Versuche
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4.1.3 Versuch zur Bestimmung der Fallbeschleunigung Versuchsaufbau: Schalter S Haltemagnet U Metallkugel 0 Kurzzeitmesser 0,367 s Stop Start h U Kippschalter K h Versuchsdurchführung: Schalter S geschlossen: Die Metallkugel wird vom Elektromagneten festgehalten. Schalter S wird geöffnet: Der Stromfluss wird unterbrochen, das Magnetfeld des Haltemagneten wird ausgeschaltet, die Kugel beginnt zu fallen, die elektrische Stoppuhr wird gestartet. Kugel öffnet beim Auftreffen Kippschalter K: Kurzzeitmesser wird wieder angehalten. Gemessen werden zusammengehörige Werte für Fallstrecke h und Fallzeit t. 5.2 Zweites Newtonsches Gesetz 5.2.1 Vorkenntnis Eine konstante beschleunigende Kraft bewirkt bei einem Körper mit gleichbleibender Masse eine konstante Beschleunigung. Folge: In diesem Fall genügt zur Bestimmung der Beschleunigung eine Orts- und zugehörige Zeitmessung. Beispiele: Schiefe Ebene (Fahrbahnversuch), Fall- und Wurfbewegungen 5.2.2 Versuchsaufbau r Um den Zusammenhang zwischen der Beschleunigung a eines Körpers, seiner r beschleunigten Masse m und der beschleunigenden Kraft F zu untersuchen, verwendet man eine horizontale Luftkissenfahrbahn. r F G K (Spannungsquelle) In Schalterstellung I wird der Fahrbahngleiter durch den Elektromagneten am Startpunkt festgehalten. Wird der Schalter in die Stellung II gebracht, starten gleichzeitig Gleiter G und Uhr. Fährt der Gleiter durch die Lichtschranke, dann wird die Uhr gestoppt. Die Uhr zeigt somit die Zeit t an, welche der Gleiter für den vom Start bis zur Lichtschranke zurückgelegten Weg x benötigt hat. Der Gleiter G wird durch die Gewichtskraft des am Ende eines Fadens hängenden Körpers K angetrieben. Diese Gewichtskraft liefert nach Umlenkung mit Hilfe einer nahezu r reibungsfreien Rolle sehr kleiner Masse die beschleunigende Kraft F parallel zur Luftkissenfahrbahn. Die Reibung zwischen Gleiter und Fahrbahn vernachlässigbar klein. Zu beachten ist, dass die Masse m des beschleunigten Körpers sich aus der Masse des Gleiters G, eventueller Zusatzmassen und der Masse der Körpers K zusammensetzt; die Masse des auch beschleunigten Fadens kann vernachlässigt werden. 6.2 Zentralkraft 6.2.2 Experimentelle Bestätigung mit dem Zentralkraftgerät höhenverstellbare Aufhängung Fr m r Lichtschra nke T Zeitmesser ω Wichtig: Bei der Variation von m und f muss dafür gesorgt werden, dass der Radius r konstant bleibt: Kraftmessgerät „nachjustieren“! 8.5 Ballistisches Pendel zur Bestimmung einer Geschossgeschwindigkeit 8.5.1 Herleitung einer Berechnungsgleichung Ein Holzklotz der Masse m2 wird als Pendel mit der Pendellänge l aufgehängt. (1) Mit einer Luftpistole wird ein Geschoss der Masse m1 mit der Geschwindigkeit v1 in den ruhenden Holzklotz ( v2 = 0 ) hineingeschossen. Das Geschoss bleibt in dem Holzklotz stecken. Somit findet ein unelastischer Stoß statt. Für diesen unelastischen Stoß gilt der Impulssatz, nicht jedoch der Energiesatz der Mechanik. (2) Nach dem Stoß besitzen Holzklotz und Geschoss dieselbe Geschwindigkeit; v* ist die gemeinsame Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Stoß. Das Pendel wird nach dem Stoß aus der vertikalen Ruhelage ausgelenkt und schwingt. Für diese Pendelbewegung nach dem Stoß gilt der Energiesatz der Mechanik. (3) Der maximale Auslenkwinkel sei α ; dabei ist das Pendel um die Strecke h gegenüber der Ruhelage senkrecht angehoben. α l h m1 m2 v2 = 0 m1 + m2 m1 + m2 v* v1 vor dem Stoß unmittelbar nach dem Stoß maximaler Pendelausschlag 9.2.5 Gravitationsdrehwaage Cavendish 1798; Schürholz Versuch zur Demonstration der Massenanziehung zweier Körper und zur quantitativen Bestimmung der Gravitationskonstanten G * . 