Aufgabe 1 - naich.de

TFH – Berlin
Elektrische Maschinen II
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Aufgabe 1:
Gegeben sind die folgenden Daten einer im Dreieck geschalteten Asynchronmaschine:
U =400 V
f =50 Hz
2 p=4
X 1 h =140,6 
X 2 h =103,2 m 
X 12=3,809 
R 1=2,718 
R 2=1,924 m 
X 1 =5,67 
X 2 =1,747 m 
Es ist die Stromortskurve zu konstruieren.
Lösung:
Zur Konstruktion der Stromortskurve müssen zunächst alle Elemente des unsymetrischen
Ersatzschaltbildes der Asynchronmaschine berechnet werden.
1. X1 und X2 und M12 bestimmen
X 1= X 1 h X 1 = 140,6 5,67  =146,27 
X 2= X 2 h X 2 = 103,2 m 1,747 m  =104,947 m 
X 12=1∗M 12
M 12=

3,809 
2∗∗50 Hz
M 12=
X 12
1
=12,1244 mH
© Mirko Grimberg
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2. Komplexes Übersetzungsverhältnis bestimmen
ü=
R 1 j X 1
j X 12
=
2,718  j 146,27 
j 3,809 
=38,4012−0,713 j
∣Ü∣=38,4078
3. Ersatzschaltbild bestimmen
I 10=
U1
400 V
=
=0,0507−2,73372 j  ≡ 2,734 A ∠−88,93 °
R 1 j X 1
2,718  j 146,27 
R 2 = R 2∗∣ü ∣ =1,924 m ∗38,4078 =2,8382 
2
+
2
X 2 = X 2∗∣ü ∣ =104,947 m ∗38,4078 =154,813 
+
2
+
[]
U 1 =U 1∗
2
ü*
ü
[
=400 V ∗
]
38,40120,713 j
=399,72414,848 j V
38,4012−0,713 j
+
X = X 2 − X 1 =154,813 −146,27  =8,5434 
 U =U 1−U 1 =∣400 V −399,714,86 j V ∣ =14,8511 V
+
4. Ortskurve zeichnen
Hisnweis: Taschenrechner auf Degree stellen!
Strommaßstab: a1 = 2A/cm (vorgegeben)
 
0=tan−1
R1
X1

=tan−1
2,718 
146,27 

=1,064 °
2,73 A
=1,365 cm und dem Winkel α0 = 1,064° von der negativen
2 A /cm
Imagunären Achse einzeichen. Alternativ kann auch der beim Stromzeiger I10 ermittelte Winkel
verwendet werden. Es ist jedoch darauf zu achten, dass sich diese Winkel auf die Reelle Achse
bezieht.
4.1 I10 mit der Länge von
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4.2
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I =
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U1
400 V
=
=46,83 A
X
8,54 
Iϕ an der Pfeilspitze von I10 ansetzen und mit der Länge
46,83 A
=23,41 cm und dem Winkel
2 A/cm
2α0 einzeichnen.
I
4.3 Einen Kreis mit dem Radius
2
und dem Mittelpunkt auf der Hälfte der Strecke Iϕ
einzeichen.
4.4 Verluststrecken berechnen und einzeichnen
w=3∗U 1∗a 1 =3∗400 V ∗2 A/cm =2400 VA/cm
2
v 1=3∗I ∗R 1 =3∗46,83 A2∗2,781  =18296,6 W
v 1=
v1
w
=
18296,6 W
2400 W /cm
+
v 2=3∗I 2 ∗R 2 / s
=7,62 cm
mit s=1
v 2=3∗46,83 A2∗2,83  =18619 W
v2 =
v2
w
=
18619 W
2400 W /cm
=7,75 cm
Die Verluststrecke v 1 wird senkrecht zu Strecke Iϕ als Tangente an den Kreis angelegt. Die
Verluststrecke v 2 oben an v 1 ansetzen.
4.5 Pmech und Mi – Gerade zeichnen
Die Spitze des Zeigers I10 wird fortan Punkt P0 (Leerlaufpunkt der Maschine) genannt.
Die Verbindung von P0 mit dem Ende der Verluststrecke v 1 ergibt die Mi – Gerade. Der
Schnittpunkt der Mi – Gerade mit dem Kreis ist der Punkt P∞.
Die Verbindung von P0 mit dem Ende der Verluststrecke v 2 ergibt die Pmech – Gerade. Der
Schnittpunkt der Pmech – Geraden mit dem Kreis ist der Punkt P1.
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4.6 Bestimmung des Kipppunktes der Maschine
Die Maschine „Kippt“ am Punkt ihres maximalen Drehmomentes. Das maximale Drehmoment
wird bestimmt, indem man senkrecht zur Mi – Geraden auf den Mittelpunkt des Kreises (Hälfte
der Iϕ – Gerade) ein Lot fällt. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit dem Kreis ergibt den
Kipppunkt Pk.
4.7 Schlupfgerade konstruieren
Zur Bestimmung der schlupfabhängigen Ortkurvenpunkte und zur Auswertung der Ortkurve
wird eine Schlupfgerade benötigt.
- Zur Konstruktion legt man zunächst einen Hilfspunkt H beliebig fest.
- von H aus Gerade zu den Punkten P0, P1 und P∞ zeichnen
- Dann die Strecke ∆S (Schlupf von 0 bis 1) sinnvoll dimensionieren. Z.B. 0,1/cm
- ∆S auf der Strecke H P ∞ abtragen. => Ergibt den Hilfspunkt H1
- Strecke H P 0 parallel auf H1 verschieben => Ergibt Schnittpunkt mit H P 1
- Strecke H P ∞ parallel auf den letzten Schnittpunkt verschieben => Schlupfgerade
Um einen schlupfabhängigen Ortkurvenpunkt zu bestimmen, wählt man einen Schlupfwert auf
der Schlupfgeraden aus. Der Punkt, an dem eine Gerade, die durch den gewählten Punkt auf der
Schlupfgeraden und dem Hilfspunkt H verläuft, den Kreis schneidet, entspricht dem
Ortskurvenpunkt P(s).
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Hinweis:
Re
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Strommaßstab:
Zum Ausdrucken der Ortskurve wird
empfohlen den Acrobat Reader anzuweisen
keine Seitenanpassung vorzunehmen, da
die Ortskurve sonst möglicherweise nicht
mehr Maßstabsgerecht ist.
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a1 = 2A/cm
α0 = 1,06°
Iϕ = 23,4 cm
Pmech - Gerade
1 cm
v2
Pk
P1
Mi – Gerade
P∞
1,0
H1
0,9
0,8
0,7
v1
0,6
0,5
0,4
Iϕ – Gerade
P0
I10
0,3
0,2
- Im
0,1
0,0
H1
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5. Ortskurve auswerten
I Ständer  s= Koordinatenursprung  P  s∗Strommaßstab
I Läufer = P 0 P  s∗Strommaßstab∗∣ü∣
P =w∗P sbis M i ⊾ Mittelpunktgerade
w=3∗U 1∗a 1
M i =m d∗P sbis M i ⊾ Mittcelpunktgerade
md =
w
2∗∗n s
−1
mit n s in [ s ]
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