freierfall - Hu

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung mit
konstanter Beschleunigung:

a  const .
Mittels der Definitionen für Geschwindigkeit und Beschleunigung
erhalten wir den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Zeit
bzw. zwischen Weg und Zeit:
t



v( t )   a ( t ' )dt '  v( t 0 )
t0
t



r ( t )   v( t ' )dt ' r0 ( t 0 )
t0
Im Falle einer eindimensionalen Bewegung in x-Richtung erhält man

für a  a 0 i unter den
 



v
(
t
)

v
i
r
(
t
)

r

x
Anfangsbedingungen
0
0
0
0
0i
folgende Bewegungsgleichungen:


v(t )  (v0  a 0 t ) i


1


r (t)  x(t)   x 0  v 0 t  a 0 t 2  i
2


Freier Fall
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung unter dem

g
Einfluss der Erdbeschleunigung (Gravitationsbeschleunigung) .
Die Erdbeschleunigung hängt vom Abstand zum Erdmittelpunkt ab,
ist jedoch für Bewegungen nahe der Erdoberfläche mit
 

m 
g  gk    9,81 2 k
s 

als konstant anzusehen. Dies gilt, solange für den zurückgelegten Weg
in Richtung der Erdbeschleunigung z << R gilt (R-Erdradius).
Für einen Körper, der aus der Höhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit
Null fällt, gelten dann folgende Gleichungen:
1
z  h  gt 2
2
vz  gt
0
0
-5
-5
-10
-15
-20
-15
-25
-20
-30
-35
-25
-40
-30
-45
-35
-50
0
0,5
1
1,5
2
2,5
t/s
v(t)
z(t)-h
3
3,5
z-h / m
v / (m/s)
-10
Experiment zum freien Fall
hz 
g 2
t
2
Freier Fall
2
t /s
0
0,05
0,1
2
0,15
0,2
140
0,25
140
120
120
h - z / cm
h-z = 496,97t
2
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
t/s
h-z(t)
h-z(t*t)
Linear (h-z(t*t))
Polynomisch (h-z(t))
Aus dem Anstieg m der linearisierten Darstellung h-z = f(t2) erhält
man
g
cm
m   497 2
2
s
und damit g  9,9...m/s2