Aufgaben und Lösungen

K u l t u s m i n i s t e r i u m des L a n d e s
S a c h se n - An h a 11
Abiturprüfung 1994
Physik
als Grundkurs
Arbeitszeit: 210 Minuten
Thema 1
Bewegungen und Felder
Thema 2
Thermodynamik
Thema 3
Elektromagnetische Induktion - Wechselstrom
Thema 4
Quanten- und Kernphysik
39
Schriftliches Abitur 1994
Grundkurs Physik
Thema 1: Bewegungen und Felder
BE
18
1
Geradlinige Bewegungen
1.1 Zur Beschreibung von Bewegungen werden in der Physik die Modelle
"Massepunkt" und "starrer Körper" benutzt.
Nennen Sie die Grundannahmen dieser Modelle!
Erläutern Sie die Zweckmäßigkeit dieser Modelle an je einem Beispiel!
1.2 Die Bewegung eines Fahrzeugs wurde 18 Sekunden lang mit Hilfe eines
Geschwindigkeitsschreibers aufgezeichnet.
vin 1
ms-
6
-L
8
10
12
I
II
118
IV
Nennen Sie die während der einzelnen Teilabschnitte auftretenden
Bewegungsarten!
Beschreiben Sie dabei die Bewegung im Teilabschnitt IV genauer!
1.3 Berechnen Sie die Beschleunigungen in den einzelnen Teilabschnitten!
Zeichnen Sie das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm!
1.4 Geben Sie an, welchen Gesamtweg das Fahrzeug bis zum Zeitpunkt
t = 17s zurückgelegt hatte!
40
Schriftliches Abitur 1994
Grundkurs Physik
BE
1.5 Ein leerer Waggon der Masse 21 fährt zwischen den Punkten 0 und A mit
der Geschwindigkeit von 5,0 m/s. Im Punkt A fallen (schlagartig) aus
einem Silo senkrecht von oben 41 Kies in den Wagen.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Waggons nach dem Punkt A!
Silo
v = 5,0 m/s
•
" __________
A"
22
2.
Kreisbewegung
2.1 Jede Kreisbewegung mit konstanter Drehzahl ist eine beschleunigte
Bewegung! Begründen Sie diese Aussage!
2.2 Ein Körper wird an einem Seil um einen festen Punkt herumgeschleudert.
Kreisbahn und Drehpunkt liegen in einer Ebene. Die Gewichtskraft des
Körpers bleibt unberücksichtigt.
2.2.1 Das 1,25 m lange Seil reißt bei einer Zugkraft von 380 N. Die Masse des
Körpers beträgt 1,5 kg. Bei welcher Drehzahl reißt das Seil?
2.2.2 Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit des losgerissenen Körpers
in kmh _ 1!
2.3 Ein Elektronenstrahl tritt mit einer Geschwindigkeit von 8,8-106 m-s-1 in ein
Raumgebiet ein, das von einem homogenen Magnetfeld mit einer
Flußdichte von 0,5 mT erfüllt ist. Das Feld verlaufe senkrecht zur
Flugrichtung der Elektronen.
2.3.1 Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung U, mit der die Elektronen in
einem elektrischen Feld auf diese Geschwindigkeit gebracht wurden!
2.3.2 Skizzieren Sie den Verlauf der Bahnkurve der Elektronen im Magnetfeld!
Begründen Sie diesen Bahnverlauf!
2.3.3 Eriäutem Sie, warum die Elektronen im Magnetfeld den Betrag ihrer
Geschwindigkeit nicht ändern!
2.3.4Berechnen Sie den Radius r der Kreisbahn der Elektronen!
41
Srunakurs Phvsik
ihriftliches Abitur 1994
'hema 2: Thermodynamik
BE
10
1
1.1
Kalorimetrie
Zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Kalorimeters soll
ein Experiment durchgeführt werden. Dabei sollen zwei Wassermengen
unterschiedlicher Temperatur in dem Kalorimeter vermischt werden.
Beschreiben Sie, wie Sie das Experiment durchführen würden! Gehen Sie
dabei auch auf die notwendigen Messungen und Berechnungen ein!
Stellen Sie die Wärmebilanz für den Versuch auf, und stellen Sie diese
Gleichung nach der gesuchten Größe um! Zeigen Sie, daß bei Anwendung
der Gleichung die erforderliche Einheit der Wärmekapazität entsteht!
Geben Sie für diesen Versuch zwei zufällige und zwei systematische
Fehler an!
