Inhaltsverzeichnis Einführung 21 Über dieses Buch 21

Inhaltsverzeichnis
Einführung
21
Über dieses Buch
Konventionen in diesem Buch
Was Sie nicht lesen müssen
Törichte Annahmen über den Leser
Wie dieses Buch aufgebaut ist
Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit
Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen
Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle
Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle
Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle
Teil VI: Der Top-Ten-Teil
Anhang
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden
Wie es weitergeht
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Teil 1
öie Sicherheit der Unsicherheit:
Grundtagen der Wahrscheinlichkeit
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Kapitel 1
Wahrscheinlichkeit im Alltag
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Was bedeutet Wahrscheinlichkeit?
Was ist eine »Chance«?
Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen
Zeiträumen denken
Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen
Wahrscheinlichkeiten ermitteln
Seien Sie subjektiv
Wählen Sie einen klassischen Ansatz
Relative Häufigkeiten ermitteln
Verwenden Sie Simulationen
Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten
Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen
Denken, dass keine Muster auftreten können
Rumsey, Deborah
Wahrscheinlichkeitsrechnung fÃ?r Dummies
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digitalisiert durch:
IDS Basel Bern
MM»«» Wahrscheinlichkeitsrechnung für bummies
Kapitel 2
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit
Ein Überblick über die Mengennotation
Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume
Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse
Die leere Menge
Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement
Arten der Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeitsnotation
Marginale Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit der Vereinigung
Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts
Komplementäre Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden
Die Komplementärregel
Die Multiplikationsregel
Die Additionsregel
Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse
Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen
Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen
Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen
Einander ausschließende Ereignisse erkennen
Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen
Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden
Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit
Die Unabhängigkeit oder Ausschließlichkeit in einem Kartenspiel
mit 52 Karten prüfen
Kapitel 3
Wahrscheinlichkeit Visualisieren:
Venn-biagramme, Baumdiagramme und das Bages-Theorem
Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren
Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln
Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren
Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen
Die Grenzen von Venn-Diagrammen
Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen
ermitteln
Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen
Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren
Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren
Die Grenzen der Baumdiagramme
Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse
ermitteln
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Inhaltsverzeichnis #r>.tew*mm
Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem
Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen
Wahrscheinlichkeit berechnen
Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen
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Teil II
Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und Wetten,
um zu gewinnen
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Kapitel h
Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen
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Eine Kontingenztabelle aufbauen
Den Stichprobenraum beschreiben
Die Zeilen und Spalten bilden
Die Daten eintragen
Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen
Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren
Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln
Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen
Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren
Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen
Kapitel 5
Zahlregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden
Permutationen
Eine Permutation analysieren
Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen
Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden
Kombinationen zählen
Kombinationsprobleme lösen
Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck
Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen
Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren
Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen
Kapitel 6
Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel
Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert
Lotterie spielen
Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen
Die Quote berechnen
Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen
An den Spielautomaten spielen
Die durchschnittliche Auszahlung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung für öummiesm
Spielautomatenmythen entzaubern
Eine einfache Strategie für Spielautomaten
Das Roulette-Rad drehen
Die Grundlagen des Roulettes
Inside und Outside Bets platzieren
Eine Roulette-Strategie entwickeln
Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen
Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen
Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen - komplizierter,
als Sie vielleicht denken
Der Ruin des Spielers
Das berühmte Geburtstagsproblem
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Teil III
Von A nach Binontial:
Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle
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Kapitel 7
Grundlagen Von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
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Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen
Was ist eine Zufallsvariable?
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden
Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden
Die KVF interpretieren
Die KVF grafisch darstellen
Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln
Die WMF aus der KVF ableiten
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
einer diskreten Zufallsvariablen
Den Erwartungswert von X berechnen
Die Varianz von X berechnen
Die Standardabweichung von X berechnen
Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung
Die WMF der diskreten Gleichverteilung
Die KVF der diskreten Gleichverteilung
Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung
Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung
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Kapitel 8
Erfolg und Misserfotg mit der ßinomiatVerteilung berechnen
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Das Binomialmodell erkennen
Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen
Nicht-binomische Variablen erkennen
Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln
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Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen
Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln
Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung
Der Erwartungswert der Binomialverteilung
Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung
Kapitel 9
öie Normalverteilung
Die Grundlagen der Normalverteilung
Form, Mittelpunkt und Spreizung
Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung)
Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden
Den Graphen zeichnen
Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen
Die Z-Formel anwenden
Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln
Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung
Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Rückwärtsrechnung
Die Z-Tabelle rückwärts lesen
Die Z-Formel nach X auflösen, um A-Einheiten zu berechnen
Kapitel 10
Annäherung der Binomialverteilung durch die NormalVerteilung
Wann benötigen Sie eine Annäherung der Binomialverteilung?