1. Beschleunigungsmethode Zur Beobachtung der Gravitationswirkung in der Umgebung von Körpern verhältnismäßig geringer Masse benutzt man eine hochempfindliche Drehwaage langer Schwingungsdauer mit Lichtzeigerablesung. Mit einer Waage, auch mit einer Drehwaage, erfolgen Kraftmessungen fast immer in Gleichgewichtslagen. In dem hier beschriebenen Versuch jedoch wird ausnahmsweise kein statisches, sondern ein dynamisches Messverfahren angewendet. Man bestimmt die Kraft mit Hilfe der von ihr hervorgerufenen Beschleunigung. 2. Aufbau und Durchführung des Versuchs An einem Torsionsfaden hängt ein | -förmiger Drehkörper, der an den beiden Enden des horizontalen Querarmes kleine Bleikugeln der Masse m trägt. An der vertikalen Stange ist ein Spiegel befestigt. Dieser Drehkörper hat eine lange Schwingungsdauer von ca. 10 Minuten. Zum Schutz gegen äußere Einflüsse (z.B. Luftzug) ist die ganze Vorrichtung in einem Gehäuse untergebracht. Zur Beobachtung und Messung der kleinen Drehungen der Waage benutzt man einen Lichtzeiger: Dazu richtet man auf den Spiegel einen Lichtstrahl und lässt ihn auf eine weit entfernte Skala reflektieren. Der lange Lichtstrahl bildet einen Zeiger, der auch bei kleinen Drehungen der Waage einen erkennbaren Ausschlag auf der Skala liefert. Außerhalb des Gehäuses sind zwei große Bleikugeln der Masse M auf einem drehbaren Träger angebracht. * Text unten Man bringt die großen Kugeln zunächst in die Mittelllage, lässt den Drehkörper zur Ruhe kommen und markiert die Nulllage des Lichtzeigers auf der Skala. Dann werden die großen Kugeln auf ihrem drehbaren Halter geschwenkt, so dass sie sich den kleinen Kugeln von verschiedenen Seiten annähern. Durch die Gravitationskräfte werden die kleinen Kugeln von den großen angezogen. Unter der Wirkung dieser Kräfte beginnen die beiden kleinen Kugeln beschleunigt auf die ihnen gegenüber liegenden großen Kugeln zuzufallen. Dabei wird der Torsionsfaden zunächst weniger und dann mehr und mehr verdrillt. Die Waage führt einen gedämpften Schwingvorgang aus, an dessen Ende Gleichgewicht herrscht zwischen Gravitationskräften und rückdrehender Torsionskraft. Zur Messung betrachtet man von diesem Schwingvorgang nur den Beginn so lange, wie man die Fadenverdrillung und damit die Torsionskraft vernachlässigen kann, und der Abstand zwischen großen und kleinen Massen als konstant angesehen werden darf. Damit ist während der Messzeit die die kleinen Massen beschleunigende Kraft, nämlich die Gravitationskraft, konstant, die Bewegung der Kugeln ist ein „freier Fall“ und damit gleichmäßig beschleunigt mit der Beschleunigung a . Diese Beschleunigung a ergibt sich aus der Bewegung der Kugeln, die man mit Hilfe des Lichtzeigers auswerten kann. * siehe Graphik rechts 13.3 Elektrische Feldstärke 13.3.2 Experimentelle Überprüfung mit dem Elektrofeldmeter r E EFM Q E 2 1 MV Q S 11 V - 14 V 15.2 Coulomb-Gesetz 15.2.1 Versuch zum Aufstellen des Kraftgesetzes Kraftgesetz für elektrisch geladene kugelförmige Körper (Punktladungen); Analogie zum Gravitationsgesetz für Massenpunkte. Torsionsdrehwaage nach Coulomb und Schürholz: Q1 Q2 Q1 Q2 Zwischen zwei vertikal eingespannten Torsionsdrähten ist ein Drehkörper befestigt. Zur Beobachtung und Messung der Drehbewegungen ist am Drehkörper ein Spiegel angebracht, mit dem ein Lichtzeiger auf eine Skala abgebildet werden kann. Die Torsion der Drähte lässt sich durch Verdrehen einer mit einer Winkelskala versehenen Trommel an der oberen Befestigung verstellen. Der Drehkörper trägt einen waagrechten Isolierstab, an dessen Ende eine Metallkugel K1 mit der Ladung Q1 isoliert angebracht ist. In gleicher Höhe wie K1 und in veränderbarem Abstand zu K1 befindet sich eine isoliert aufgestellte, gleich große Metallkugel K2 mit der Ladung Q2. Am Stativ, das die Kugel K2 trägt, ist ein Maßstab angebracht, mit dem der Entfernung r der Kugelmittelpunkte gemessen werden kann. Zunächst sind die beiden Metallkugeln K1 und K2 ungeladen. Man markiert auf der Skala die Nulllage des Lichtzeigers. Die beiden Metallkugeln werden nun durch kurzzeitiges Verbinden mit einer Hochspannungquelle oder durch Berühren mit einer durch Reibungselektrizität aufgeladenen dritten Metallkugel gleichnamig aufgeladen. Durch die elektrischen Kräfte stoßen sich die beiden Kugeln gegenseitig ab, und der Draht verdrillt sich soweit, bis Gleichgewicht herrscht zwischen abstoßender Coulomb- und rückdrehender Torsionskraft. Zum möglichst schnellen Dämpfen und Einpendeln des Drehkörpers in diese Gleichgewichtslage dient eine am Drehkörper gefestigte Dämpfungsfahne, die in ein Wasserbad eingetaucht wird. Durch Drehen des Torsionskopfes wird die ursprüngliche Nulllage des Lichtzeigers wiederhergestellt. Die Metallkugel K1 befindet sich damit wieder in ihrer Ausgangslage. Es gilt: Betrag der Coulombkraft = Betrag der Torsionskraft Torsion Lichtzeigerausschlag Drehwinkel am Torsionskopf Also: Betrag der Coulombkraft Drehwinkel am Torsionskopf Der Proportionalitätsfaktors, um aus dem Drehwinkel am Torsionskopf den Betrag der elektrischen Kraft berechnen zu können, ist vom Hersteller der Drehwaage angegeben: Die Torsionswaage ist geeicht. Die Ladungen Q1 und Q2 misst man mit einem ladungsempfindlichen Messverstärker. Messungen: 1. F = F (r ) , 2. 3. wobei Q1 und Q2 konstant sind; F = F ( Q2 ) , wobei Q1 und r konstant sind; F = F ( Q1 ) , wobei Q2 und r konstant sind. 18 Kapazität eines Plattenkondensators 18.1 Zusammenhang zwischen Spannung und Ladung Spannungsmesser U −Q +Q MV Q 2 S 1 Plattenfläche A Gleich spannungsquelle Ladungsmesser + − Plattenabstand d In Schalterstellung 1 wird der Kondensator durch Anschluss an eine Gleichspannungsquelle mit der Ladung Q auf die Spannung U aufgeladen. Anschließend wird in Schalterstellung 2 der Kondensator über einen Messverstärker zur Messung der Ladung Q entladen. Um den Zusammenhang zwischen Spannung und Ladung zu ermitteln, wird der Vorgang mit verschiedenen Spannungen U und damit auch verschiedenen Ladungen Q wiederholt. 