Inhaltsverzeichnis 3
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Inhaltsverzeichnis 3 1 Wiederholung ...................................................................................................... Brüche ................................................................................................................... Brüche und Dezimalbrüche .................................................................................. Brüche addieren und subtrahieren ........................................................................ Brüche multiplizieren und dividieren ................................................................... Ganze Zahlen ........................................................................................................ Terme..................................................................................................................... Gleichungen und Ungleichungen ......................................................................... Direkte Proportionalität ........................................................................................ Prozentrechnung.................................................................................................... Winkel und Abstand ............................................................................................. Achsenspiegelung, achsensymmetrische Figuren ................................................ 6 6 7 8 9 9 10 11 12 13 14 15 2 Ganze Zahlen ....................................................................................................... Ganze Zahlen multiplizieren ................................................................................. Ganze Zahlen dividieren ...................................................................................... Rechengesetze ...................................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ ● Klostersee Puckhunter gegen Hartsee Kufentiger ................................................ 16 17 19 20 21 23 3 Die Menge der rationalen Zahlen ..................................................................... Rationale Zahlen darstellen und ordnen ............................................................... Rationale Zahlen im Koordinatensystem ............................................................. Vorzeichenregeln .................................................................................................. Addieren und subtrahieren rationaler Zahlen ....................................................... Multiplizieren und dividieren rationaler Zahlen .................................................. Rechengesetze für rationale Zahlen ..................................................................... Verbindung der vier Grundrechenarten ................................................................ Vermischte Übungen ............................................................................................ ● An der Turfspitze und am Enzianboden ................................................................ 24 25 26 28 29 30 31 33 35 38 4 Potenzen und Potenzgesetze ............................................................................... Potenzgesetze ....................................................................................................... Zehnerpotenzen .................................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ ● Bakterien und Viren .............................................................................................. ● Team 7 auf Mathe-Tour ........................................................................................ 40 41 43 44 45 46 5 Parallelverschiebung .......................................................................................... Doppelachsenspiegelung an zwei parallelen Geraden .......................................... Eigenschaften der Doppelachsenspiegelung ......................................................... Parallelverschiebung ............................................................................................. Vektoren ................................................................................................................ Vektoren im Koordinatensystem .......................................................................... Vektorkoordinaten berechnen................................................................................ Vektor und Gegenvektor ....................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ Rechnen mit Vektoren ........................................................................................... Vektoren addieren ................................................................................................. Rechengesetze für Vektoraddition ......................................................................... Mittelpunkt einer Strecke ...................................................................................... ● Bandornamente .................................................................................................... ● Vektoren bei Bewegungen .................................................................................... ● Vektoren und Computerzeichenprogramme.......................................................... 48 49 50 51 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 66 4 Inhaltsverzeichnis 6 Parallele Geraden ............................................................................................... Eigenschaften paralleler Geraden ......................................................................... Winkel an parallelen Geraden .............................................................................. Vermischte Übungen ............................................................................................ Winkel am Dreieck................................................................................................ Innenwinkelsumme im Dreieck ............................................................................ Außenwinkel am Dreieck ..................................................................................... Innenwinkelmaße bei Vielecken ........................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ ● Team 7 auf Mathe-Tour ........................................................................................ 67 68 70 72 74 75 77 78 79 80 7 Gleichungen und Ungleichungen ...................................................................... Terme .................................................................................................................... Termumformungen ............................................................................................... Gleichungen ......................................................................................................... Lösen von Gleichungen mit dem Computer ......................................................... Ungleichungen ..................................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ 82 82 83 85 87 88 92 8 Proportionalität ................................................................................................... Indirekte Proportionalität ..................................................................................... Indirekt proportionale Zuordnungen .................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ ● Vitamine und Energie .......................................................................................... ● Ernährung und Medizin ........................................................................................ Prozentrechnung ................................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ Zinsrechnung ........................................................................................................ Vermischte Übungen ............................................................................................ Umfang eines Kreises ........................................................................................... Flächeninhalt eines Kreises ................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ ● Einfache Getriebe ................................................................................................ ● Team 7 auf Mathe-Tour ........................................................................................ 95 96 98 99 102 103 104 106 107 110 111 113 115 116 118 9 Drehung ............................................................................................................... Abbildung durch Drehung..................................................................................... Eigenschaften der Drehung ................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................ Drehung um 90° ................................................................................................... Drehung um 180° ................................................................................................. Berechnung der Koordinaten von Punkten............................................................ Berechnung der Koordinaten von Punkten bei Drehung um 90° .......................... Vermischte Übungen ............................................................................................. Drehsymmetrische Figuren .................................................................................. Punktsymmetrische Figuren ................................................................................. Punktsymmetrische Vierecke ............................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................. ● Escher Parkette .................................................................................................... ● Team 7 auf Mathe-Tour ........................................................................................ 120 121 123 125 126 127 129 130 131 132 133 134 136 137 134 Inhaltsverzeichnis 5 10 Lösung geometrischer Probleme........................................................................ Achsenspiegelung ................................................................................................. Parallelverschiebung ............................................................................................. Drehung ................................................................................................................ Konstruktion mit einem Geometrieprogramm ..................................................... Einbeschreibungsaufgaben ................................................................................... Extremwertaufgaben ............................................................................................ Vermischte Übungen ............................................................................................ 140 140 142 143 144 145 146 147 11 Geometrische Orte ............................................................................................. Mittelsenkrechte ................................................................................................... Mittelparallele und Parallelenpaar ........................................................................ Ortsbereiche ......................................................................................................... Winkelhalbierende................................................................................................. Verknüpfungen ...................................................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................. ● Wir planen eine Stadt ............................................................................................ ● Die Pflanzenkläranlage des Ortes Berg ................................................................ Entfernungen im Dreieck – Umkreis .................................................................... Abstände im Dreieck – Inkreis.............................................................................. Vermischte Übungen ............................................................................................. Winkel am Kreis.................................................................................................... Der Satz des Thales ............................................................................................... Kreis und Tangente ................................................................................................ Vermischte Übungen ............................................................................................. Berechnen von Punktkoordinaten.......................................................................... Vermischte Übungen ............................................................................................. ● Interessante geometrische Ortslinien .................................................................... ● Team 7 auf Mathetour .......................................................................................... 150 141 143 146 154 156 157 159 160 161 162 163 164 167 170 172 173 174 175 176 12 Teste dein Grundwissen ...................................................................................... Rechnen mit rationalen Zahlen ............................................................................ Parallelverschiebung, parallele Geraden .............................................................. Gleichungen und Ungleichungen .......................................................................... Proportionalität...................................................................................................... Prozent- und Zinsrechnung ................................................................................... Kreis ...................................................................................................................... Drehung ................................................................................................................. Ortslinien............................................................................................................... Kreis, Winkel, Tangente ........................................................................................ 178 178 179 180 180 181 182 182 183 183 13 Lösungen .............................................................................................................. Lösungen zu "Wiederholung" ............................................................................... Lösungen zu "Teste dein Grundwissen"................................................................ Lösungen zu „Kopfrechnen“ ................................................................................. 184 184 186 190 Mathematische Zeichen ........................................................................................ Formeln und Gesetze............................................................................................. Register.................................................................................................................. Bildquellennachweis.............................................................................................. 191 192 194 196