Warum die Annäherung an die Normalverteilung funktioniert,
wenn n groß genug ist
Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt
Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt
Die Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen
Feststellen, ob n groß genug ist
Den Mittelwert und die Standardabweichung für die Z-Formel finden
Die Stetigkeitskorrektur durchführen
Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern:
Ein Münzbeispiel
Wahrscheinlichkeiten für große Erhebungen ermitteln
Kapitel 11
StichprobenVerteilungen und der Zentrale Grenzufertsatz
Grundlagen einer Stichprobenverteilung
Eine Stichprobenstatistik erstellen
Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten
Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz
Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen
Das Hauptergebnis des ZGS
Warum der ZGS funktioniert
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Wahrscheinlichkeitsrechnung für bummies
Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme
Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme
Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln
Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts
Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert
Wahrscheinlichkeiten für^ mit dem ZGS berechnen
Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils
Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil
Wahrscheinlichkeiten für p mit dem ZGS berechnen
Kapitel 12
Möglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen
Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit
Eine Wahrscheinlichkeit abschätzen
Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen
Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren
Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests
Eine Wahrscheinlichkeit testen
Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen
Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen
Data Snooping in Schach halten
Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle
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Teil W
Fortgeschrittene Wahrscheintichkeitsmodede
Kapitel 13
bie Poissonverteilung
Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren
Die Bedingungen für eine Poissonverteilung
Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich
Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilung berechnen
Die WMF der Poissonverteilung
Die KVF der Poissonverteilung
Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung
Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: der Poissonprozess
Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern
Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilung erfüllen
Die vollständigen Schritte für die Annäherung der Poissonverteilung
an die Normalverteilung
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1h
Die geometrische Verteilung
Die Form der geometrischen Verteilung
Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung
Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung
oder Poissonverteilung gewählt?
Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln
Die WMF für die geometrische Verteilung
Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden
Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung
Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung
Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung
Kapitel 15
Hie negative Binomialverteilung
Bedingungen für eine negative Binomialverteilung
Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung
Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung,
der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung
Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilung berechnen
Die Formel für die negative Binomialverteilung
Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden
Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung
Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung
Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung
Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden
Kapitel 16
Hie hgpergeometrische Verteilung
Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung
Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilung berechnen
Die WMF der hypergeometrischen Verteilung
Die Grenzbedingungen für X
Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen
Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung
Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung
Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen
Verteilung
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«MMMM« Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies
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Teil V
Für Gipfelstürmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodetie
Kapitel 17
Die stetige Gleichverteilung
Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung
Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung
Die allgemeine Form von f{x)
f{x) für ein gegebenes a und b berechnen
Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden
Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung berechnen
»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen
»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen
Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen
Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen
Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung
Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung
Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung
Die Gleichverteilung in einem Zufallsgenerator verwenden
Kapitel 18
Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur PoissonVerteilung)
Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung
Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen
»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung
berechnen
»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung
berechnen
»Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung
berechnen
Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung
Der Erwartungswert der Exponentialverteilung
Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung
Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen
Die Poisson- und die Exponentialverteilung in Aktion
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mnaitsverzeicnnts
Teil VI
Oer Top-Ten-Teil
Kapitel 19
Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung
Sich mit einem Problem vertraut machen
Die Frage verstehen
Den Kern von Wahrscheinlichkeitsproblemen herausschälen
Die Informationen organisieren
Schreiben Sie alle Formeln nieder
Prüfen Sie die Bedingungen
Mit Zuversicht rechnen
Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang
Prüfen Sie Ihre Lösung
Die Ergebnisse interpretieren
Eine Zusammenfassung erstellen
Kapitel 20
Die Top-Ten -Wahrscheinlichkeitsfeh(er (plus einem)
Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss
Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren
Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden
Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann
An Läufe beim Würfeln glauben
Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen
Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln
Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden
Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prüfen
Permutationen und Kombinationen verwechseln
Unabhängigkeit annehmen
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Anhang A: Referenztabelten
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Stichu/ortOerzeichnis
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