P1198605d Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit
beschleunigender Masse mit der Rollenfahrbahn
und Zeitmessgerät 4 – 4
DAP
Einleitung
Wirkt auf einen Körper eine konstante Kraft ein, so erfährt er eine konstante Beschleunigung. Hier soll auf der Rollenfahrbahn durch Fahrzeitmessungen eines gleichmäßig
beschleunigten Wagens gezeigt werden, dass seine Geschwindigkeit linear mit der Zeit steigt
und die Abhängigkeit des Weges von der Zeit durch eine Parabel beschrieben werden kann.
Schlüsselwörter
Beschleunigung, reibungsfreie Bewegung, Wechselwirkungskräfte, Weg-Zeit-Gesetz, Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz.
Lernziel
Wird ein Körper gleichmäßig beschleunigt, steigt die zurückgelegte Strecke gemäß dem
Weg-Zeit-Gesetz quadratisch mit der Zeit an. Die Geschwindigkeit verläuft nach dem
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz linear:
s (t ) = 0,5 ⋅ a ⋅ t 2 ,
v (t ) = a ⋅ t .
Verwandte Themen
Die Bewegungsgesetze für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung lassen sich ebenfalls
in Versuch P1198805 „Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung auf der geneigten Bahn“
demonstrieren. Dazu wird der Wagen nicht von einer an ihm hängenden Masse, sondern
durch die Neigung der Bahn beschleunigt. Zusätzlich wird dort die Erdbeschleunigung
bestimmt.
Der vorliegende Versuch beschreibt nicht explizit den Einfluss der Massen von Gewichtsteller und Wagen auf die Beschleunigung. Darauf soll in den folgenden Versuchen P1199205
„Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom)“ und P1199405 „Äquivalenz von
träger und schwerer Masse“ ausführlich eingegangen werden.
Abbildung 1: Versuchsaufbau
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DAP
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit
beschleunigender Masse mit der Rollenfahrbahn
und Zeitmessgerät 4 – 4
Material
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1
1
1
1
1
1
4
4
1
4
5
5
1
1
1
1
4
3
20
1
1
1
Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1,5 m
Messwagen, saphirgelagert
Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b = 100 mm
Nadel mit Stecker
Röhrchen mit Stecker
Plastilina, 10 Stangen
Haltemagnet mit Stecker
Gabellichtschranke compact
Halter für Gabellichtschranke
Zeitmessgerät 4 – 4
Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, rot
Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, gelb
Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, blau
Startvorrichtung für Rollenfahrbahn
Endhalter für Rollenfahrbahn
Gewicht (400 g) für Messwagen
Gewichtsteller, silberbronziert, 1 g
Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g
Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g
Schlitzgewicht, blank, 1 g
Seidenfaden, Nähseide, auf Röllchen, l = 200 m
Halter für Umlenkrolle
Umlenkrolle
Optional:
1 Rolle, lose, d = 40 mm, mit Lasthaken
11305-00
11306-00
11308-00
11202-06
11202-05
03935-03
11202-14
11207-20
11307-00
13604-99
07363-01
07363-02
07363-04
11309-00
11305-12
11306-10
02407-00
02205-01
02206-01
03916-00
02412-00
11305-11
11305-10
03970-00
Aufgaben
1. Bestimmung der Weg-Zeit-Abhängigkeit aus mehreren Messzeiten nach verschiedenen
zurückgelegten Strecken.
2. Bestimmung der Geschwindigkeits-Zeit-Abhängigkeit aus der Abschattzeitmessung der
Lichtschranken an verschiedenen Positionen.
Aufbau
Der Aufbau erfolgt gemäß Abbildung 1:
1. Um geringe Reibungseffekte zu kompensieren, ist die Fahrbahn über die Stellschrauben
an den Füßen etwas schräg zu stellen, sodass der Messwagen gerade noch nicht nach
rechts zu rollen beginnt.
2. An dem linken Ende der Bahn ist eine Startvorrichtung anzubringen. Beachten Sie, dass
zum Start des Wagens ohne Anfangsimpuls die Startvorrichtung so montiert werden
muss, dass sich der Stempel beim Auslösen vom Messwagen entfernt (siehe Abb. 2).
3. An den Endhalter am rechten Ende der Bahn wird ein mit Plastilina gefülltes Röhrchen
gesteckt, um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen (siehe Abb. 3).
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beschleunigender Masse mit der Rollenfahrbahn
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Abb. 2: Startvorrichtung ohne Stoß
Abb. 3: Endhalter mit Plastilina
DAP
Abb. 4: Befestigung des Fadens am
Wagen
4. Die Umlenkrolle wird mit dem Halter für Umlenkrolle am rechten Ende der Fahrbahn
befestigt und das Inkrementalrad eingesetzt.