18 Bewegung von geladenen Teilchen im homogenen elektrischen Feld 18.1 Kathodenstrahlröhre; Braunsche Röhre Wehneltzylinder Vertikalablenkkondensator Lochanode Glühkathode VAK K W Elektronenstrahl A UH Heizspannung S UB Ablenkspannung UC Leuchtschirm beschleunigende Anodenspannung ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vertikalablenkkondensator y Lochanode Wehneltzylinder VAK α A Glühkathode Heizspannung W K Elektronenstrahl r v0 α yS yP x d UH l 2 l 2 s l UB Ablenkspannung UC Leuchtschirm Analogie: Freier Fall bzw. waagrechter Wurf im homogenen Gravitationsfeld In einem gut bzw. hoch evakuierten Glaskolben sind eine aus Glühkathode K, Wehneltzylinder W und Lochanode A bestehende Elektronenkanone sowie ein Vertikalablenkkondensator VAK mit der Spannung UC und ein Leuchtschirm S eingeschmolzen. Durch eine Glühwendel, an der die Heizspannung UH liegt, wird die Kathode K erhitzt. Dabei nehmen Elektronen in der Kathode so viel kinetische Energie auf, dass sie den Metallverband verlassen können. Durch diese Glühemission werden freie Elektronen erzeugt. Diese Elektronen werden im elektrischen Längsfeld zwischen der Kathode K und der Anode A durch die Anodenspannung UB aus der Ruhe heraus zur Anode A hin beschleunigt. Da die Röhre evakuiert ist, wird die Bewegung der Elektronen nicht durch Zusammenstöße mit Gasteilchen gestört. Nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung UB erreichen die Elektronen die Anode mit einer Geschwindigkeit vom Betrag v0. Durch ein Loch in der Anode verlassen die Elektronen das Längsfeld und gelangen mit der Geschwindigkeit v0 in das Querfeld des Vertikalablenkkondensators, an dem die zu untersuchende Spannung UC angelegt wird. Die Elektronen werden durch die Feldkraft aus ihrer ursprünglichen Richtung um den Winkel α abgelenkt. Nach Verlassen des Kondensators fliegen die Elektronen ungestört weiter und treffen auf den Schirm S. Die Kathode ist von einem negativ geladenen Wehneltzylinder W umgeben; er dient der Fokussierung des Elektronenstrahls und zur Helligkeitssteuerung des Leuchtflecks auf dem Schirm. Die Gravitationskraft auf die Elektronen ist vernachlässigbar. 18.2 Oszilloskop Horizontalablenkkondensator Wehneltzylinder Vertikalablenkkondensator Lochanode Glühkathode VAK K W A UH HAK Heizspannung S Kippspannung Ux UB beschleunigende Anodenspannung darzustellende Spannung Uy Leuchtschirm In einem gut bzw. hoch evakuierten Glaskolben sind eine aus Glühkathode K, Wehneltzylinder W und Lochanode A bestehende Elektronenkanone, ein Vertikalablenkkondensator VAK mit der Spannung Uy, ein Horizontalablenkkondensator HAK mit der Spannung Ux und ein Leuchtschirm S eingeschmolzen. Durch eine Glühwendel, an der die Heizspannung UH liegt, wird die Kathode K erhitzt. Dabei nehmen Elektronen in der Kathode so viel kinetische Energie auf, dass sie den Metallverband verlassen können. Durch diese Glühemission werden freie Elektronen erzeugt. Diese Elektronen werden im elektrischen Längsfeld zwischen der Kathode K und der Anode A durch die Anodenspannung UB aus der Ruhe heraus zur Anode A hin beschleunigt. Da die Röhre evakuiert ist, wird die Bewegung der Elektronen nicht durch Zusammenstöße mit Gasteilchen gestört. Nach dem Durchlaufen der Beschleunigungsspannung UB erreichen die Elektronen die Anode mit einer Geschwindigkeit vom Betrag v0. Durch ein Loch in der Anode verlassen die Elektronen das Längsfeld und gelangen mit der Geschwindigkeit v0 in das Querfeld des Vertikalablenkkondensators, an dem die zu untersuchende Spannung Uy angelegt wird. Die Elektronen werden durch die Feldkräfte in den Ablenkkondensatoren aus ihrer ursprünglichen Richtung abgelenkt. Nach Verlassen der Kondensatoren fliegen die