Interferenz an dünnen Schichten

Übungsaufgaben zum Thema: „Interferenz an dünnen Schichten“
Um einen Tarnkappenbomber für Radar unsichtbar zu machen, werden sie mit einer
Antireflexbeschichtung versehen, die verhindert, dass Radarwellen reflektiert werden. Die
Wellenlänge liegt typischerweise bei 2 cm. Schätzen Sie die Dicke d der Schicht ab und
vernachlässigen Sie die Änderung der Wellenlänge in der Beschichtung.
Interferenz:
x1 = A ⋅ cos (φ1 ) = A ⋅ cos (ωt − kr1 ) ; x2 = A ⋅ cos (φ2 ) = A ⋅ cos (ωt − kr2 )
 φ2 − φ1 
 φ2 + φ1 
 cos 

 2 
 2 
x = x1 + x2 = A ⋅ cos (φ1 ) + A ⋅ cos (φ2 ) = 2A ⋅ cos 
x (t , s ) = x1 (t , r ) + x2 (t , r ) = A1 cos(ωt − kr1 ) + A2 cos(ωt − kr2 )
Näherung:
(r1 + r2 )
≈ r0 = r
2
 k (r2 − r1 ) 
 ⋅ cos (ωt − kr )
2


x (t , r ) = 2A cos 
k ( r2 − r1 ) = k 2d
∆φ φ1 − φ2
=
= kd
2
2
Für Auslöschung gilt:
π
∆φ φ1 − φ2
=
= (2m + 1 )
2
2
2
∆φ = φ1 − φ2 = (2m + 1 ) π
m = 0,1,2,
∆φ = φ1 − φ2 = (2m + 1 ) π
m =0
∆φ = φ1 − φ2 = 2kd = π
2
2π
λn
d =
d = π λn ≈ λ
λ
4
Zahlen:
d =
λ
4
=
2cm
= 0,5cm
4
m = 0,1,2,
Wie dick ist eine Antireflexbeschichtung aus MgF2 , die einen Brechungsindex von 1,38 hat und
Licht der Wellenlänge λ = 550 nm eliminieren soll, wenn das Licht senkrecht auf Glas n = 1,50
fällt?
Eine beschichtete Linse. Beachten Sie die Farbe des an der Linsenoberfläche
Der einfallende Lichtstrahl wird an der Oberfläche
der Linsenbeschichtung teilweise
reflektiert (Strahl 1), und der in die Schicht
eindringende Strahl wird wiederum teilweise an der
Rückseite der Beschichtung reflektiert (Strahl 2).
Der größte Teil der Energie dringt mit dem
durchgelassenen Strahl in das Glas ein.
Beitrag der Phasen im Amplitudenterm:
φ1 = ωt − kr1 + π
zusätzlicher Phasensprung, da Reflexion an optisch dichterem Medium
φ2 = ωt − kr2 + π
∆φ φ2 − φ1
=
2
2
Für Auslöschung gilt:
π
∆φ φ1 − φ2
=
= (2m + 1 )
2
2
2
∆φ = φ1 − φ2 = (2m + 1 ) π
m = 0,1,2,
∆φ = φ1 − φ2 = (2m + 1 ) π
m =0
m = 0,1,2,
∆φ = φ1 − φ2 = 2kd = π
2
2π
λn
d =
d =π
λn
4
=
λ
4n
Zahlen:
d =
550nm
λ
=
= 99, 64nm
4n 4 ⋅ 1,38
Eine dünne Metallfolie trenne zwei flache Glasscheiben auf einer Seite.
Wenn Licht der Wellenlänge 670 nm einfällt, dann beobachtet man 25 dunkle
Linien (eine an jedem Ende). Wie dick ist die Folie?
(a) Lichtstrahlen, die an der oberen und unteren Fläche eines schmalen
Luftkeils reflektiert werden, erzeugen durch Interferenz helle und dunkle
Streifen. (b) Beobachtetes Muster für optisch ebene Glasplatten; (c) Muster
bei nicht ebenen Glasplatten.
Interferenz
 φ2 − φ1 
 φ2 + φ1 
 cos 

 2 
 2 
x = x1 + x2 = A ⋅ cos (φ1 ) + A ⋅ cos (φ2 ) = 2A ⋅ cos 
φ1 = ωt − kr1
φ2 = ωt − kr2 + π
∆φ φ1 − φ2
=
2
2
Für Auslöschung, destruktive Interferenz gilt:
π
∆φ φ1 − φ2
=
= (2m + 1 )
2
2
2
∆φ = φ1 − φ2 = (2m + 1 ) π
m = 0,1,2,
m = 0,1,2,
∆φ = k ( r2 − r1 ) + π = (2m + 1 ) π
∆φ = 2kd + π = (2m + 1 ) π
∆φ = 2kd = (2m ) π
2
2π
λ
d = 2m π
d =m
λ
2
Zahlen: m+1 Zahl der Ringe; m=24;
d =m
λ
2
= 24
670nm
= 8, 04 µm
2