Beispiele mit spezifischem Leitwert:

Beispiele mit spezifischem Leitwert:
Ein Lastwiderstand mit 24 Ω soll über eine Zwillingsleitung aus Kupfer elektrisch versorgt
werden. Der Drahtquerschnitt beträgt 1,5 mm². Die Spannungsquelle hat 30V, am
Widerstand müssen 24V erreicht werden.
1) Wie lange kann die Zwillingsleitung sein, damit die 24V am Widerstand erreicht
werden?
2) Welcher Leiterquerschnitt wäre für die gleiche Aufgabe erforderlich, wenn eine
Leitung aus Aluminium (γ = 38 m/ Ω.mm²) benützt würde?
Vor der Berechnung mit dem spezifischen Widerstand, bzw. spezifischen Leitwert ist es
notwendig die Leitungswiderstände zu berechnen.
Zunächst ist es wichtig eine Schaltung zu
zeichnen, in der alle Elemente und Angaben
enthalten sind.
Die Zwillingsleitung ist als die Widerstände RL1
und RL2 eingezeichnet.
Nun wird die Schaltung in eine leichter verständliche und berechenbare
Form gebracht. Die Widerstände sind in Serie und somit addieren sich die
Spannungen an den Widerständen.
Es gilt: Uges = URL1 + URLast + URL2
Uges beträgt 30 V, URLast beträgt 24 V somit bleiben für URL1 und
URL2 jeweils 3 V.
Der Laststrom beträgt bei RLast = 24 Ω an einer Spannung von 24V
genau 1 A. Dieser Strom fließt auch durch die Leitungswiderstände RL1 und RL2. Nun fällt an
diesen Widerständen jeweils eine Spannung von 3 V ab, somit beträgt der der Widerstand
R=U/I …. RL1 = 3V/1A = 3 Ω.
Nun kann die Berechnung der Leitungslänge durchgeführt werden.
Die Grundformel R = l/γ . A wird nach der Länge aufgelöst l = R x γ x A = 3 x 56 x 1,5 = 252 m.
Nun die zweite Frage nach dem Drahtquerschnitt, wenn die Leitung aus Aliminium besteht.
Bei Aluminium beträgt der spez. Leitwert 38. Alle anderen Angaben bleiben gleich.
Die Grundformel R = l/γ . A wird nach A aufgelöst: A = l/γ x R = 252/38 x 3 = 2,21 mm²
Das Beispiel ist gelöst.
Nächstes Beispiel:
Für ein Messgerät wird ein Parallelwiderstand von 0,2 Ω benötigt. Dieser Widerstand soll aus
einem Konstantan-Draht selbst hergestellt werden. γ von Konstantan beträgt 2, der
Durchmesser des Drahtes beträgt 0,5 mm.
Wie lange muss das Drahtstück sein, damit ein Widerstand von 0,2 entsteht?
Wie im vorigen Beispiel wird die Grundformel R = l/γ x A nach der Länge l = R x γ x A
aufgelöst. Der Querschnitt ist nicht angegeben, wohl aber der Drahtdurchmesser.
A = d² x Π / 4 = 0,5² x Π / 4 = 0,2 mm². Dieser Querschnitt kann nun in die Formel eingesetzt
werden: Länge l = R x γ x A = 0,2 x 2 x 0,2 = 0,08 m also 8 cm.
Auch dieses Beispiel ist gelöst.
Nächstes Beispiel:
Ein 40 m langes Heizungsrohr aus Stahl ∅ 22mm, Wandstärke 1 mm ist eingefroren. Es soll
durch Anlegen einer Spannung erwärmt (aufgetaut) werden. γ von Stahl beträgt 5.
Welche Spannung ist bei einem Strom von 100 A erforderlich?
Bei diesem Beispiel ist es zuerst erforderlich den Rohrquerschnitt zu
berechnen. Die Querschnittsfläche ergibt sich aus der Differenz der
Fläche des Außendurchmessers und des Innendurchmessers.
Außendurchmesser 22mm: A = d² x Π / 4 = 22 x Π / 4 = 380 mm²
Innendurchmesser 20mm: A = d² x Π / 4 = 20 x Π / 4 = 314 mm²
Der Rohrquerschnitt ergibt sich aus der Differenz A = 380 mm² - 314 mm² = 66 mm²
Nun wird in die Grundformel R = l/γ . A eingesetzt: R = 40 / 5 x 66 = 0,12 Ω.
Die erforderlich Spannung, die bei einem Widerstand von 0,12 Ω einem Strom von
100 A hervorruft ist leicht zu berechnen:
U = I x R = 100 A x 0,12 Ω = 12 V
Auch dieses Beispiel ist gelöst.