1.2 Mit der bekannten Wärmekapazität des Kalorimeters von 50 — soll
r\
berechnet werden, welche Temperatur ein Körper aus Stahl mit der
kJ
spezifischen Wärmekapazität 0 , 5 - — - und der Masse von 150 g vor dem
' k g - K
Eintauchen in das mit 200 ml Wasser gefüllte Kalorimetergefäß hatte. Die
Anfangstemperatur des Kalorimeters betrug 18,5°C, nach dem Eintauchen
des Metallkörpers stellte sich eine Mischungstemperatur von 28,4°C ein.
Berechnen Sie die Temperatur des Metallkörpers unmittelbar vor dem
Eintauchen in das Kalorimeter!
12
2
Wärmetechnische Anlagen
In einer wärmetechnischen Anlage, bei der ein Kreisprozeß in der
angegebenen Richtung verläuft (siehe Skizze), wird Stickstoff als
Arbeitsmittel verwendet. Dabei wird Stickstoff als ideales Gas betrachtet.
Folgende Daten der Anlage sind bekannt:
Spezifische Gaskonstante von Stickstoff:
P
^Sackstoff ~ 0 .
2
L. a .fV'
4~
Ti = 302 K
T 2 = 281 K
Vi = 50 cm3
42 = 32 cm3
Oo =175 kPa
*>v
42
Grundkurs Physik
Schriftliches Abitur 1994
BE
2.1 Beschreiben Sie die Zustandsänderungen der Teilprozesse mit Hilfe des
1. Hauptsatzes der Thermodynamik!
2.2 Berechnen Sie den Druck des Stickstoffgases im Zustand A !
2.3 Entscheiden Sie, ob die Anlage als Kälteanlage oder Wärmekraftmaschine
arbeitet! Begründen Sie Ihre Aussage!
18
3
Zustandsänderung von Gasen
In einem geraden Kreiszylinder mit einem reibungsfrei gelagerten Kolben
befindet sich ein ideales Gas ( Helium), das mit einer elektrischen Heizung
der Leistung 10 W 50 s lang erwärmt wird. Folgende Werte wurden
gemessen:
Meßreihe:
t in s ! T in K
273,15
0,0
277,96
10,0
282,77
20,0
287,58
30,0
292,40
40,0
297,21
50,0
Der Zylinder wird als abgeschlossenes System betrachtet. Vom Gas im
Zylinder sind folgende Anfangsbedingungen und Daten bekannt:
V0 =22,4dm3 , T0 =273,15K ,
RH*™
p0=101,3kPa
kJ
cp =5,196= 2 - 0 7 8 ^ 7 , cv =3,118 k J
kg-K'
' k g - K
kg-K
3.1 Berechnen Sie die Masse des Heliums!
3.2 Berechnen Sie die innerhalb von 50,0 s zugeführte Energie und die
Änderung der inneren Energie in diesem Zeitraum. Begründen Sie die
unterschiedlichen Ergebnisse!
3.3 Zeigen Sie für einen selbstgewählten Erwärmungszeitraum, daß die
Meßergebnisse dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik entsprechen!
43
Grundkurs Physik
Schriftliches Abitur 1994
Thema 3: Elektromagnetische Induktion - Wechselstrom
BE
19
Induktionsgesetz
AA
Ql) und U i = - A - ^ ( 2 )
At
At
beschreiben 2 Spezialfälle der elektromagnetischen Induktion.
Leiten Sie diese beiden Gleichungen aus dem allgemeinen
Induktionsgesetz deduktiv ab!
1.1 Die beiden Gleichungen U, = -B
1.2 Die Gleichungen beschreiben das Funktionsprinzip je eines
elektrotechnischen Gerätes. Beschreiben Sie den Aufbau und erläutern Sie
die prinzipielle Wirkungsweise dieser beiden Geräte!
1.3 Bei einem Laborexperiment wird
die folgende Anordnung verwendet:
Über eine zylinderförmige
Induktionsspule ist eine Erregerspule gewickelt. Die zeitliche
Änderung der magnetischen
Induktion des Erregerfeldes ist im
abgebildeten Diagramm dargestellt.
Erregsrspule
1.3 Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der in der Induktionsspule induzierten
Spannung, wenn die Induktionsspule 4000 Windungen und eine Fläche
von 12 cm2 hat!
