Aufgabe 1 - Knotenspannungsanalyse
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KLAUSUR ”Grundlagen der Elektrotechnik” 02.03.2011 Prof. Ronald Tetzlaff Dauer: 150 min. Aufgabe Punkte 1 11 2 7 3 10 4 11 5 11 Σ 50 Aufgabe 1 - Knotenspannungsanalyse Gegeben ist das Netzwerk mit den folgenden Werten: 1r 2r - I3 R3 R1 ¶³ Uq1 y Iq3 = 300 mA Uq2 x¶³ µ´ Iq3 R4 µ´ Uq1 = Uq2 = 10 V ¶³ x R1 = R4 = 10 Ω µ´ r R2 = R3 = 5 Ω R2 ?I4 r 0 Bestimmen Sie die Ströme I3 und I4 mittels Knotenspannungsanalyse. Der Knoten 0 ist als Bezugsknoten zu wählen. a) Wandeln Sie die Spannungsquellen mit Uq1 , R1 und Uq2 , R2 in äquivalente Stromquellenersatzschaltungen um. Berechnen Sie Iq1 und Iq2 . Iq1 = Iq2 = Zeichnen Sie die Schaltung mit den Quellen Iq1 , Iq2 und Iq3 . Führen Sie in dieser Schaltung die Knotenspannungen U10 und U20 ein. b) Stellen Sie das Gleichungssystem zur Bestimmung der Knotenspannungen U10 und U20 in Matrixschreibweise mit Formelausdrücken auf. Leitwertmatrix µ Einströmungen ¶µ U10 U20 ¶ µ = Berechnen Sie die Knotenspannungen U10 und U20 mit den gegebenen Werten. U10 = U20 = c) Bestimmen Sie die Ströme I3 und I4 unter Verwendung der Knotenspannungen. I3 = I4 = ¶ Aufgabe 2 - Überlagerungssatz Hinweis: Vereinfachte Schreibweise für Rn k Rm zulässig Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit folgenden Werten: r R3 R1 I2 x ¶³ ¶³ Iq b R2 r Uq y Uq = 50 V Ua Ra r R1 = R2 = R4 = 200 Ω R3 = 100 Ω R4 µ´ µ´ r Iq = 1 A Ia ? b ? Ra = 50 Ω Bestimmen Sie die Spannung Ua mit dem Überlagerungssatz wie folgt: a) Bestimmen Sie zunächst die Ströme Ia(Iq ) und Ia(Uq ) , herrührend von den Quellen Iq und Uq unter Anwendung der Stromteilerregel. Ermitteln Sie für die Berechnung von Ia(Uq ) zunächst den Strom I2 . Ia(Iq ) = I2 = Ia(Uq ) = b) Bestimmen Sie die Spannung Ua mittels Überlagerungssatz. Ua = Aufgabe 3 - Zweipolersatzschaltung Hinweis: Vereinfachte Schreibweise für Rn k Rm zulässig Gegeben ist ein aktiver Zweipol mit den Klemmen A-B und den Werten: q q R1 - I R3 ¶³ Uq y b A Uq = 24 V R1 = R2 = R4 = 100 Ω R2 µ´ R4 U R3 = 50 Ω ? q q bB a) Bestimmen Sie zunächst den Innenwiderstand Ri und dann die Leerlaufspannung UL und den Kurzschlussstrom IK des aktiven Zweipols. Zeichnen Sie die zwei möglichen Ersatzschaltungen für den aktiven Zweipol und bezeichnen Sie ihre Elemente. Ri = UL = IK = b) An die Klemmen A-B entweder der Spannungsquellen- oder der Stromquellen-Ersatzschaltung wird ein Widerstand (passiver Zweipol) mit Ra = 50 Ω angeschlossen. Bestimmen Sie den Strom I durch Ra für eine der beiden Ersatzschaltungen. Ia = c) Stellen Sie für 0 ≤ U ≤ UL den Verlauf der Funktion I = f (U ) für den aktiven und den passiven Zweipol maßstäblich