Aufgaben zu: Erwartungswert - lehrer.uni

LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Erwartungswert
1) Bei einem Glücksspiel wird nebenstehendes Glücksrad verwendet.
Die Mittelpunktswinkel betragen 60°, 120° und 180°. Das Glücksrad wird einmal gedreht. Man erhält den Betrag ausbezahlt bzw.
muss den Betrag zahlen, in dessen Feld der Zeiger zu stehen
kommt.
3€
–2 €
1€
a) Gib für jedes Feld die Wahrscheinlichkeit an, dass der Zeiger in dem Feld zu stehen kommt.
b) Das Spiel wird n-mal gespielt. Nimm an, dass der Zeiger so oft in jedem Feld zu stehen
kommt, wie die Wahrscheinlichkeit dafür ist.
Gib einen Term für den Gewinn bzw. Verlust (in €) an.
c) Das Spiel wird n-mal gespielt. Nimm an, dass der Zeiger so oft in jedem Feld zu stehen
kommt, wie die Wahrscheinlichkeit dafür ist.
Gib einen Term für den durchschnittlichen Gewinn bzw. Verlust (in €) pro Spiel an.
d) Das Spiel wird oft durchgeführt.
Gib einen Term für den Gewinn bzw. Verlust (in €) an, den man durchschnittlich pro Spiel
erwartet.
e) Die Zufallsvariable X gebe den Gewinn bzw. Verlust (in €) bei einer Durchführung des
Glücksspiels an. Das Spiel wird oft durchgeführt.
Gib einen Term für den Wert an, den man für die Zufallsvariable im Durchschnitt erwartet.
2) Eine Urne enthält 2 rote und 3 grüne Kugeln. Es wird so lange jeweils eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen, bis zum ersten Mal eine grüne Kugel gezogen wird.
Wie oft muss man durchschnittlich ziehen?
3) Bei einem Glücksspiel wird nebenstehendes Glücksrad verwendet.
Die Mittelpunktswinkel betragen 60°, 120° und 180°. Der Einsatz
beträgt 2 €. Kommt der Zeiger in Sektor A zu stehen, dann
bekommt man 5 € ausbezahlt, kommt er in Sektor B zu stehen,
dann bekommt man 3 € ausbezahlt, ansonsten bekommt man
nichts.
Berechne den Erwartungswert für den Gewinn bzw. Verlust.
Ist das Spiel fair?
A
C
B
4) Bei einem Glücksspiel wird ein Glücksrad verwendet, das in zwei Felder mit den Aufschriften
„Gewinn“ und „leider kein Gewinn“ eingeteilt ist. Das Glücksrad wird dreimal gedreht.
Der Einsatz beträgt 2 €. Kommt der Zeiger mindestens einmal bei „Gewinn“ zu stehen, dann
bekommt man 5 € ausbezahlt, ansonsten bekommt man nichts.
Wie groß muss der Mittelpunktswinkel des Sektors „Gewinn“ sein, damit das Spiel fair ist?
5) Von einer Ladung Erdbeeren sind 5 % verdorben. Mit wie vielen verdorbenen Erdbeeren muss
man bei einer Entnahme von 40 kg rechnen?
3a_auf_erwartungswert
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LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Hausaufgaben zu: Erwartungswert
1) Die folgende Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X an:
X
P X  k
1
0,3
2
a
3
b
4
0,1
a) Was lässt sich über die möglichen Werte von a und b sagen?
b) Die Zufallsvariable X hat den Erwartungswert 2,3.
Bestimme a und b.
2) Ein idealer Würfel wird 600-mal geworfen. Die Zufallsgröße X gibt an, wie oft eine 6 geworfen
wird.
a) Berechne den Erwartungswert  von X.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht der Wert von X um höchstens 10 von  ab?
c) Bestimme die kleinste ganze Zahl a, für die gilt: P    a  X    a   0,9 .
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
8.3 Erwartungswert
Abitur 2010 Aufgabe 8*
Abitur 2015 Aufgabe 8 insbesondere c)
Übungsbuch Wahlteil 2016
Aufgabe 18 (Erwartungswert)
Abitur 2012 Aufgabe B 1.2
Abitur 2013 Aufgabe B 2.2 a)
Abitur 2014 Aufgabe B 2.2 a) insbesondere „Mit welcher Wahrscheinlichkeit …“
Fundus Pflichtteil
Aufgabe 8.3
Aufgabe 8.4
Aufgabe 9.4
Fundus Wahlteil
Aufgabe Sto 2
Aufgabe Sto 5
3a_auf_erwartungswert
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