Elektronen ungestört weiter und treffen auf den Schirm S. Um den zeitlichen Verlauf der zu untersuchenden Spannung Uy darstellen zu können, wird an den Horizontalablenkkondensator eine Kippspannung Ux angelegt, so dass der Leuchtpunkt auf dem Schirm immer wieder mit konstanter Geschwindigkeit von links nach rechts läuft. Durch die Überlagerung der Bewegung des Leuchtpunktes in horizontaler Richtung mit der Bewegung in vertikaler Richtung entsteht auf dem Schirm eine Kurve, die den zeitlichen Verlauf der am Vertikalablenkkondensator anliegende Spannung Uy darstellt. Die Kathode ist von einem negativ geladenen Wehneltzylinder W umgeben; er dient der Fokussierung des Elektronenstrahls und zur Helligkeitssteuerung des Leuchtflecks auf dem Schirm. Die Gravitationskraft auf die Elektronen ist vernachlässigbar. 18.3 Der Öltröpfchenversuch von Millikan zur Bestimmung der elektrischen Elementarladung (1911) Robert Millikan (1868-1953) 18.3.1 Schwebefall U q r Fel r FG d In das homogene elektrische Feld zwischen zwei horizontal stehende Kondensatorplatten werden feine Öltröpfchen bekannter Dichte ρ mit Hilfe eines Zerstäubers eingeblasen. Bei seitlicher Beleuchtung können die Tröpfchen mit einem Mikroskop beobachtet werden. Einige der Tröpfchen werden durch Reibungselektrizität beim Zerstäuben, durch radioaktive Strahlung oder durch Röntgenstrahlung elektrisch geladen. Die Spannung U am Kondensator wird so eingestellt, dass ein ausgewähltes geladenes Tröpfchen schwebt. Dann herrscht, wenn man den Auftrieb vernachlässigt, am Tröpfchen Gleichgewicht zwischen elektrischer Coulombkraft und Gewichtskraft. Die Spannung U wird an einem Voltmeter abgelesen. Der Teilchenradius r kann mit einem Mikroskop nur näherungsweise gemessen werden. Der Plattenabstand d ist vom Hersteller vorgegeben. r r Fel = − FG usw... Probleme: Bestimmung des Teilchenradius r (ca. 10− 6 m ); keine Berücksichtigung der Auftriebskraft. Versuchsergebnis: Alle ermittelten Tröpfchenladungen q sind innerhalb enger Fehlergrenzen stets ganzzahlige Vielfache einer kleinsten vorkommenden Ladung e = 1, 602 ⋅10−19 C . Bruchteile dieser kleinsten Ladung e werden nicht beobachtet. Die Ladung e = 1, 602 ⋅10−19 C heißt Elementarladung. Erkenntnis: Alle in der Natur vorkommenden elektrischen Ladungen sind ganzzahlige Vielfache der Elementarladung e; es gibt keine Bruchteile der Elementarladung: Quantenhafter Charakter der elektrischen Ladung. Elektronen sind Träger einer negativen Elementarladung: qElektron = − e . Protonen sind Träger einer (positiven) Elementarladung: qProton = e . 20.2 20.2.1 Kraftgesetz und Magnetische Flussdichte Messversuch mit der Stromwaage Untersucht wird die „Stärke“ eines konstanten Magnetfeldes. R regelbarer Widerstand Gleichstromquelle bewegliche Aufhängung Amperemeter Skala mit Nullmarkierung Kraftmesser 0 Spiegel Lichtzeiger Lichtquelle F Ausgleichsgewicht kg Kompensationswaage Leiterschaukel I r l N r F r B S A I Im stromlosen Zustand wird die „Stromwaage“ mittels Ausgleichsgewicht waagrecht ausgerichtet und die Kraftmesseranzeige auf Null eingestellt. Damit ist das Gewicht der Leiterschaukel kompensiert. Die Nulllage des Lichtzeigers wird auf einer Skala markiert. Fließt Strom in geeigneter Richtung durch den Leiter, so wird die Leiterschaukel von der Magnetkraft nach unten gezogen, die Waage ist aus dem Gleichgewicht. Durch