Berechnung von Dreiecken

Berechnung von Dreiecken
S i t u a t i o n Das Dreieck hat einen rechten Winkel und es sind zwei Seiten gegeben. L ö s u n g s a n s a t z Alle fehlenden Größen lassen sich mit Sinus, Cosinus und Tangens berechnen: Das Dreieck hat einen rechten Winkel und es sind eine Seite und ein Winkel gegeben. Es sind zwei Winkel und eine Seite gegeben. GK
sin =
HY
cos =
AK
HY
tan =
GK
AK
Auch der Satz des Pythagoras gilt. Alle fehlenden Größen können mit dem Sinussatz berechnet werden: Es sind zwei Seiten und ein Winkel gegeben. Die Seiten schließen den Winkel nicht ein. Es sind zwei Seiten und ein Winkel gegeben. Die Seiten schließen den Winkel ein. a
b
c
=
=
sin α sin β sin γ
Der Satz des Pythagoras gilt nicht. Eine fehlende Größe kann mit dem Cosinussatz berechnet werden: a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos α b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos β c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos γ Es sind alle drei Seiten gegeben. Es sind alle drei Winkel gegeben, aber keine Seite. Alle weiteren Größen können dann mit dem Sinussatz berechnet werden, der Satz des Pythagoras gilt aber nicht. Die Seitenlängen lassen sich nicht berechnen. In allen Fällen gilt der Winkelsummensatz: α + β + γ = 180° www.ingoostwald.de/index.php?id=81602