44
Schriftliches Abitur 1994
BE
11
Grundkurs Physik
2
Kondensator im Gleich- und Wechselstromkreis
2.1 Beschreiben und begründen Sie den unterschiedlichen Einfluß des
Kondensators auf die Stromstärke im Gleich- und Wechselstromkreis!
2.2 An eine Wechselspannungsqueile mit der Spannung von 15 V und der
Frequenz von 50 Hz wird ein Kondensator angeschlossen. Es wird eine
Stromstärke von 75 mA gemessen. Berechnen Sie die Kapazität des
Kondensators!
2.3 Wie ändert sich die Stromstärke in Teilaufgabe 2.2 , wenn die Frequenz
der Wechselspannung verdreifacht wird? Begründen Sie Ihre Aussage.
10
Schwingkreis
Ein Kondensator und eine Spule
bilden einen Schwingkreis mit
vernachlässigbarem ohmschen
Widerstand. Die Periodendauer
sei T. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet
sich auf der linken
Kondensatorplatte die maximale
positive Ladung QD.
iwm
3.1 Beschreiben Sie das elektrische Feld zwischen den Kondensatorplatten
und das magnetische Feld im Innern der Spule zu den Zeitpunkten
t = TI und t =Tt = 0,
t=—
4 und t = 2— mit Hilfe von drei getrennten Bildern!
3.2 Berechnen Sie die Induktivität L der Spule, wenn die Kapazität des
Kondensators C = 1,0 nF und die Frequenz des Schwingkreises
f0 = 5,0 kHz betragen!
45
Schriftliches Abitur 1994
Grundkurs Physik
Thema 4: Quanten- und Kernphysik
BE
18
1
Äußerer lichtelektrischer Effekt
1.1 Beschreiben Sie ein Experiment, mit dem man die Welleneigenschaften
des Lichtes nachweisen kann!
1.2 Erläutern Sie, welche Erscheinungen beim äußeren lichtelektrischen Effekt
zu Widersprüchen zum Wellenmodell führten!
1.3 Interpretieren Sie die 2 Graphen im folgenden E^-f-Diagramm (Bild 1)!
Bild 1
1.4 Um die kinetische Energie von Photoelektronen zu bestimmen, bedient
man sich unter anderem der Gegenfeldmethode in einer Vakuumphotozelle.
Erläutern Sie dieses Verfahren !
1.5 In einem Fall besteht die Photokathode aus Cäsium (WA = 1,93 eV).
Sie wird mit Licht der Wellenlänge X = 435 nm bestrahlt.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der ausgelösten Elektronen!
1.6 Die Gegenfeldmethode kann genutzt werden, um das Plancksche
Wirkungsquantum zu bestimmen.
Leiten Sie dafür eine Gleichung zur Bestimmung der Planckschen
Konstanten her!
46
Schriftliches Abitur 1994
Grundkurs Physik
BE
12
2
Arten der Kernstrahlung
2.1 Beschreiben und erklären Sie das Verhalten von a -, ß~- und /3+-Strahlen,
wenn diese im Vakuum jeweils senkrecht zu den Feldlinien in ein
homogenes Magnetfeld eintreten!
2.2 Jede dieser Strahlenarten kann durch den Zerfall eines Kernes £ X
entstehen.
Geben Sie jeweils in allgemeiner Form die Zerfallsgleichungen an !
Beschreiben Sie die Vorgänge beim ßr- und ß+- Zerfall im Atomkern !
2.3 Erläutern Sie die Entstehung von 7- Strahlung im Vergleich mit a - und
ß- Strahlung!
10
3
Kernfusion
Bei der Fusion von Deuterium- und Tritiumkemen ( 2D- und ST-Keme ) zu
Helium ("He) wird Energie frei.
Masse des Deuteriumkerns
mD = 2,0135536u
mT =3,015501 u
Masse des Tritiumkemes
mH„= 4,0015064u
Masse des Heliumkernes
Masse des Neutrons
ITIN= 1,008665 u
1u =1,660566-10-27 kg
atomare Masseeinheit
3.1 Geben Sie die Reaktionsgleichung an!
3.2 Berechnen Sie die bei der Verschmelzung der beiden Kerne frei werdende
Energie in MeV!
3.3 Die für eine Fusion benötigte kinetische Energie der Tritiumkerne beträgt
20 keV.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Tritiumkeme!
47
Grundkurs - Lösungen
Thema 1: Bewegungen und Felder
BE
22
1
Geradlinige Bewegungen
(5)
1.1
Grundannahmen der Modelle "Punktmasse" und "starrer Körper" siehe
Literatur.
