Blatt 7 - Mathematik, TU Dortmund

Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
7. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“
Sommersemester 2016
Abgabetermin: Dienstag, 31.05.2016, 12.00 Uhr
Aufgabe 25: Es seien A ∈ Kn×n und λ ein Eigenwert von A. Zeigen Sie:
a) λk ist Eigenwert von Ak für k ∈ N.
b) Ist A invertierbar, so ist λ−1 Eigenwert von A−1 .
Aufgabe 26: Bestimmen Sie die Eigenwerte, Eigenräume und Haupträume folgender
Matrizen.






5 −3 −3
5 −1 −5
1 1 1
0 −2 
1 −3 
a) A :=  2
b) B :=  2
c) C :=  −1 3 1 
2 −2
0
2 −1 −1
0 0 2
Aufgabe 27: Untersuchen Sie, für welche

−3
A :=  2a
10
a, b ∈ R die Matrix

0 0
b a  ∈ R3×3
0 2
diagonalisierbar ist.
Aufgabe 28: Untersuchen Sie, welche Matrizen A ∈ R2×2 äquivalent bzw. ähnlich zu
1 0
a) 0
b) E2
c)
0 2
sind.