¨Ubungen zum 1. Versuch 24. September 2012 1. Ein
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24. September 2012 Übungen zum 1. Versuch Elektronik 1 - UT-Labor 1. Ein Digitalvoltmeter mißt Gleichspannungen mit folgenden Genauigkeiten: Funktion Bereich Auflösung Genauigkeit VDC 6, 000 V 60, 00 V 600, 0 V 1000, 0 V 0, 001 V 0, 01 V 0, 1 V 1V ±(0, 1% + 1) ±(0, 3% + 2) ±(0, 4% + 3) ±(0, 4% + 4) Bestimmen Sie für die folgenden Meßwerte den Bereich, indem der wahre Wert liegt: Lösung: Meßwert 52 mV 61, 4 V 207, 2 V 599, 5 V untere Grenze obere Grenze 0.051 V 60.8544 V 206.1 V 596.8 V 0.053 V 61.9456 V 208.3 V 602.2 V 2. Sie wollen mit dem obigen Digitalvoltmeter Ihre berechneten Spannungswerte nachmessen. Wieviel Stellen hinter dem Komma berücksichtigen Sie sinnvoller Weise bei Ihrer Berechnung ? Lösung: Bei einer Auflösung von 0.001 V drei Nachkommastellen . . . 3. Gegeben ist die folgende Schaltung R1 U R3 R2 R4 U R1 R2 R3 R4 = = = = = 10 V 750 kΩ 2 MΩ 6 MΩ 8 MΩ ⊲ Berechnen Sie die Spannung an R2 . Lösung: U2 = 1.75 MΩ R2 ||(R3 + R4 ) ·U= · 10 V = 7 V R1 + R2 ||(R3 + R4 ) 2.5 MΩ Ihnen steht ein Voltmeter mit einem Innenwiderstand von RiV = 5 MΩ zur Verfügung, um Ihre Berechnung zu überprüfen. 1 24. September 2012 Elektronik 1 - UT-Labor Übungen zum 1. Versuch ⊲ Mit welcher Abweichung müssen Sie rechnen ? Lösung: – Ũ2 = R2 ||(R3 + R4 )||RiV 1.296 MΩ ·U= · 10 V = 6.335 V R1 + R2 ||(R3 + R4 )||RiV 2.0463 MΩ – ∆U2 = −9.5 % Die Messung am Widerstand R2 entspricht der Belastung einer Ersatzspannungsquelle aus Spannungsquelle Uq und Innenwiderstand Ri mit dem Innenwiderstand RiV des Voltmeters. ⊲ Bestimmen Sie die relative Abweichung der Spannung an R2 in Abhängigkeit vom Verhältnisses RiV /Ri . – ESQ bestimmen: Innenwiderstand Ri = R1 ||R2 ||(R3 + R4 ) = 525 kΩ, Quellenspannung Uq = 7 V – Die Ausgangsspannung der ESQ entspricht im Leerlauf U2 . Die gemessene Spannung RiV Ũ2 ergibt sich aus dem Spannungsteiler: Ũ2 = · U2 . Ri + RiV – Es folgt: 1 Ũ2 − U2 =− ∆U = U2 1 + RRiVi ⊲ Stellen Sie den Verlauf graphisch dar. ∆U/% Lösung: 0 -50 -100 0 5 10 15 20 25 30 RiV /Ri ⊲ Sie wollen den Fehler auf 1 % reduzieren. Wie groß muß der Innenwiderstand des Voltmeter mindestens sein ? Lösung: Ablesen . . . 2 24. September 2012 Übungen zum 1. Versuch Elektronik 1 - UT-Labor 4. Gegeben ist die folgende Schaltung: I1 U I5 U1 R1 I2 R3 U3 U2 R2 I3 R4 U4 R5 U R1 R2 R3 R4 R5 = = = = = = 10 V 750 kΩ 2 MΩ 6 MΩ 8 MΩ 8 MΩ U5 ⊲ Stellen Sie die folgenden Teiler auf und bestimmen Sie die Werte. Lösung: I1 R2 = I2 R2 ||(R3 + R4 ) U R1 + R5 + R2 ||(R3 + R4 ) = U2 R2 ||(R3 + R4 ) R2 I3 = I2 R3 + R4 U = s.o. U3 + U4 I5 R2 = I2 R2 ||(R3 + R4 ) U1 R1 = U2 R2 ||(R3 + R4 ) 5. Gegeben ist folgende Schaltung. R1 I2 U R2 R3 U R1 R2 R3 = = = = 15 V 10 Ω 150 Ω 10 Ω ⊲ Berechnen Sie den Strom I2 . Lösung: I = U R2 ||R3 und I2 = · I. R1 + R2 ||R3 R2 ⊲ Sie wollen den Strom mit einem Amperemeter messen. Zeichnen Sie das Amperemeter in die Schaltung ein. Lösung: Kreis an die passende Stelle malen. ⊲ Das Amperemeter hat eine Bürde von 1.8 mV/mA. Wie groß ist die Abweichung für den gemessenen Wert von I2 ? Lösung: Ĩ = U (R2 + RiA )||R3 , Ĩ2 = · Ĩ. R1 + (R2 + RiA )||R3 R2 3 24. September 2012 Elektronik 1 - UT-Labor Übungen zum 1. Versuch 6. Die Strommessung aus der vorhergehenden Aufgabe läßt sich auch als Belastung einer Spannungsquelle durch den Innenwiderstand RiA des Amperemeters auffassen. R1 I2f R2 U R1 R2 R3 a U RiA R3 b = = = = 15 V 10 Ω 150 Ω 10 Ω ⊲ Fassen Sie die Elemente links der Klemmen a und b zu einer Ersatzspannungsquelle zusammen. Bestimmen Sie Quellenspannung Uq , den Innenwiderstand Ri und den Kurzschlußstrom Ik . Lösung: Ri = R2 + R1 ||R3 , Uq = Uq R2 ||R3 U R3 · U und Ik = · = R1 + R3 R1 + R2 ||R3 R2 Ri ⊲ Bestimmen Sie I2f mit Hilfe der ESQ. Führen Sie das Verhältnis RiA /Ri ein. Lösung: I2f = Uq Ri + RiA ⊲ Zeigen Sie, dass für den relativen Fehler E die Beziehung E= I2f − I2 RiA =− · I2 Ri 1 RiA 1+ Ri gilt. Tip: Ik = I2 ⊲ Zeichnen Sie den Kurvenverlauf von E. Wie groß muß das Verhältnis RiA /Ri mindestens sein, damit der Fehler kleiner als 1 % ist? ∆I/% Lösung: 0 -50 -100 0 5 10 15 20 25 RiA /Ri 4 30 24. September 2012 Übungen zum 1. Versuch Elektronik 1 - UT-Labor 7. In der folgenden Schaltung wird gleichzeitig Strom und Spannung am Widerstand R gemessen. U IA U = 10 V Innenwiderstände: IR RiA = 2 Ω (Amperemeter) RiV = 10 MΩ (Voltmeter) UV ⊲ Handelt es sich um eine strom- oder spannungsrichtige Messung? Lösung: spannungsrichtig U ⊲ Ohne Messgeräte gilt für den Strom durch den Widerstand IR = . Wie groß R ist der Fehler für – R = 10 Ω – R = 1 kΩ – R = 10 MΩ mit dem der Messwert IA des Stroms IR behaftet ist? Lösung: ∆I = IA − IR = U U − , die verschiedenen Werte für R einsetzen und RiA + R||RiV R ausrechnen. 8. Folgende Schaltung zeigt ein Ersatzschaltbild für eine reale Spannungsquelle. 2 Ia 1 U Ri Ua 0 0 2 4 6 8 10 12 14 ⊲ Wie lautet der Zusammenhang zwischen Ausgangsspannung Ua und dem Strom Ia ? Lösung: Ua = U − Ri · Ia bzw. Ia = − 1 1 · Ua + ·U Ri Ri ⊲ Stellen Sie diesen Zusammenhang für folgende Werte graphisch dar. 5 24. September 2012 Elektronik 1 - UT-Labor Parameter Übungen zum 1. Versuch Kurve 1 Kurve 2 Kurve 3 Kurve 4 10 kΩ 10 V 5 kΩ 10 V 10 kΩ 20 V 10 kΩ 5V Ri U Hinweis: Veranschaulichen Sie sich, welchen Einfluß die Parameter der Ersatzspannungsquelle auf die Lage der Geraden hat. 2.0 mA K K K K 1.0 mA 0.0 mA 0V 5V 1 2 3 4 R 10 V 15 V 20 V ⊲ Ermitteln Sie für alle Kurven graphisch, wie groß Spannung und Strom am Ausgang der Spannungsquelle sind. Die Spannungsquelle wird mit einem 4 kΩ Widerstand belastet. Lösung: Wird der Widerstand an die ESQ angeschlossen, gilt nach dem Ohmschen Ge1 · Ua . Die Gerade R“ wird in das obige Diagramm eingetragen. Aus den setz: Ia = ” 4 kΩ Schnittpunkten lassen sich Spannung und Strom ablesen. 9. In der folgenden Schaltung wird gleichzeitig Strom und Spannung am Widerstand R gemessen. U U IA UR UV = 10 V Innenwiderstände: RiA = 2 Ω (Amperemeter) RiV = 10 MΩ (Voltmeter) ⊲ Handelt es sich um eine strom- oder spannungsrichtige Messung? 6 24. September 2012 Übungen zum 1. Versuch Elektronik 1 - UT-Labor Lösung: stromrichtig ⊲ Ohne Messgeräte gilt für die Spannung über dem Widerstand: UR = U. Wie groß ist der Fehler für – R = 0, 5 Ω – R = 2Ω – R = 100 kΩ mit dem der Messwert UV der Spannung UR behaftet ist? RiA Lösung: ∆U = UR − UV = RiAR+R · U − U = − RiA +R · U. Das Ergebnis ist unabhängig von RiV . Der Innenwiderstand des Voltmeters spielt erst dann eine Rolle, wenn die obige Schaltung in einer Reihenschaltung auftaucht. 