Bewegungsformen: z.B. Anwendung der "Punktmasse" auf geradlinige
Bewegungen, "starrer Körper" auf Drehbewegungen
Erläuterung der Zweckmäßigkeit
(4)
1.2
Teilabschnitt I:
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Teilabschnitt II:
Teilabschnitt III:
Teilabschnitt IV:
Beschleunigung
(mit Anfangsgeschwindigkeit)
geradlinig gleichförmige Bewegung
gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
in entgegengesetzte Richtung (Rückwärtsfahrt)
(5)
1.3
Av
At
ain
a =-
m s '«
1
i
2
i
i
6.
i
s
i
to
12
M
16
18
tins
m
a, =0,83—
a„ =0
-2
I.
. II
.... UI. JV.
^ll ~QN
~
m
~2>'"~_"
-3
(4)
1.4 Zurückgelegter Weg in 17 Sekunden: s =109 m
1.5 Impuls bleibt konstant, Masse erhöht sich
(4)
rn^v^n^+m2)-u
18
2
m., -fm2
Kreisbewegung und Drehbewegung
(2)
(6)
2.1
Begründung über wirkende Radialkraft bzw. Radialbeschleunigung.
u =—^—v=1,67 —
2.2 Mit FR =nL_L und v = 2x-r-n folgt
1
2x\m-r
v =2x-r-n
n =2,26 s-1
v =64
km
48
s
BE
(2)
U = ^ 2-e
U = 220 V
(3)
Q-v-B = m-v
(2)
m -v
e-B
(3)
Lorentzkraft wirkt als Radialkraft
F, l v
r= 10cm
40
Thema 2: Thermodynamik
BE
10
(6)
1
Kalorimetrie
1.1 Beschreibung des Experimentes:
Herleitung der Gleichung für die Wärmekapazität eines Kalorimeters:
-m, -Cl -(T_ -T,) =m2 -c2 -(Tm -T 2 ) +K-(Tm -T2)
K -
m
i "Cl '(T™ ~ T l )
+nflz
'c* " ( T m ~ T 2 )
(T2 - T J
Betrachtung der Einheiten:
k g - ^ - K + k g k J •K
Kg-K
Kg-K
[K]=1.
K
M-1-£
Zufällige und systematische Fehler
(4)
1.2 Eintauchtemperatur des Metallkörpers
-™* -ck -(Tm - T J =mw -cw -(T_ -T w ) +K-(Tm -Tw)
T =418,7K bzw. #k =145,5°C
49
BE
14
(8)
2
Wärmetechnische Anlagen
2.1 Zustandsänderung A - B: Isochore Zustandsänderung, es wird keine
Volumenarbeit verrichtet, ein Teil der inneren Energie wird als Wärme
abgegeben,
AU =Q,
Wv =0
Zustandsänderung B - C: Isotherme Zustandsänderung.dem Gas wird
Wärme zugeführt, es verrichtet Volumenarbeit, die innere Energie bleibt
dabei konstant,
Wv = - Q ,
AU =0
Zustandsänderung C - D: Isochore Zustandsänderung, es wird keine
Volumenarbeit verrichtet, durch Wärmezufuhr steigt die innere Energie,
AU =Q,
W v =0
Zustandsänderung D - A: Isotherme Zustandsänderung, dem Gas wird
Arbeit zugeführt, es gibt Wärme ab, die innere Energie bleibt dabei
konstant
Wv =-Q,
AU =0
(3)
(3)
<
22
^A. _____
pA =l88kPa
TB PB
2.3 Anlage arbeitet als Kälteanlage
Begründung
16
3
Zustandsänderung von Gasen
(4)
3.1
Berechnung der Masse:
m =
Po V
' °
m =4g
•^Helium ' ' 0
(6)
(6)
3.2
E z u = 500,0 J
AU = 300,1 J
Begründung mit Hilfe der Volumenarbeit.
