Selbstkontrolle Kapitel 8 - Schrödinger Gleichung

Selbstkontrolle 8. Kapitel: Der Weg zur Schrödinger-Gleichung
Erläutern Sie, welche Rolle die Wellenfunktion Ψ(x) in der Quantenmechanik spielt.
Was ist die Bedeutung von |Ψ(x)|²?
Wiederholung:
Wie lautet der mathematische Zusammenhang zwischen der kinetischen Energie und dem Impuls?
(Ekin(p)=?)
(*)
Wie groß ist die kinetische Energie von Elektronen, die die Beschleunigungsspannung UB durchlaufen
haben, und wie groß ihr Impuls?
Wie lautet der Zusammenhang zwischen der De-Broglie-Wellenlänge und dem Impuls bzw. zwischen
der De-Broglie-Wellenlänge und der kinetischen Energie? (λ(p)=? und λ(Ekin)=?)
Leiten Sie die Wellenfunkion für ein auf Impuls präpariertes Ensemble her, indem Sie in die
allgemeine mathematische Form für die Wellenfunktion den Ausdruck λ(p) einsetzen.
Leiten Sie die Wellenfunkion für ein auf Impuls präpariertes Ensemble her, indem Sie in die
allgemeine mathematische Form für die Wellenfunktion den Ausdruck λ(Ekin) einsetzen.
(**)
Wie können Sie experimentell den Wert des Impulses von einem auf Impuls präparierten
Ensembles, beschrieben durch Ψ(x), bestimmen?
Wie können Sie mathematisch den Wert des Impulses von einem auf Impuls präparierten
Ensembles, beschrieben durch Ψ(x), bestimmen?
Wie lautet der Impulsoperator?
Wenden Sie den Impulsoperator auf die Wellenfunktion des auf Impuls präparierten
Ensembles an. Wie lautet dann der Eigenwert?
Welchen Nutzen hat der Operator der kinetischen Energie?
Vergleichen Sie den Operator für den Impuls mit dem Operator für die kinetische Energie
unter Berücksichtigung der Gleichung (*).
Vergleichen Sie die Wellenfunktionen des auf Impuls präparierten Ensembles und des auf
kinetische Energie präparierten Ensembles unter Berücksichtigung der Gleichung (*).
Was bedeutet es, wenn der Operator der kinetischen Energie auf eine Wellenfunktion Ψ(x)
angewendet wird und das Ergebnis
a) proportional zu Ψ(x) ist
b) nicht proportional zu Ψ(x) ist?
Wie lautet der Zusammenhang zwischen kinetischer Energie Ekin, potentieller Energie V und
der Gesamtenergie Eges?
(***)
Setzen Sie diesen Zusammenhang (***) in die Wellenfunktion (**) ein.
Wie lautet die Eigenwertgleichung der Gesamtenergie? Wie wird die Eigenwertgleichung der
Gesamtenergie bezeichnet?
Identifizieren Sie in der Eigenwertgleichung der Gesamtenergie
a) die Eigenfunktion (Bedeutung?)
b) den Eigenwert (Bedeutung?)
c) den Operator der Gesamtenergie
d) die Bestandteile des Operators der Gesamtenergie (Bedeutung?)
Vergleichen Sie den Operator der Gesamtenergie und seine Bestandteile mit der Gleichung
(***).
Um uns der Form des Potentials im Atom anzunähern, haben wir als Modell dieses Potentials
den eindimensionalen Potentialtopf verwendet. Welche Annahmen, die in diesem Modell
gemacht werden, entsprechen dem Potential des Atoms, welche nicht?
Was sagt die Lösung der Schrödingergleichung über die Energiewerte, die die Elektronen im
Atom annehmen können?
Welche Bedeutung haben die Wahrscheinlichkeitsdichten der Elektronen im
eindimensionalen Potentialtopf?
Können Sie an dieser Stelle bereits bedeutende Unterschiede zum Bohrschen Atommodell
(Atom wie ein kleines Sonnensystem) feststellen?