10. Für die angebene Schaltung gelten folgende Werte: U Ri RL Fall 1 Fall 2 Fall 3 Fall 4 10 V 2Ω 1 MΩ 10 V 0Ω 1Ω 5V 10 kΩ 10 kΩ 6V 1 kΩ 1Ω Ri U RL ⊲ Welche Leistung wird jeweils von der idealen Quelle U abgegeben? allg. Lösung: PU = (−)U · I ⊲ Welche Leistung wird jeweils in den Widerständen Ri und RL umgesetzt? allg. Lösung: Pi = Ui · I = Ri · I2 , PL = UL · I = RL · I2 ⊲ Wie groß ist jeweils der Wirkungsgrad? allg. Lösung: η = Pi PL PU η PL PU Fall 1 Fall 2 Fall 3 Fall 4 200 nW 100 µW (−)100 µW ≈1 0W 100 W (−)100 W 1 0.625 mW 0.625 mW (−)1.25 mW 0.5 35.928 mW 35.928 µW 35.964 mW 0.00099 11. Berechnen Sie die Spannungen U2 und U3 mit Hilfe der Spannungsteilerregel, den Strom I5 mit Hilfe der Stromteilerregel. Kontrollieren Sie Ihr Ergebnis auf einem anderen Weg. 7 PSfrag 24. September 2012 Elektronik 1 - UT-Labor Übungen zum 1. Versuch R6 I6 R1 U U2 R5 I5 R3 U3 R2 R4 U|| U R1 R2 R3 = = = = 15 V 32 Ω 20 Ω 80 Ω R4 R5 R6 R7 = = = = 12 Ω 36 Ω 50 Ω 16 Ω R7 Lösung 1: U|| U2 R2 ||R3 (R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 ) = , = , U3 = −U2 U R6 + (R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 ) + R7 U|| R1 + R2 ||R3 Lösung 2: I= I5 (R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 ) U , = R6 + (R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 ) + R7 I R5 + R4 12. Welche Bedingung muß der Strom in einer Schaltung erfüllen, damit Sie den Spannungsteiler aufstellen können? Lösung: Der Strom in einer Reihenschaltung ist gleich, z.B. U|| U ! I6 = = = I6 R6 + (R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 ) + R7 (R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 ) 13. Welche Bedingung muß die Spannung in einer Schaltung erfüllen, damit Sie den Stromteiler aufstellen können? Lösung: Die Spannung in einer Parallelschaltung ist gleich, z.B. ! U|| = (R5 + R4 ) · I5 = ((R1 + R2 ||R3 )||(R5 + R4 )) · I6 = U|| 8 24. September 2012 Übungen zum 1. Versuch Elektronik 1 - UT-Labor 14. Gegeben ist folgende Schaltung: 1.0 IL U 0.5 R2 R1 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 RL UL R3 2.0 ⊲ Bestimmen Sie für die Elemente links der Klemmen eine Ersatzspannungsquelle. Lösung: Ri = R1 ||R2 + R3 , Uq = R2 ·U R2 + R1 ⊲ Bestimmen Sie mit Hilfe der ESQ die Lastspannung UL . Lösung: UL = RL UL k k · Uq normiert: = · Uq = Ri + RL 1+k Uq 1+k ⊲ Bestimmen Sie mit Hilfe der ESQ den Laststrom IL . Lösung: IL = Uq 1 1 1 IL 1 · Uq = · = Ik · normiert: = Ri + RL Ri 1 + k 1+k Ik 1+k ⊲ Bestimmen Sie die Leistung, die im Lastwiderstand RL umgesetzt wird. U2q RL RL 2 mit P 2 = = · U · U L,max q q (Ri + RL )2 4 · Ri R2i · (1 + k)2 4k PL = normiert: PL,max (1 + k)2 Lösung: PL = RL ein. Normieren Sie die einzelnen Gleichungen Ri auf ihre jeweiligen Maximalwerte und zeichnen Sie die Graphen in das obenstehende Raster. ⊲ Führen Sie das Verhältnis k = 9 24. September 2012 Elektronik 1 - UT-Labor Übungen zum 1. Versuch 1.0 U I P 0.5 0.0 0 0.5 1 1.5 2 RL /Ri 10 2.5 3 3.5 4