Verändern der Kraftmesseraufhängung werden die waagrechte Lage der Waage und damit auch die ursprüngliche Lage des Leiters wieder hergestellt; dies wird mit dem Lichtzeiger überprüft. Erst jetzt wird mit dem Kraftmesser die auf den waagrechten Teil des stromdurchflossenen Leiters wirkende Kraft abgelesen. Messreihen: F = F (I ) , wobei l = konstant F = F (l) , wobei I = konstant 21.2 Halleffekt r B P ISonde r Fel r E r v b V r FL UH Q Fließt durch einen fest montierten Leiter ein Gleichstrom mit konstanter Stromstärke I Sonde r und wird dieser Leiter senkrecht zur Stromrichtung von einem Magnetfeld B durchsetzt, so tritt zwischen den Anschlussstellen P und Q senkrecht zur Stromrichtung und senkrecht zur Magnetfeldrichtung eine „Hallspannung“ auf. r Die mit konstanter Geschwindigkeit v bewegten Ladungen (Elektronen) erfahren im r r Magnetfeld B die Lorentzkraft FL . Durch die Verschiebung der Ladungen unter dem Einfluss dieser Lorentzkraft bildet sich für die Ladungen ein Konzentrationsgefälle zwischen den Anschlussstellen P (Elektronenmangel)und Q (Elektronenüberschuss) aus. Durch diese Ladungstrennung entsteht zwischen P und Q die Hallspannung U H . Als Folge der Ladungsverschiebung entsteht im Innern des - Hallsonde genannten - Leiters jetzt auch ein r elektrisches Feld E , so dass auf die Ladungen neben der Lorentzkraft auch eine elektrische r Coulombkraft Fel wirkt. Das Konzentrationsgefälle an Ladungen und damit das elektrische r r r Feld E bilden sich so stark aus, bis Kräftegleichgewicht FL = − Fel und damit ein gleich bleibender stationärer Zustand mit konstanter Hallspannung U H herrschen. r r FL = − Fel B= FL = Fel qvB = qE 1 1 ⋅ U H mit = konstant v⋅b v ⋅b vB = E vB = UH b B= UH v ⋅b B UH Die Messung der Hallspannung UH dient zur Bestimmung der Flussdichte B. Ein Voltmeter lässt sich zu einem Teslameter umeichen. Um die Konstante v1⋅b zu bestimmen, ermittelt man die Flussdichte B eines Magnetfeldes mittels Stromwaage und misst für dasselbe Magnetfeld die Hallspannung mit der zu eichenden Hallsonde. Stromwaage: B = Fmag I Stromwaage ⋅ l Fmag Hallsonde: IStromwaage ⋅ l 1 = v ⋅b UH 21.3 21.3.1 Fadenstrahlrohr; spezifische Ladung; Masse Bewegung geladener Teilchen im homogenen magnetischen Querfeld UHall ~ B V Hallsonde Fadenstrahlrohr r v0 Anode A Elektronenstrahl Wehneltzylinder W Glühkathode K A UA W V Lorentzkraft r FL K Magnetfeld r B r v Anodenspannung UA Durchmessermarken Heizspannung UHeiz A Helmholtzspulenpaar Spulenstrom Fadenstrahlrohr r v0 Anode A Wehneltzylinder W Glühkathode K Elektronenstrahl A Lorentzkraft r FL UA W V K Magnetfeld r B r v Anodenspannung UA Durchmessermarken Heizspannung UHeiz Das Fadenstrahlrohr besteht aus einem kugelförmigen Glaskolben, der mit Wasserstoff von geringem Druck (ca. l Pa; zum Vergleich: Luftdruck ca. 105 Pa) gefüllt ist. Im Fadenstrahlrohr befindet sich ein Elektrodensystem (Elektronenkanone) mit Glühkathode, Anode und Wehneltzylinder. Die aus der Glühkathode austretenden Elektronen werden im elektrischen Längsfeld zwischen Kathode und Anode beschleunigt (Beschleunigungsspannung, Anodenspannung UB). Der negativ geladene Wehneltzylinder dient zur engen Bündelung (Fokussierung) des Elektronenstrahls. Durch ein Loch in der kegelförmigen Anode treten die Elektronen in den vom elektrischen Feld freien Raum ein. Einige Elektronen stoßen mit