Höhere Experimentalphysik 1 - Goethe
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Höhere Experimentalphysik 1 Institut für Angewandte Physik Goethe-Universität Frankfurt am Main 6. Vorlesung 09.12.2016 Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Elektromagnetische Wellen Aus der Theorie des Hertzschen Dipols folgt: Nahfeld Fernfeld E- und B-Feld phasenverschoben um 90° E- und B-Feld in Phase Bildquelle: http://www.meteo.physik.uni-muenchen.de /lehre/crewell/vorles/FE_vorles/FE_29okt04.pdf Magnetfeld erzeugt durch Strom im Dipol Bildquelle: http://de.sci.physik.narkive.com/s0TWg3yW/nah-und-fernfeld-von-dipolstrahlung-phasenverschiebung:i.1.1.full Magnetfeld durch Verschiebungsstrom Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Elektronen-Oszillation Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Erzeugung von EM-Wellen – Hertzscher Dipol Felder sind zunächst im Inneren von Kondensator bzw. Spule konzentriert. Allerdings ändert sich das mit Form des Schwingkreises und die Felder reichen weit nach außen. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Energiedichte einer elektromagnetischen Welle Die Energiedichte w der Welle setzt sich aus einem elektrischen und einem magnetischen Anteil zusammen: Wegen folgt wegen B=E/c E x B Energiestromdichte S ist gegeben durch und zeigt ebenfalls räumlich periodische Schwankungen wie E und B. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Poynting-Vektor Der Poynting-Vektor (abgeleitet für eine ebene Welle) zeigt in die Ausbreitungsrichtung und sein Betrag gibt die Intensität der elektromagnetischen Welle an: Ganz allgemein gibt der Poynting Vektor den Energiestrom im elektromagnetischen Feld wieder. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Abstrahlcharakteristik eines Hertzschen Dipols Betrag der mittleren Energiestromdichte 2 𝑝0 𝜔2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 2 2 𝐸= sin 𝜃 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑟) → 𝑆 ∝ 𝑝0 𝜔 2 4𝜋𝜀0 𝑐 𝑟 𝑟2 Gesamte abgestrahlte Leistung 𝑝02 𝜔4 𝑃= 12𝜋𝜀0 𝑐 3 Folgerungen: 1) Abstrahlungscharakteristik eines Dipols: ∝ sin2θ Keine Abstrahlung in Richtung des Dipols 2) Abstandsgesetz: S ∝1/r2 3) Frequenzabhängigkeit: ∝ ω4, 1/λ4 q Höhere Experimentalphysik 1 IAP Sender • Meissner Schaltung c Goethe-Universität Frankfurt am Main Höhere Experimentalphysik 1 Sender • Triode IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Zusätzlich zur Gleichspannung wird auf das Gitter eine Wechselspannung gelegt 𝑈𝐺 = 𝑈𝐺,0 + 𝑎 ∙ cos 𝜔𝑡 Somit wird der Anodenstrom moduliert 𝐼𝐴 = 𝐼𝐴,0 + 𝑏 ∙ cos 𝜔𝑡 Die Elektronen werden vom Emitter ausgesandt und vom Kollektor aufgefangen. Mit der Basis kann man die Größe des Stromes zwischen Emitter und Kollektor steuern. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Sender • Meissner Schaltung typische Senderbauweise kapazitiver Rückkopplung an das Gitter G der Triode, deren Strom die Verlustenergie des Kreises nachliefert Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Abstimmung zwischen Sender und Empfänger Ein optimaler Empfang ist gewährleistet, wenn Empfänger und Sender in Resonanz sind: 1 1 𝜔𝑟𝑒𝑠 = 𝑙 𝜀𝑟 𝐿′𝐶′ wobei L= l.L/l=l.L’ (L’ Induktionsbelag) und C=l.e.C/l=l.e.C’ (C’ Kapazitätsbelag). Abstimmung erfolgt also über die Länge von Empfänger und Sender oder die Dielektrizitätskonstante. L1 L2 Höhere Experimentalphysik 1 Experiment IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Klystron Für sehr hohe Frequenzen sind Induktivitäten und Kapazitäten im Schwingkreis zu groß. Außerdem genügen Elektronenröhren nicht mehr zur Anfachung von Schwingungen mit ω>1010 s−1, weil die Laufzeit der Elektronen in der Röhre größer wird als die Schwingungsdauer. Funktionsweise eines Klystrons Aufbau eines Klystrons Elektronenkanone Resonator Driftstrecke Resonator Kathode Beschleunigungselektrode Solenoide Kollektor HF Eingang HF Ausgang @ W. Vinzenz, GSI Höhere Experimentalphysik 1 Klystron IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Ausgang WR2300 Bleiabschirmung Kollektor @ W. Vinzenz, GSI Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Inductive Output Tube (IOT) Aufbau IOT Elektronenkanone Grid Bias Screen Grid Resonator Kathode Gun HF Eingang Anode HF Ausgang „inductive“ @ W. Vinzenz, GSI Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Abstrahlung durch beschleunigte Ladungen Bremsstrahlung Synchrotronstrahlung Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Wellentransport Funkverkehr Glasfaser Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Lecher Leitung Elektromagnetische Wellen können sich auch entlang elektrisch leitenden Drähten ausbreiten. Wenn der Drahtabstand d klein gegenüber der Wellenlänge λ ist, interferieren die von beiden Leitern erzeugten elektromagnetischen Wellen destruktiv, so dass die Abstrahlungsverluste klein sind. Strom- und Spannungsverteilung auf der Lecherleitung Ist das zweite Ende offen, gibt es dort Knoten in der Stromverteilung und Bäuche in der Spannungsverteilung. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Telegraphengleichung I+DI R‘ L‘ U+DU U G‘ C‘ z+Dz z R‘=R/z Widerstandsbelag L‘=L/z Induktionsbelag C‘=C/z Kapazitätsbelag G‘=G/z Ableitungsbelag Längswiderstand zusammen mit R‘ Längswiderstand zusammen mit L‘ Verluste im Isolator Wechselfelder durch Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Telegraphengleichungen Die gesamte Leitung besteht aus einer Aneinanderreihung solcher Leitungselemente. Zu jedem Zeitpunkt t gelten folgende Beziehungen für jedes Leitungselement: Induktionsgesetz • Maschenregel: ∑U=0 • Knotenregel: ∑I=0 Nach der Maschenregel folgt dann für das Leitungselement mit und Dz 0 und DI 0 folgt 1) Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Telegraphengleichungen Nach der Knotenregel folgt dann für das Leitungselement Verschiebungsstrom: mit und Dz 0 und DI 0 folgt 2) Gleichung 1 und 2 sind gekoppelt. Differenzieren nach z führt zu: Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Telegraphengleichungen Strom und Spannung sind stetig differenzierbar, so dass der Satz von Schwarz angewendet werden kann: Entsprechend können umgeschrieben werden: die zuvor hergeleiteten 3) 4) Gleichungen Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Telegraphengleichungen Einsetzen von 2) in 3) führt zu: Entsprechend führt Einsetzen von 1) in 4) zu: Die hergeleiteten Telegraphengleichungen (gekoppelt und entkoppelt) beschreiben die Wellenausbreitung auf einer Zweidrahtleitung. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Ausbreitungsfaktor Der allgemeine Lösungsansatz der Telegraphengleichung für Strom und Spannung lautet: Mit dem Index f (forward) ist der vorlaufende Wellenterm und mit index r (reflected) der rücklaufende Wellenterm gemeint. g ist der Ausbreitungsfaktor: Dabei ist a der Realteil und die Dämpfungskonstante, während b den Imaginärteil und die Phasenkonstante repräsentiert. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Leitungswellenwiderstand Die Größe ZL ist der Leitungswellenwiderstand: Dieser Widerstand ist derjenige Widerstand, mit dem die Leitung abgeschlossen werden muss, damit nur eine fortlaufende Welle und somit keine Reflexion auftritt. Der Abschlusswiderstand bestimmt nur das Verhältnis Ur/Uf bzw Ir/If. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Reflexionsfaktor G W0 Wenn sich eine Welle entlang eines Hochfrequenzkabels ausbreitet, trifft sie am Kabelende auf eine Abschlusslast. Stimmt die Lastimpedanz nicht mit der Impedanz des Kabels überein, so wird ein Teil der Welle reflektiert. Den komplexen Reflexionsfaktor definiert man daher als Verhältnis aus rücklaufender und vorlaufender Spannungswelle: Am Leitungsende dh. am Verbraucher W0 gilt dann Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Reflexionsfaktor Aufgelöst nach dem Reflexionsfaktor gilt dann: 𝑊0 𝑍𝐿 − 1 = 𝑊0 𝑍𝐿 + 1 Man kann jetzt verschiedene Fälle betrachten: • Für W0∞ ist r1 d.h. offenes Kabelende hat eine unendlich hohe Impedanz und die Welle wird komplett reflektiert • Für W0=0 ist r=-1 d.h Kurschluss bedeutet, dass die gesamte Leistung reflektiert wird • Für W0=ZL ist r=0 d.h. es gibt keine Reflexion. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Das Koaxialkabel Im einem Koaxialkabel breiten sich Wellen nur zwischen Innen- und Außenleiter aus. Damit der Außenraum feldfrei bleibt, muss der Strom auf dem Innenleiter durch einen gleich starken, antiparallelen Strom auf dem Außenleiter kompensiert werden. Bild entnommen aus Physik II, K. Dransfeld, Oldenbourg Verlag, 7. Auflage Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Das Koaxialkabel Strom- und Spannungswellen breiten sich mit der Geschwindigkeit aus: Alle Fourierkomponenten eines beliebigen Signal bewahren im Koaxialkabel ihre Phasenlage zueinander. Koaxialleitungen können zur Signalübertragung von der Frequenz 0 bis zu Frequenzen von etwa 1010 Hz verwendet werden, bei denen die Wellenlänge vergleichbar mit dem Kabeldurchmesser wird. Zur Übertragung höhere Frequenzen eignen sich jedoch am besten Hohlleiter. Höhere Experimentalphysik 1 IAP Goethe-Universität Frankfurt am Main Leitungswellenwiderstand eines Koaxialkabels Für eine verlustlose Leitung gilt: Mit Koaxialkabels: Typische Werte: R‘=0,45 W/m C‘=95 pF/m L‘=240 nH/m und folgt für die Impedanz des
