95 = 4%
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Zehra Bayin
xxx
Stochastik
In einer Gruppe befinden sich 100 Personen; 60% Männer, 40% Frauen.
20% von den Männern und 60% der Frauen können eine Fremdsprache
sprechen. Aus dieser Gruppe wird eine Person ausgewählt.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person
ein Mann ist?
b) Erstellen sie noch eine Tabelle.
Lösung
20% von Männern = 60x 20 = 12 ! können eine Fremdsprache
100
60% von Frauen = 40x 60 = 24 ! Können eine Fremdesprache
100
Mann
! 12+24 = ins. 36 Personen
Frau
Können eine Fremdsprache
sprechen
12
24
Können nicht eine
Fremdsprache sprechen
48
16
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Kim Hesener, EF, 2016
x
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Paul zieht zweimal aus seinem Kleiderschrank
jeweils einen Schuh. Er besitzt zwei Paar Schuhe,
ein braunes Paar und ein schwarzes Paar.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
Paul das schwarze Paar Schuhe zieht?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
er einen schwarzen und dann einen braunen
Schuh zieht?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein
richtiges Paar Schuhe zieht?
d) Diesmal zieht er wieder zweimal, aber legt den Schuh dann wieder weg.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er einen linken und einen rechten
Schuh zieht? (Die Reihenfolge ist hierbei egal)
Lösung
a) 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 = 1/6 = 0,166 = 16,6%
b) 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 = 0,333 = 33,3 %
c) 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 + 1/4 x 1/3 = 0,333 = 33,3 %
d) Da der Schuh wieder zurückgelegt wird, gilt im zweiten Zug die relative Häufigkeit von 1/4.
1/4 x 1/4 + 1/4 x 1/4 = 1/8 x 4 = 1/2 = 0,5 = 50 %
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Dominik, EF, 2016
X
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bild Quelle: https://i.ytimg.com/vi/s5Q-IbZaKlg/mqdefault.jpg
es gibt 194 Länder und 7 Kontinente, Ebenso 16 Bundesländer
Ein Flugzeug verirrt sich im Sturm, alle Navigationsinstrumente
fallen aus und herrscht schlechte Sicht.
A) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Flugzeug
über
Europa Befindet?
B) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Flugzeug
über Deutschland Befindet?
C) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Flugzeug
über
NRW befindet?
Lösung
A) geg: 7 Kontinente.
R:1/7 = 14.28 %
B) geg: 194 Länder.
R: 1/194 = 0.5 %
C) geg: 16 Bundesländer.
R:1/16 = 6.25 %
R:
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Niklas Lips, 10, 2016/17
XX
Stochastik
In einer Lostrommel befinden sich 100 Lose, darunter sind 2 Hauptgewinne, 20
normale Gewinne, 28 Trostpreise und 50 Nieten. Jede Niete hat eine
Beschriftung, insgesamt gibt es 5 unterschiedliche Beschriftungen die in
gleicher Anzahl vorhanden sind.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass…
1.man einen Hauptgewinn zieht ?
2.man beide Hauptgewinne und jeweils eine Beschriftung zieht ?
3.man 1 Hauptgewinn, ein Trostpreis und eine Niete zieht ?
Lösung
Zu 1 …
2/100 = 1/50 = 2%
Zu 2…
2/100 *1/99*50/98*40/97*30/96*20/95*10/94
! 0,0000000297478 * 100 %
! 0,0000287478 %
Zu 3…
2/100*28/99*50/98
! 0,00288*100
! 0,28 %
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Ilayda Kural, EF, 16/17
xx
Stochastik
Sevval und Kim fahren nach Köln um was zu essen. Von ihrem
Startpunkt aus bis zum gewünschtem Lokal sind es 110km.
Auf dem Weg ist ihnen aufgefallen , dass jede 10km eine Ampel
auftaucht , jede zweite Ampel leuchtete rot und jede dritte gelb.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine
grüne Ampel zu erwischen?
b) Danach fahren sie 20km weiter. Von 3 Ampeln war
die erste grün. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ,
dass die 2.Ampel rot ist?
c) Bei dem Rückweg erwischen sie 4 rote und 3 grüne
Ampeln. Wie groß ist die Wahrscheinlickeit gelb zu
erwischen?
