Vordiplomsaufgabe Sommersemester 2002

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Vordiplomsaufgabe Sommersemester 2002
a) Zeigen Sie durch Maximierung der Deckungsbeitragsfunktion, dass bei Annahme einer
linearen Preisabsatzfunktion Q  a  b  p für den deckungsbeitragsoptimalen Preis p *
gilt:
p* 
1 a

   kv  ,
2 b

mit Q : Absatzmenge, p : Preis, k v : variable Kosten.
b) Zeigen Sie, dass sich die Preiselastizität  bei dieser Preisabsatzfunktion folgendermaßen
darstellen lässt.

b p
Q
c) Ein Unternehmen nimmt die Werbewirkungsfunktion Q      ln W an, wobei Q die
Absatzmenge und W die Werbeausgaben bezeichnen. Der Mitarbeiter Buhmann soll die
optimalen Werbeausgaben bestimmen. Er stellt zunächst folgende Funktion auf:
DB      ln W    p  k v 
mit DB : Deckungsbeitrag, p : Preis (bereits festgelegt), k v : variable Produktionskosten.
Dann versucht er durch Nullsetzen der Ableitung der von ihm aufgestellten Deckungsbeitragsfunktion nach W und entsprechende Umformung die optimalen Werbeausgaben
zu bestimmen. Dies gelingt ihm nicht. Erläutern Sie, welchen Fehler Herr Buhmann
gemacht hat. Eine Berechnung ist nicht erforderlich.
d) Geben Sie für die folgenden Aussagen jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Bei falschen Angaben werden die jeweils angegebenen Punkte abgezogen. (Richtige
Antwort: + x Punkte; falsche Antwort:  x Punkte; keine Antwort: 0 Punkte)
d1) Bei einer linearen (in Teilaufgabe a gezeigten) Preisabsatzfunktion kann aus einer
Umsatzmaximierung unter Einhaltung eines Mindestgewinns ein höherer Gewinn
1 a

resultieren als aus der Optimalitätsbedingung p*     k v  , wenn der Mindest2 b

gewinn hoch genug angesetzt wird (2 Punkte).
d2) Bei Vorliegen einer Preisabsatzfunktion mit konstanter Elastizität von  = - 3 für ein
Produkt, das zu variablen Kosten von € 5 hergestellt wird, beträgt der deckungsbeitragsoptimale Preis € 15 (4 Punkte).
d3) Substitutive Beziehungen zwischen verschiedenen Produkten eines Herstellers
müssen bei der Ermittlung gewinnmaximierender Preise für die einzelnen Produkte
beachtet werden (1 Punkt).
d4) Wenn ein Hersteller eines neuartigen Produktes dieses zunächst zu hohen Preisen anbietet, die im Laufe der Zeit schrittweise gesenkt werden, dann bezeichnet man
dieses Vorgehen als Penetrationsstrategie (1 Punkt).
d5) Es ist stets sinnvoll, eine Erhöhung von Werbeausgaben mit Preissenkungen zu
verbinden (1 Punkt).
d6) Das MCI-Modell eignet sich
Angebotsmonopolen (1 Punkt).
als
Marktreaktionsmodell
nicht
bei
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