Übung 9 - holtiegel.de

WVV-12
Schuljahr 2012/2013
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Übung 9
1. Eine dreiseitige Pyramide ist durch die Punkte P1 (0| − 2|0), P2 (3|1|1), P3 (1|2|1)
und P4 (1|1|3) festgelegt.
(a) Zeigen Sie, dass das Dreieck P2 P3 P4 gleichschenklig ist!
(b) Berechnen Sie die Gröÿen der Innenwinkel dieses Dreiecks!
(c) Bestimmen sie eine Ebenengleichung derjenigen Ebene E , in der das Dreieck P2 P3 P4 liegt!
(d) Ermitteln sie eine Gleichung derjenigen Geraden g , die auf der Ebene E
senkrecht steht und durch den Punkt P1 verläuft!
(e) Berechnen Sie den Schnittpunkt von g und E und das Volumen der dreiseitigen Pyramide!
2. Die Spurpunkte einer Ebene E sind die Schnittpunkte der Ebene mit den
Koordinatenachsen, die Spurgeraden die Schnittgeraden mit den Koordinatenächen. Gegeben sind die Punkte A (3|1|0), B (0|3|4) und C (6|6| − 4).
(a) Bestimmen Sie die Spurpunkte und Spurgeraden der Ebene EABC , die
durch die drei gegebenen Punkte festgelegt ist!


 
−1
4
−−→ 

 
(b) Gegeben ist eine Gerade g durch g : OX =  2  + r ·  0  ; r ∈ R.
3
1
Bestimmen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel von g und EABC !
Gutes Gelingen!
Die Lösungen erscheinen in
einer Woche
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