5. Der Messwagen wird mit dem Haltemagneten mit Stecker sowie der Blende für Messwagen (b = 100 mm) bestückt.
6. Der Anfang des Fadens wird von oben in die vertikale Bohrung der Wagenendkappe
gesteckt und durch das frontale Einstecken der Nadel mit Stecker fixiert (siehe Abb. 4).
7. Der Faden wird über das Inkrementalrad der Umlenkrolle gelegt und mit dem Ende so
am Gewichtsteller verknotet, dass dieser, wie in Abb. 5 gezeigt, unmittelbar unterhalb
des Rads frei hängt. Als konstant beschleunigende Kraft dient der Gewichtsteller samt
der auf ihm liegenden 5–20 Schlitzgewichte (je 1 g). Es ist darauf zu achten, dass der
Faden parallel zur Fahrbahn verläuft.
8. Die Masse des Wagens kann mittels der schwarzlackierten Gewichte variiert werden
(siehe Abb. 2).
9. Die vier Gabellichtschranken werden mit den Lichtschrankenhaltern an der Fahrbahn
montiert und gleichmäßig über die Messstrecke verteilt. Achten Sie darauf, dass alle
Lichtschranken beim Rollen des Wagens vom hinteren Teil der Blende durchlaufen
werden können, bevor der Gewichtsteller den Boden berührt.
10.Die Gabellichtschranken werden von links nach rechts der Reihe nach mit den Buchsen
in den Feldern „1“ bis „4“ des Zeitmessgerätes verbunden. Dabei werden die gelben
Buchsen der Lichtschranken mit den gelben Buchsen des Messgerätes verbunden, die
roten mit den roten und die blauen Buchsen der Lichtschranken mit den weißen
Buchsen des Zeitmessgerätes (siehe Abb. 6).
11.Die Startvorrichtung ist mit den beiden Anschlussbuchsen „Start“ des Zeitmessgerätes
zu verbinden. Dabei ist auf korrekte Polarität zu achten. Die rote Buchse der Startvorrichtung wird mit der gelben Buchse des Zeitmessgerätes verbunden.
12.Die beiden Schiebeschalter am Zeitmessgerät werden zur Wahl der Triggerflanke in die
rechte Position „fallende Flanke“ ( ) gebracht.
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beschleunigender Masse mit der Rollenfahrbahn
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Abb. 5: Positionierung des
Gewichtstellers
Abb. 6: Anschließen von Lichtschranken und Startvorrichtung
Abb. 7: Unterbrechung einer
Lichtschranke durch die Blende
Durchführung
1. Die Abstände s1 … s4 der Lichtschranken zu der Startposition des Wagens werden gemessen. Dabei ist zu beachten, dass die Lichtschranken erst durch die Vorderkante der
am Wagen montierten Blende unterbrochen werden. Für eine exakte Bestimmung der
Abstände kann wie folgt vorgegangen werden:
•
Den Wagen in Startposition bringen und den Wert (x0) auf dem Maßband am rechten
Ende des Wagens ablesen.
•
Den Wagen in eine Position bringen, bei der das rechte Ende der Blende gerade den
Lichtstrahl der Gabellichtschranke i unterbricht und den Wert (xi) auf dem Maßband
am rechten Wagenende ablesen (siehe Abb. 7).
•
si = xi − x0 ist die Strecke, welche der Wagen vom Start bis zur entsprechenden Lichtschranke zurückgelegt hat.
2. Der Messwagen wird durch den Starter freigelassen und erfährt eine konstante Beschleunigung, bis der Gewichtsteller den Boden berührt. Anschließend rollt er mit
konstanter Geschwindigkeit weiter.
3. Zunächst sind die Zeiten t1 … t4, welche zum Zurücklegen der Wege s1 … s4 benötigt
werden, in Modus 2 (
) zu bestimmen. Anschließend wird zum Ermitteln der
) vorgenommen.
entsprechenden Geschwindigkeiten eine Messung in Modus 1 (
Beim Durchführen dieser Messung werden die Abschattzeiten Δt1 … Δt4 der vier Gabellichtschranken bestimmt; aus diesen wiederum wird später über die Blendenlänge
(100 mm) die mittlere Geschwindigkeit während der entsprechenden Durchfahrt
berechnet.
4. Die Messzeiten werden für bis zu fünf Wiederholungen aufgenommen. Vor jeder Durchführung ist die Taste „Reset“ zum Zurücksetzen der Anzeigen zu betätigen.
5. Die Lichtschranken werden nun neu positioniert und eine weitere Messreihe wird wie
oben beschrieben durchgeführt.
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Hinweis
In Abhängigkeit von den aufgelegten Massen kann es vorkommen, dass beim Auftreffen
des Wagens auf den Endhalter ein großer Kraftstoß erfolgt. Vor einer wiederholten Messung
ist darauf zu achten, dass die Blende korrekt im Wagen sitzt und der Faden auf dem
Inkrementalrad aufliegt.
