Lerntipps

Klassenarbeit 3.1
Anfangszeit: __________________
+ 45 Minuten
Klassenarbeit 3.2
Abgabe: __________________
Anfangszeit: __________________
+ 45 Minuten
1 (2 + 2 VP)
1 (3 VP) a) In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 6,5 cm, eine Kathete 3,5 cm lang.
Wie lang ist die andere Kathete?
b) Ist ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 22,2 cm, b = 12,0 cm und c = 18,7 cm rechtwinklig?
Der Quader wird wie in der Abbildung durch einen
Schnitt zerlegt.
Berechne den Inhalt der getönten Schnittfläche.
Abgabe: __________________
2,0 cm
2,0 cm
2 (4 VP)
Auf einem Kreis mit dem Radius 4,0 cm sind zwei Punkte A und B im Abstand 6,0 cm markiert.
Welchen Abstand hat der Kreismittelpunkt M von der Strecke AB?
H
G
4,0 cm
F
E
1,0 cm
3 (2 + 2 + 1 VP)
Aus einem Holzwürfel mit der Kantenlänge a wird
die Pyramide ABDG herausgesägt.
a) Wie lang sind die Pyramidenkanten AG und BG?
b) Wie groß ist das Volumen der Pyramide ABDG?
c) Wie würde sich das Volumen dieser Pyramide
ändern, wenn sich die Spitze nicht in G, sondern im
Mittelpunkt M der Kante GH befinden würde?
3,0
4,0 cm
C
D
A
a
2 (4 + 2 VP)
1,0 cm
y
a) Berechne den Umfang des Dreiecks ABC.
b) Untersuche, ob das Dreieck rechtwinklig ist.
B
cm
C(3|5,5)
5
4 (3 + 2 VP) B
a) Konstruiere ein Rechteck mit der Diagonalen- länge 6,0 cm, bei dem zwei parallele Seiten die Längen 3,0 cm haben.
Beschreibe die Konstruktion.
b) Wie lang sind die anderen Rechtecksseiten?
4
3
2
5 (5 + 1 VP)
Ein Körper ist aus gleichgroßen Würfeln der Kantenlänge a zusammengebaut.
a) Welchen Abstand haben die Punkte B und C vom
Punkt A?
b) Markiere am Körper einen Punkt D, der von A
_
den Abstand ​926 ​  · a hat.
C
1
A
B(4|0)
–2
–1
A(–1|–1)
1
2
3
4
x
5
–1
3 (2 + 3 + 2 VP)
Lerntipps
zu Aufgabe 1
Unterscheide den Satz des Pythagoras und die Umkehrung dieses Satzes.
zu Aufgabe 2
Der Kreismittelpunkt liegt auf der Symmetrieachse zur Strecke AB.
zu Aufgabe 3
Wie ändert sich die Pyramidenhöhe beim Bewegen der Spitze?
zu Aufgabe 4
Beginne die Konstruktion mit der Diagonalen AC. Von B aus erscheint AC unter einem rechten Winkel.
zu Aufgabe 5
Beachte: 26 = 52 + 12
50 Formeln in Figuren und Körpern
Der zylinderförmige Brunnentrog hat eine Wandstärke von 10 cm, der Boden ist 12 cm dick.
a) Wie viel Liter Wasser fasst der Trog?
b) Was wiegt der Trog, wenn das verwendete Matekg
rial eine mittlere Dichte von 2,5 ​ _
 ​ hat?
 
dm3
c) Der Trog soll innen vollständig angemalt werden.
Wie groß ist die anzumalende Fläche?
80 cm
120 cm
4 (1 + 4 + 3 VP)
Eine senkrechte Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 6,0 cm und b = 4,0 cm.
Die Pyramidenhöhe ist h = 8,0 cm.
a) Berechne das Volumen der Pyramide.
b) Wie lang sind die zur Spitze der Pyramide führenden Kanten?
c) Wie groß ist die Mantelfläche der Pyramide?
Formeln in Figuren und Körpern 51