Atomen des Wasserstoffgases zusammen; dadurch werden die Wasserstoffatome zum Leuchten angeregt, so dass die Bahn der Elektronen sichtbar wird. Ein stromdurchflossenes Helmholtzspulenpaar, bei dem der Abstand gleich dem Radius der Spulen ist, erzeugt ein homogenes Magnetfeld parallel zu den Spulenachsen. Das Fadenstrahlrohr befindet sich im Zentrum des Helmholtzspulenpaares. Der Elektronenstrahl ist beim Verlassen des beschleunigenden Längsfeldes senkrecht zum Magnetfeld gerichtet. Nachdem die Elektronen die Beschleunigungsspannung UB zwischen Kathode und Anode r durchlaufen haben, fliegen sie mit der Geschwindigkeit v0 durch das Loch in der Anode und r treten senkrecht zu den Feldlinien in das homogene Magnetfeld der Flussdichte B ein; die Elektronen besitzen also beim Eintritt in das Magnetfeld keine Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Magnetfeldes. r r r r r Auf bewegte Elektronen wirkt im Magnetfeld B die Lorentzkraft FL = − e ⋅ v × B . FL wirkt r r senkrecht zu B ; damit steht auch die durch FL bewirkte Beschleunigung der Elektronen r senkrecht auf B ; die Elektronen bekommen also auch während ihrer Bewegung im ( ) Magnetfeld keine Geschwindigkeitskomponente in Richtung des Magnetfeldes. Somit r verläuft die Bahn der Elektronen in einer Ebene senkrecht zu B . r r r FL wirkt senkrecht zu v . FL verrichtet damit an den Elektronen keine Arbeit. Die kinetische r r Energie und damit der Betrag v der Geschwindigkeit v der Elektronen bleiben konstant. r r r r r Wegen v ⊥ B , v = konstant und B = konstant bleibt auch der Betrag FL der Lorentzkraft konstant. Es liegt also eine ebene Bewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag und einer betragsmäßig konstanten Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung vor. Unter diesen Bedingungen durchlaufen die Elektronen eine Kreisbahn mit der Lorentzkraft r FL als Zentralkraft. Kurzfassung: (1) (2) (3) (4) r r v0 ⊥ B r r FL ⊥ B r r ⇒ ebene Bewegung mit v ⊥ B r r r FL ⊥ v ⇒ v = konstant r r v⊥B r v = konstant r B = konstant r r r ⇒ FL = − e ⋅ v × B = e ⋅ v ⋅ B = konstant ebene Bewegung r v = konstant r FL = konstant r r FL ⊥ v r r FL = Frad r ⇒ Kreisbahn mit FL als Zentralkraft e⋅v⋅ B = m⋅ v2 r e⋅B = m ⋅v r m2 e m ⋅ 2 ⋅ ⋅U B e ⋅ B 2 = 2 ⋅ 2 ⋅U B 2 r m r e 2 ⋅U B e = 2 2 = spezifische Ladung m r ⋅B m e2 ⋅ B 2 = e⋅B = m e ⋅ 2 ⋅ ⋅U B r m 23.1.6 Herleitung einer Formel für die Induktionsspannung bei der Leiterschaukel 23.1.9 Bestätigungsversuch mittels Induktionsschlittens ∆s r B P r Fel ℓ r Fbrems r FL S A I ind r E R r Fzug r v Q V E A N ind = 1 B = 50 ⋅10− 3 T l = 4, 0 ⋅10− 2 m 0, 20 m m v= = 0, 040 5,0 s s Messung: Rechnung: U ind = U ind = N ind ⋅ B ⋅ l ⋅ v = 1 ⋅ 50 ⋅10−3 Vs m ⋅ 4, 0 ⋅10−2 m ⋅ 0, 040 = 8, 0 ⋅10−5 V 2 m s 24 Selbstinduktion und Induktivität Ein- und Ausschaltvorgänge Einschaltvorgang bei Gleichstrom Versuch U 0 = 300 V L = 630 H Schalter R = 280 Ω R = 280 Ω Beim Schließen des Schalters leuchtet das Glühlämpchen im induktiven Zweig gegenüber dem Glühlämpchen im ohmschen Zweig deutlich verzögert auf. Nach der Lenz-Regel bremst die Selbstinduktion das Anwachsen des Stroms im induktiven Zweig. 26. Wechselspannungskreise 26.8.3 Experimentelle Bestätigung der Phasenlage zwischen Strom und Spannung YII R UR (t ) L U (t ) IR (t ) = I (t ) YI Bei einem 2. Versuch wird die Spule durch einen Kondensator ersetzt