Beobachtung
Für zunehmende Wegstrecken si zeigt sich, dass die Abschattzeiten Δti aufgrund der
Beschleunigung des Wagens immer geringer werden und sich die Geschwindigkeit des
Wagens kontinuierlich erhöht, bis der Gewichtsteller den Boden berührt.
Auswertung
1. Aus den je fünf Messungen von t1 … t8 und Δt1 … Δt8 sind die Mittelwerte t1m … t8m und
Δt1m … Δt8m zu berechnen.
2. Aus den Abschattzeiten werden die Geschwindigkeiten vi(tim) = b / Δtim mit der Blendenlänge b = 0,1 m bestimmt.
3. Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung lässt sich die Beschleunigung a mit zwei
verschiedenen Methoden bestimmen. Entweder über das Weg-Zeit-Gesetz s(t) = 0,5 · a · t2
aus der Laufzeit und der jeweiligen Position der Lichtschranken oder über das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz v(t) = a(t) · t aus der Laufzeit und der entsprechenden Geschwindigkeit:
•
Zur Verifizierung des Weg-Zeit-Gesetzes trage man die Messwerte in einem ( s, t2)Koordinatensystem auf. Die Beschleunigung a lässt sich sowohl graphisch aus der
Steigung der Geraden durch den Nullpunkt (0,5 · a) als auch durch Rechnung ermitteln (siehe Abbildung 8 und Tabelle 1).
•
In einem (v, t)-Koordinatensystem sind die ermittelten Geschwindigkeiten gegen die
gemessene Zeit aufzutragen. Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz ergibt sich graphisch
aus der Steigung der Geraden durch den Nullpunkt oder durch Rechnung (siehe
Abbildung 9 und Tabelle 1).
Tabelle 1: Messbeispiel mit Wagenmasse mW = 900 g, beschleunigender Masse m = 7 g und
Blendenlänge b = 0,100 m
s in m
tm in s
(tm)² in s²
a = 2s/(tm)² in m/s²
0,23
2,833
0,559
0,179
0,063
8,026
0,057
0,43
3,861
0,424
0,236
0,061
14,907
0,058
0,63
4,665
0,356
0,281
0,060
21,762
0,058
0,83
5,353
0,316
0,316
0,059
28,655
0,058
0,13
2,156
0,710
0,141
0,065
4,648
0,056
0,33
3,442
0,474
0,211
0,061
11,847
0,056
0,53
4,336
0,382
0,262
0,060
18,801
0,056
0,73
5,094
0,332
0,301
0,059
25,949
0,056
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∆tm in s v in m/s a = v/tm in m/s²
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Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit
beschleunigender Masse mit der Rollenfahrbahn
und Zeitmessgerät 4 – 4
Abbildung 9: Geschwindigkeits-ZeitGesetz mit v(t) = a ⋅ t = 0,060 m/s2 ⋅ t
und damit a = 0,060 m/s2
Anmerkung
1. Dieser Versuch kann mit verschiedenen Wagen- und beschleunigenden Massen durchgeführt werden.
2. Reicht die Tischhöhe nicht aus, um eine beschleunigte Bewegung entlang der gesamten
Bahnlänge zu realisieren, so kann mithilfe des Bügels, welcher dem Halter für
Umlenkrolle beiliegt, und einer losen Rolle die Beschleunigungsstrecke verdoppelt
werden. Dazu wird der Bügel am Umlenkrollenhalter befestigt. Das Fadenende wird nun
nicht an den Gewichtsteller, sondern an diesen Bügel geknotet. Die lose Rolle, an deren
Lasthaken zusätzliche Gewichte gehängt werden können, wird zwischen dem Inkrementalrad und dem Bügel wie in Abb. 10 gezeigt auf den Faden gesetzt.
Abb. 10: Lose Rolle zur Verlängerung der Beschleunigungsstrecke
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Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit
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Bei der Auswertung ist einerseits zu berücksichtigen, dass nur die halbe Gewichtskraft
von Rolle und Gewichten den Wagen beschleunigt und andererseits, dass Rolle und Gewichte nur die halbe Wagengeschwindigkeit haben.
3. Um den Abstand des Gewichtstellers zum Inkrementalrad zu verringern, kann die Fadenlänge gekürzt werden, indem am Wagen die Nadel mit Stecker mehrfach gedreht
wird und somit den Faden aufwickelt.
4. Die aus Δti errechneten Geschwindigkeiten vi sind genaugenommen keine Momentangeschwindigkeiten, da auf den Wagen beim Durchlaufen der Blende durch die Lichtschranke weiterhin eine Beschleunigung wirkt. Die Geschwindigkeiten gehen somit aus
einer Sekantensteigung, nicht aber aus einer Tangentensteigung des Graphen von s(t)
hervor. Mit Δs = 0,1 m muss mit einem systematischen Fehler von etwa 2 % gerechnet
werden.
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