grafisch dar. I [mA] 6 - U [V] Aufgabe 4 - Elektrische Grundgrößen Ein vollständig entladener Akkumulator (Q(t0 ) = 0, t0 = 0) soll mit einem zeitlich linear abnehmendem Strom I aufgeladen werden. Der Anfangsstrom zum Zeitpunkt t0 beträgt I0 . Nach einer Ladezeit von t1 = 6 h ist der Akkumulator vollständig aufgeladen, d.h. Q(t1 ) = 42 Ah, I(t1 ) = 0. a) Geben Sie die Funktion für I(t) als grafische Darstellung und Formelausdruck an. I 6 I(t) = - t [h] b) Bestimmen Sie zunächst den Anfangsstrom I0 . Geben Sie dafür die Formel für Q(t1 ) an. Rt Hinweis: allgemein gilt die Formel: Q(t) = t0 I(t0 )dt0 + Q(t0 ) Q(t1 ) = I0 = c) Die für den Ladevorgang erforderliche Ladespannung sei konstant und beträgt U0 = 12 V. Geben Sie den Formelausdruck für die dazu umgesetzte elektrische Leistung P (t) im Bereich 0 ≤ t ≤ t1 an. Stellen Sie den Verlauf von P (t) maßstäblich grafisch dar. P [W] 6 P (t) = - t [h] d) Bestimmen Sie die zum Aufladen übertragene Energie W (t1 ). Rt Hinweis: allgemein gilt die Formel: W (t) = t0 U (t0 )I(t0 )dt0 + W (t0 ) W (t1 ) = e) An den vollständig geladenen Akkumulator mit Q(t1 ) = 42 Ah und U = 12 V wird von t1 = 6 h bis t2 = 9 h ein Zweipol mit einer Leistung von PV = 120 W angeschlossen. Bestimmen Sie die Ladung Q(t2 ) nach t2 = 9 h. Q(t2 ) = Aufgabe 5 - Temperaturabhängigkeit, Brückenabgleich Hinweis: Vereinfachte Schreibweise für Rn k Rm zulässig (Keine Pflichtaufgabe für WING, LA) In der dargestellten Schaltung ist der Widerstandswert R0 = 1 kΩ von der Temperatur unabhängig. Die Werte für R2 und R3 ändern sich linear mit der Temperatur. Bei Bezugstemperatur T0 = 293 K betragen die Widerstände R20 = 3 kΩ und R30 = 0, 6 kΩ. 2 ¶³ Uq y µ´ r Uq = 10 V R0 1 r b UAB A - b B U4 y H © © R3 (T ) H © yU3 H © H 3 R2 (T ) = R20 (1 + α2 ∆T ) © © © R2 (T ) © r4 R3 (T ) = R30 (1 + α3 ∆T ) R0 Hinweis: Alle Widerstände befinden sich immer auf jeweils gleicher Temperatur r a) Bestimmen Sie für die Bezugstemperatur T0 den Innenwiderstand RAB des aktiven Zweipols (Wheatstonesche Brücke) an den Klemmen A-B. Vervollständigen Sie dafür die Schaltung entsprechend den Vorgaben links im Bild. 2r Ab 1r RAB = ¢¢¢¢ r4 AAAA ¢¢¢¢ bB r 3 b) Leiten Sie mithilfe des Maschensatzes die Formel für UAB = f (Uq , Rn ) her (Spannungsteiler nutzen). UAB = c) Geben Sie die Verhältnisgleichung für die Widerstände zum Abgleich der Brücke (UAB = 0) an. d) Der Brückenabgleich (UAB = 0) soll bei einer Temperatur TA = 393 K sein. Für R3 betrage der Temperaturkoeffizient α3 = 6 · 10−3 K−1 . Berechnen Sie R3 (TA ). R3 (TA ) = e) Bestimmen Sie unter Verwendung der Abgleichbedingung zunächst R2 (TA ) und dann den Temperaturkoeffizienten α2 R2 (TA ) = α2 =