3.3 Zeigen, daß für einen ausgewählten Erwärmungszeitraum für den Zylindel
gilt:
m -cp • AT =m -c v • AT +p• AV
|4ofi
_____
50
Thema 3: Elektromagnetische Induktion - Wechselstrom
BE
19
Induktionsgesetz
1.1
Wechselstromgenerator
Transformator
Ä = konst
B = konst
*=B-Ä
U,=
$=B-Ä
A$
U, =
A3»
At
At
Aufbau u. Wirkungsweise
Transformator
1.2 Aufbau u. Wirkungsweise
Generator
1.3
AB
2
2
U, =-N,-A - ^ = - ^ 0 0 0 - 1 2 - 1 0 ^ m - ^ = -^,8m
' At
At
At
5 T
U, = - 8 V
3
s
AB _
— =0
At
A B
8ms...15ms — =
U, = 0 V
3ms...8ms
At
5 T
7 s
=
U, =+3,43 V
t In ms
11
Kondensator im Gleich- und Wechselstromkreis
(4)
Gleichstromkreis:
Wechselstromkreis:
nach kurzer Aufladung kein
l e ff > 0,da ständiger
Stromfluß,
Auf- und Entladestrom
da Dielektrikum = Nichtleiter
(4)
(3)
X. -
.
1
=•
2irfC
C =
U-2irf
3-fache Stromstärke
51
75-10" 3 A-s
=15,9 MF
15V-6.28-50
BE
3.
10
Schwingkreis
mm^-i
H^^
Energie im elektrischen
Feld
Energie im Magnetfeld
1_
f_.±
(4)
t = T/2
t = T/4
t=0
(6)
Ar2 -f2
T
T 2W_ C
r-^ÖWöM
Hl
wie bei t = 0, jedoch in
entgegengesetzter
Richtung
=1,0 H
(.
40
Thema 4: Quanten- und Kernphysik
BE
18
1
Äußerer lichtelektrischer Effekt
(2)
1.1
Beschreibung eines Experimentes!
(2)
1.2 - Der Photostrom setzt bei Bestrahlung der Photokathode ohne
Zeitverzögerung ein.
- Erst ab einer bestimmten Frequenz, der Grenzfrequenz, tritt ein
Photostrom auf.
(4)
(3)
(4)
- Trotz Erhöhung der Intensität des eingestrahlten Lichtes tritt keine
Erhöhung der kinetischen Energie der Photoelektronen auf.
1.3 Die Interpretation sollte Aussagen zu folgenden Punkten umfassen:
- Verwendung zweier Photokathoden aus unterschiedlichen Stoffen;
- unterschiedliche Grenzfrequenzen;
- Zusammenhang zwischen den im Diagramm dargestellten Größen;
- Gleicher Anstieg der beiden Einsteinschen Geraden mit Begründung;
1.4 Erläuterung der Gegenfeldmethode.
1.5 Einsteinsche Gleichung: - m - v 2 = h - f - W A
2-(h-f-WA)
v =1
v = 5,7-10 5 m-s H
m
52
BE
(3)
1.6 Herleitung von
h =e
f,-f_
12
(5)
2 Arten der Kernstrahlung
2.1 Inhaltliche Schwerpunkte:
a - und /3-Strahlen sind Teilchenstrahlen mit entsprechender Ladung;
Lorentzkraft wirkt bei senkrechter Flugbahn der Teilchen zum
homogenen Magnetfeld auf diese;
Teilchen bewegen sich auf Kreisbahnen deren Radius von
Geschwindigkeit und der Teilchenart (Masse,Ladung) abhängig ist.
(5)
2.2 a-Strahlung:
ß~- Strahlung:
pC-^He+^Y
_X-* °e+z*Y
Im Kern wandelt sich ein Neutron unter Ausstoß eines Elektrons in ein
Proton um.
ß'- Strahlung:
_X-*>+ z *Y
Im Kern wandelt sich ein Proton unter Aussendung eines Positrons in ein
Neutron um.
(2)
2.3 7-Strahlung entsteht bei Übergängen zwischen verschiedenen diskreten
Energieniveaus des Kerns. Keine Änderung der Kernladungszahl wie bei
a - und /.-Strahlung.
10
(2)
3
Kernfusion
3.1 Reaktionsgieichung:
(5)
3.2 linke Seite:
mL =2,0135536 u + 3,015501 u
mL =5,0290546 u
Massendefekt:
Am = mu -m R
2
^D ^T ^ (52He)-^
4
2He+^n
rechte Seite:
mR =4,0015064 u +1,008665 u
mR =5,0101714 u
Am = 0,0188832 u
Der Massendefekt entspricht einer Energie von:
E = m-c2
E = 0,0188832-u-c2
E = 17,6MeV
(3)
3.3 Berechnung der Geschwindigkeit der Tritiumkerne:
m
2_„.,,
— v2 =e-U
2
., _ \2-e-U
v
„ _^,.
. .i
i n 6 6m 0
v =1,13-10
m-s
__ . ^ r - r .
V m
40
53
54