Wahrscheinlichkeit für Laplace-Experimente (1) - AOL

Zufallsversuche
Wahrscheinlichkeit für Laplace-Experimente (1)
Für ein Laplace-Experiment kannst du nicht vorhersagen, ob ein bestimmtes Ereignis
eintritt. Aber du kannst berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit es eintritt.
Wahrscheinlichkeit P =
1
Anzahl der Möglichkeiten
Beispiel: Werfen eines Würfels
W = {1,2,3,4,5, 6}. Das ist die Ergebnismenge W.
Es gibt 6 Möglichkeiten:
Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist also
P = 16 .
Du kannst die Wahrscheinlichkeit auch als Dezimalbruch oder in Prozent angeben.
1
6
= 0,167 = 16,7 %
1 Wahrscheinlichkeit für Laplace-Experimente
Schätze erst die Wahrscheinlichkeit und berechne dann.
Gib die Wahrscheinlichkeit auch in Prozent an.
D Du wirfst mit einer Münze. Sie zeigt „Kopf“.
E Du ziehst das kurze Streichholz.
F Das Glücksrad hält bei 7.
Sieh dir die verschiedenen Spielwürfel an.
Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, eine 1 zu würfeln?
Dodekaeder
(12 Seiten)
Oktaeder
(8 Seiten)
Ikosaeder
(20 Seiten)
Tetraeder
(4 Seiten)
© AOL-Verlag
7
5
2 Andere Spielwürfel
12 1
4
9 10 1
1
8
B Du ziehst einen Kreuzbuben aus dem Skatblatt.
6
3
A Du würfelst eine 3.
2
16
Mehrstufige Zufallsversuche
Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen
Material:
kleine Gummibärchentüte
Es macht einen großen Unterschied, ob man den mehrstufigen Zufallsversuch mit
oder ohne Zurücklegen durchführt. Werden Gegenstände zufällig gezogen und dabei nicht zurückgelegt, so ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel: In einer Tüte sind 2 rote und 3 gelbe Gummibärchen, also insgesamt 5 Bärchen. Du ziehst ein gelbes Bärchen und legst es nicht zurück. Es sind also nur noch
4 Bärchen in der Tüte. Nun ziehst du ein rotes Bärchen und legst es nicht zurück. Es
sind also nur noch 3 Bärchen in der Tüte. Nun ziehst du ein gelbes Bärchen. Du multiplizierst die drei Wahrscheinlichkeiten und erhältst 20 % für die Wahrscheinlichkeit P(grg).
3
5
3
5
·
2
4
P(grg) =
P(grg) = 20 %
·
2
3
2
4
=
2
3
12
60
Gummibärchen ziehen und behalten
1
In der Tüte sind 3 gelbe Bären und ein roter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) 2 gelbe Bären zu ziehen?
b) 3 gelbe Bären zu ziehen?
c) 2 rote Bären zu ziehen?
2 Du legst noch einen roten Bären dazu. Jetzt hast du 3 gelbe und 2 rote.
a) Wie verändert sich dadurch die Wahrscheinlichkeit, 3 gelbe Bären zu ziehen?
b) Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, 2 rote Bären zu ziehen?
3 Es kommt noch ein blauer Bär dazu.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Bären unterschiedlicher Farbe zu ziehen?
b) Spielt die Reihenfolge eine Rolle für die Wahrscheinlichkeit?
Zusatz
32
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Bären gleicher Farbe zu ziehen. Wähle hier
die Farbe, die am häufigsten vorkommt. Schätze erst und berechne dann.
b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden 3 Bärchen unterschiedlicher Farbe gezogen? Wähle hier die Farben, die am wenigsten vorkommen.
c) Wie wahrscheinlich ist es, die Farben Rot, Weiß, Gelb und Orange zu ziehen?
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Nimm ein kleines Gummibären-Tütchen. Notiere, wie viele Bären von jeder Farbe enthalten sind. Es sollen „blind“ Bärchen gezogen werden.
Statistik
Fragebogen und Auswertung
Ein Lehrer befragt seine Schüler zum selbstständigen, differenzierten Erarbeiten
der Themen der Stochastik. Er stellt Aussagen und Antwortmöglichkeiten in einem
Fragebogen zusammen. Jeder Schüler füllt den Fragebogen anonym aus. Die Ergebnisse fasst der Lehrer dann in einer Häufigkeitsliste zusammen. Er berechnet den
jeweiligen Mittelwert m* und ordnet den Mittelwertsbereichen** Farben zu. So ist
die Qualität der jeweiligen Aussage gut erkennbar.
„Je heller die Farbe, umso besser.“
Beispiel: Schülerbefragung zur Unterrichtsqualität
Ich habe die Sachen gut
verstanden
Ich konnte selbständig
arbeiten.
Mit meiner Gruppe
konnte ich gut arbeiten.
Ich möchte gern öfter so
arbeiten.
Mich störte die Unruhe
in der Klasse kaum.
Die Aufgaben fand ich
interessant.
Meine Aufzeichnungen
sind übersichtlich.
Der Lehrer unterstützt,
wenn nötig.
stimmt
nicht
stimmt
überwiegend nicht
stimmt
t­ eilweise
stimmt
überwiegend
stimmt
­genau
Mittelwert
1
5
2
7
10
3,8
2
3
12
4
4
3,2
2
2
5
3
13
3,92
1
4
1
19
4,52
2
3
4
6
10
3,76
1
3
5
8
8
3,76
5
9
10
4,08
5
6
14
4,36
1
Urteil
* Jede Antwort erhält Punkte:
stimmt nicht – 1 | stimmt überwiegend nicht – 2 | stimmt teilweise – 3 | stimmt überwiegend – 4 | stimmt genau – 5
** 1 < m < 1,8 – 
|
1,8 ≤ m < 2,6 – 
|
2,6 ≤ m < 3,4 – 
|
3,4 ≤ m < 4,2 – 
|
m ≤ 4,2 – 
a)Entwicklt einen Fragebogen wie oben oder stellt eigene Kriterien zusammen, die
euch interessieren.
b)Verteilt den Fragebogen in eurer Klasse und lasst ihn von jedem Schüler anonym
ausfüllen.
c)Wertet den Fragebogen aus. Wenn möglich, könnt ihr dafür auch ein Tabellenkalkulationsprogramm verwenden.
d)Interpretiert das Ergebnis eurer Befragung.
42
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1 Befragung der Klasse zu Qualitätsmerkmalen