Inhaltsverzeichnis - Wiley-VCH
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Inhaltsverzeichnis Über die Autorin Widmung Danksagungen 9 9 9 Einführung 21 Über dieses Buch Konventionen in diesem Buch Was Sie nicht lesen müssen Törichte Annahmen über den Leser Wie dieses Buch aufgebaut ist Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle Teil VI: Der Top-Ten-Teil Anhang Symbole, die in diesem Buch verwendet werden Wie es weiter geht 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 25 25 26 Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27 Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29 Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? Was ist eine »Chance«? Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen Wahrscheinlichkeiten ermitteln Seien Sie subjektiv Wählen Sie einen klassischen Ansatz Relative Häufigkeiten ermitteln Verwenden Sie Simulationen Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen Denken, dass keine Muster auftreten können 29 29 30 31 32 32 33 34 35 36 36 37 11 Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit Ein Überblick über die Mengennotation Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse Die leere Menge Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement Arten der Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsnotation Marginale Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit der Vereinigung Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts Komplementäre Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden Die Komplementärregel Die Multiplikationsregel Die Additionsregel Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen Einander ausschließende Ereignisse erkennen Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit Die Unabhängigkeit oder Ausschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen Die Grenzen von Venn-Diagrammen Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren Die Grenzen der Baumdiagramme Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 12 39 39 39 41 41 42 44 44 45 46 46 46 47 49 49 50 51 52 52 53 54 54 55 56 56 57 59 59 60 61 62 63 64 67 68 69 73 73 Inhaltsverzeichnis Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 75 75 79 Teil II Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 85 Kapitel 4 Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87 Eine Kontingenztabelle aufbauen Den Stichprobenraum beschreiben Die Zeilen und Spalten bilden Die Daten eintragen Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 87 88 88 89 89 90 90 90 91 93 Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95 Permutationen Eine Permutation analysieren Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden Kombinationen zählen Kombinationsprobleme lösen Kombinationen und das Pascalsche Dreieck Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 95 96 100 104 106 106 107 109 112 118 Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123 Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert Lotterie spielen Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen Die Quote berechnen Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 13 124 125 125 126 127 Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies An den Spielautomaten spielen Die durchschnittliche Auszahlung Spielautomatenmythen entzaubern Eine einfache Strategie für Spielautomaten Das Roulette-Rad drehen Die Grundlagen des Roulettes Inside und Outside Bets platzieren Eine Roulette-Strategie entwickeln Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen – komplizierterer, als Sie vielleicht denken Der Ruin des Spielers Das berühmte Geburtstagsproblem 131 132 132 134 135 136 137 140 141 141 143 144 145 Teil III Von A nach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149 Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen Was ist eine Zufallsvariable? Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden Die KVF interpretieren Die KVF grafisch darstellen Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln Die WMF aus der KVF ableiten Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen Den Erwartungswert von X berechnen Die Varianz von X berechnen Die Standardabweichung von X berechnen Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung Die WMF der diskreten Gleichverteilung Die KVF der diskreten Gleichverteilung Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 14 151 152 153 158 159 160 161 163 164 165 167 168 168 169 169 170 171 Inhaltsverzeichnis Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173 Das Binomialmodell erkennen Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen Nicht-binomische Variablen erkennen Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung Der Erwartungswert der Binomialverteilung Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung 173 174 175 176 177 182 186 186 187 Kapitel 9 Die Normalverteilung 189 Die Grundlagen der Normalverteilung Form, Mittelpunkt und Spreizung Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden Den Graphen zeichnen Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen Die Z-Formel anwenden Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Rückwärtsrechnung Die Z-Tabelle rückwärts lesen Die Z-Formel nach X auflösen, um X-Einheiten zu berechnen 189 190 191 193 195 195 196 197 201 202 204 206 Kapitel 10 Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 209 Wann benötigen Sie eine Annäherung der Binomialverteilung? Warum die Annäherung an die Normalverteilung funktioniert, wenn n groß genug ist Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt Die Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen Feststellen, ob n groß genug ist Den Mittelwert und die Standardabweichung für die Z-Formel finden Die Stetigkeitskorrektur durchführen Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern: Ein Münzbeispiel 209 210 211 212 214 214 215 216 219 15 Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der Zentrale Grenzwertsatz Grundlagen einer Stichprobenverteilung Eine Stichprobenstatistik erstellen Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen Das Hauptergebnis des ZGS Warum der ZGS funktioniert Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwertes Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert Wahrscheinlichkeiten für X mit dem ZGS berechnen Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil Wahrscheinlichkeiten für p mit dem ZGS berechnen Kapitel 12 Möglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit Eine Wahrscheinlichkeit abschätzen Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests Eine Wahrscheinlichkeit testen Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen Data Snooping in Schach halten Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle 225 226 226 226 228 229 229 230 233 234 234 237 238 239 240 241 241 243 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 255 Kapitel 13 Die Poissonverteilung 257 Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren Die Bedingungen für eine Poissonverteilung Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilung berechnen Die WMF der Poissonverteilung Die KVF der Poissonverteilung 16 257 258 258 259 259 261 Inhaltsverzeichnis Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: der Poissonprozess Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilung erfüllen Die vollständigen Schritte für die Annäherung der Poissonverteilung an die Normalverteilung 264 265 266 267 269 Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 273 Die Form der geometrischen Verteilung Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung oder Poissonverteilung gewählt? Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln Die WMF für die geometrische Verteilung Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 273 274 274 275 276 277 278 279 279 283 Bedingungen für eine negative Binomialverteilung Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung, der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilung berechnen Die Formel für die negative Binomialverteilung Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 283 284 284 285 285 287 291 291 292 293 295 Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilung berechnen Die WMF der hypergeometrischen Verteilung Die Grenzbedingungen für X Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 17 295 296 297 299 300 302 302 303 Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies Teil V Für Gipfelstürmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 305 Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 307 Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur Poissonverteilung) 321 Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung Die allgemeine Form von f(x) f(x) für ein gegebenes a und b berechnen Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung berechnen »Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen »Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen »Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen »Größer als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen »Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung Der Erwartungswert der Exponentialverteilung Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen 307 308 309 310 310 312 312 314 315 316 318 318 319 322 323 324 325 327 328 328 329 330 Teil VI Der Top-Ten-Teil 333 Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung 335 Sich mit einem Problem vertraut machen Die Frage verstehen Die Informationen organisieren Schreiben Sie alle Formeln nieder 18 335 336 337 338 Inhaltsverzeichnis Prüfen Sie die Bedingungen Mit Zuversicht rechnen Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang Prüfen Sie Ihre Lösung Die Ergebnisse interpretieren Eine Zusammenfassung erstellen 339 339 340 341 342 343 Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem) 345 Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann An Läufe beim Würfeln glauben Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prüfen Permutationen und Kombinationen verwechseln Unabhängigkeit annehmen 345 346 346 347 347 348 349 350 351 352 353 Anhang Referenztabellen 355 Tabelle für die Binomialverteilung Tabelle für die Normalverteilung Tabelle für die Poissonverteilung 355 359 362 Stichwortverzeichnis 365 19 Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies 20