Lösung
a) 3/11 = 0.2727 = 27,27%
b) 1/3 = 0,3333 = 33,33%
c) 7/14 = 0,5 = 50%
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Timo Keseberg, EF, 2016
XXX
Wahrscheinlichkeitsrechnung und
Statistik
Im Kriminalaktennachweis der Polizei werden alle Personen verfasst, die jemals in einem Kriminalfall verwickelt
waren, seien es Verdächtige, Täter, Zeugen oder Kriminalbeamte. In dieser Datenbank sind 18.500.000
Personen/Jahr erfasst worden. Im Schnitt gibt es in jeder Datei 250 Verdächtige (nicht der Täter), 20 leitende
Ermittler, 120 SEK- Beamte, 320 Zeugen, 100 Passanten, 25 Pressesprecher, 35 Journalisten, 5 Anwälte, 24
Besucher des Urteils und 1 Täter, die in die oben genannte Zahl mit eingebracht sind.
a) Wenn man davon ausgeht, dass in Deutschland ca. 70 Millionen Menschen leben. Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass ein Täter in einem 3120-Einwohner-Ort wohnt, wenn jeder Ort gleich groß ist?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich in der größten Stadt Deutschlands nur maximal einen Zeugen
treffen werde, wenn jede Stadt 10 % mehr Einwohner hat als die Vorherige und ich 200 VERSCHIEDENE
Einwohner der Stadt am Tag sehe (die gesamte Einwohnerzahl kann die knapp 70.000.000 Einwohner
überschreiten)?
c) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich in der 3000. Akte namentlich erwähnt werde, wenn ich in einer
Akte stehen müsste?
d) Du bist Richter und musst jemanden verklagen, der hinter einer geschlossen Tür steht. Wenn nicht, wirst du
selbst verklagt. Es sind alle aus der Akte genannten Personen anwesend, aber alle hinter ihrer zugewiesenen
Tür. Berechne die Wahrscheinlichkeit (Wkt) für die verschiedenen Gruppen (Anwalt, Ermittler, Täter, etc.).
Würdest du mit den berechneten Informationen eine Person, bzw. Tür, verklagen oder lieber selbst zu einer
dreijährigen Bewährungsstrafe verurteilt werden?
Alle Zahlen sind frei erfunden und nicht unbedingt real. Tatsächlich leben in Deutschland 80.000.000
Menschen. Die eigentliche Zahl passt nur nicht so gut zur Rechnung.
Lösung
a)
c)
=0,005%
Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 0,005%.
250+20+120+320+100+25+35+5+24+1=900
d)
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 92% (0,92), dass ein Täter in einem 3120-Einwohner-Ort
wohnt
b)
3120 x 1,4^1 + 3120 x 1,4^2….+ 3120 x 1,4^26 ≈ 70.033.633Einwohner in D
3120 x 1,4^26 ≈1 9.655.474 Einwohner in der größten Stadt
19.665.474 Einwohner Stadt
≈ 0,281 = 28,1%
70 Millionen Einwohner
320 Zeugen
(18.500.000)
≈ 6.577.777,8 Zeugen in Deutschland gesamt
900 Verwickelte
6.577.777,8 x 0,281 ≈ 1.848.356 Zeugen gesamt in der Stadt
1.848.356
≈ 0,094 = 9,4%
19.665.474
0,094 x 1/200 ≈ 0,00047 = 0,047%
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,047%, dass ich maximal einen Zeugen in der
ganzen Stadt treffe.
250 Verdächtige
≈ 0,278 = 27,8%
900 Türen
20 Ermittler
≈ 0,022 = 2,2%
900 Türen
120 SEK
≈ 0,133 = 13,3%
900 Türen
320 Zeugen
≈ 0,356 = 35,6%
900 Türen
100 Passanten
≈ 0,111 = 11,1%
900 Türen
25 Pressesprecher
≈ 0,028 = 2,8%
900 Türen
35 Journalisten
≈ 0,038 = 3,8%
900 Türen
5 Anwälte
≈ 0,006 = 0,6%
900 Türen
24 Besucher
≈ 0,027 = 2,7%
900 Türen
1 Täter
≈ 0,001 = 0,1%
900 Türen
Die Wkt’en sind in % oben angegeben.
Die Antworten auf die Frage
können verschieden sein.
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Paula Schulte, EF, 2016
*
Wahrscheinlichkeitsrechnung
In einer undurchsichtigen Schale befinden sich Kugeln mit verschiedenen
Farben. (siehe Abbildung)
Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass man mit zwei Zügen
- eine schwarze und eine grüne Kugel zieht.
- zwei blaue Kugeln zieht.
- erst eine grüne und dann eine Kugel mit beliebiger Farbe zieht. (außer
nochmal grün)
Die Kugeln werden nach dem Ziehen wieder zurück gelegt!
Rechne die Brüche in Prozent um.
Lösung
Eine schwarze Kugel ziehen: 2/9
Eine grüne Kugel ziehen: 3/9
2/9 * 3/9 = 2/27= 0,07=7%
Zwei blaue Kugeln: 4/9* 4/9=16/81=0.19=19%
Eine grüne Kugel: 3/9
Eine beliebige Kugel: 6/9
3/9*6/9=2/9= 0.22=22%
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Erik Baroth, EF, 2016
Mathematisches Thema
Stochastik
Tom hat sich im Internet ein Set mit 3 gezinkten Münzen bestellt, um seine Freunde abzuzocken. Die Münze hat jetzt eine
Wahrscheinlichkeit von 70%
für Kopf und 30% für Zahl.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit für...
a) 3 mal Zahl hintereinander
b) Zahl – Kopf – Zahl
c)Tom nimmt nun 2 Münzen mit ins Spiel. Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, bei 2 Würfen mindestens 3 mal Kopf zu erzielen,
wenn die zweite Münze eine Wahrscheinlichkeit von 80% für Kopf hat?
Lösung
a) 0,3³ = 0,027 = 2,7%
b) 0,3² * 0,7 = 0,063 = 6,3%
c) 0,7*0,7*0,8*0,8 = 0,3136 = 31,36%
Name, Klasse, Jahr
Schwierigkeit
Mathematisches Thema
Maximilian Weber, EF, 2016
Stochastik
!
Erik!denkt!sich!für!seine!Party!ein!Gewinnspiel!aus:!
In!einem!gibt!es!35!Nieten,!13!Trostpreise!und!2!Hauptgewinne.!Die!insgesamt!50!Lose!
sind!in!2!Farben!aufgeteilt.!70%(sind(blau,(30%(rot,!wobei!diese!per!Zufallsprinzip!!
aufgeteilt!sind.!Es!gilt:!Bei!einem!roten!Los!zählt!der!Gewinn!doppelt.!
Wie!groß!ist!jetzt!die!Wahrscheinlichkeit...:!
!
a)!keine!Nieten!zu!ziehen?#
b)!bei!3!Zügen!erst!eine!N,!einen!TP!und!dann!einen!HG!zu!ziehen?#
c)!einen!roten!Hauptgewinn!zu!ziehen?#
d)!bei!3!Zügen!erst!eine!rote!N,!einen!roten!TP!und!dann!einen!blauen!HG!zu!ziehen?!
!
Lösung
a) 1 – 35/50 = 0,3 = 30%
| 100% - Wkt für alle Nieten
b) 35/50 * 13/49 * 2/48 ≈ 0,007738 ≈ 0,7738%
|
c) (2/50) / 100*30 = 0,012 = 1,2%
| Erst Wkt für Gewinn, dann Wkt für Farbe
d) (35/50 / 100 * 30) * (13/49 / 100 * 30) * ( 2/48 / 100 * 70) = 0,0004875 = 0,04875%
Erst die Wkt für Niete, Trostpreis und Hauptgewinn und dann mit 100 dividieren und mit den Wahrscheinlichkeiten für
die einzelnen Farben multiplizieren.
Lösung
a)
1
6
1
6
1
6
1
•
*
=
= 0,00463 = 0,05 = 5%
216
Antwort: Sebastian hat eine Chance von ungefähr 5% die Wette zu gewinnen