MATHEMATIK – NEUE WEGE ANALYSIS II
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Mathematik – Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie Vergleich mit dem Lehrplan gymnasiale Oberstufe Nordrhein-Westfalen Inhalt Neue Wege Lineare inhaltsbezogene Algebra / Analytische Lernbereiche Geometrie Schwarz: Inhalte für GK und LK Rot: zusätzliche Inhalte für LK Grau: Inhalte, die nicht im Lehrplan vorkommen Blau: mögliche Erweiterungen nach KC Kapitel 1 Orientieren und Bewegen im Raum ... die Beschränkung auf die Koordinaten1.1 Orientieren im Raum – geometrie aufgehoben wird und Vektoren als Koordinaten eigenständige mathematische Objekte zur Räumliche Koordinatensysteme, 2D-Darstellung räumlicher Objekte effizienten Behandlung räumlicher Probleme benutzt werden. (S. 21 gilt für GK und LK) Bei der Behandlung ist zu beachten, dass die geometrische Anschauung in besonderem Maße Basis und Quelle der Intuition ist ... (S. 23) 1.2 Bewegen im Raum – Vektoren Vektoren – algebraisch und geometrisch; Rechnen mit Vektoren; Parallele Vektoren – linear abhängig; Orthogonale Vektoren; Rechengesetze für Vektoren Rechnen mit Vektoren; (S. 23; S. 24) Anschauliches Verständnis von linearer Abhängigkeit reicht vollständig aus. (S. 23) Lineare Abhängigkeit S. 24 Standard-Skalarprodukt mit der Anwendung Orthogonalität S. 23; S. 24 Kapitel 2 Geraden und Ebenen 2.1 Geraden in der Ebene und im Raum Punkt-Richtungs-Form einer Geradengleichung; Darstellen von Geraden mit Spurpunkten; Lagebeziehungen zwischen Geraden; Gauß-Algorithmus Parameterform von Geradengleichungen (S. 23; S. 24) Lagebeziehung von Geraden (S. 23: S. 25) Systematische Lösungsverfahren von linearen Gleichungssysteme für n>2 (S. 23; S. 24) 2.2 Ebenen im Raum Punkt-Richtungs-Form einer Ebenengleichung; Darstellen von Ebenen mit Spurpunkten; Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene; Lineare Abhängigkeit von drei Vektoren; Lagebeziehung zwischen Ebenen Parameterform von Ebenengleichungen (S. 23; S. 24) Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen (S. 23; S. 25) Lineare Abhängigkeit (S. 24) Lagebeziehung von Geraden und Ebenen (S. 23; S. 25) Mathematik – Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie (Bestell-Nr. 85584) 1 Inhalt Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie Grau: Inhalte, die nicht im KC vorkommen Blau: mögliche Erweiterungen nach KC Rot: LK inhaltsbezogene Lernbereiche Kapitel 3 Skalarprodukt und Messen 3.1 Skalarprodukt und Winkel Skalarprodukt und Anwendungen; Strukturelles zum Skalarprodukt Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Längen von Vektoren (S. 23; S.24) 3.2 Winkel zwischen Geraden und Ebenen Normalenvektor; Winkel zwischen Geraden und Ebenen; Normalenform einer Ebenengleichung; Geometrische Interpretation von Gleichungssystemen; Vektorprodukt Standard-Skalarprodukt mit der Anwendung Winkel (S. 23; S. 24) Normalenformen von Ebenengleichungen, Schnittwinkel von Geraden und Ebenen (S. 25) Wenngleich es nicht zu den obligatorischen Themen gehört, kann dabei auch das Vektorprodukt als zweite Vektorverknüpfung eingeführt werden. (S. 24) 3.3 Abstandsprobleme Lotfußpunktverfahren; Strategien zur Abstandsbestimmung; Hesse‘sche Normalenform; Abstand windschiefer Geraden; Abstandsprobleme als Optimierung Abstandsprobleme (S. 25) Standard-Skalarprodukt mit der Anwendung Länge von Vektoren Kapitel 4 Matrizen 4.1 Von Tabellen zu Matrizen – Matrizen in Anwendungen Rechnen mit Matrizen in Anwendungen; Matrizen in mathematischer Fachsprache; Multiplikation von Matrizen; Inverse Matrix; Codieren – Decodieren; Leontief-Modell 4.2 Übergangsprozesse Übergangsprozesse mit Matrizen beschreiben; Langfristige Entwicklung und stabile Verteilung; Populationsentwicklung; Warteschlangen 4.3 Geometrische Abbildungen Berechnung der Bildpunkte, Abbildungsmatrix; Hintereinanderausführung; Inverse Abbildungen Abbildungsmatrizen, schräge Parallelprojektion (Alternative 1) (S. 23; S. 25) Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung (Alternative 1) (S. 23; S. 25) Inverse Matrix (S. 25) Nicht im Lehrplan Nicht im Lehrplan Übergangsmatrizen, Materialverflechtung (Alternative 2) (S. 23; S. 25) Stationäre Verteilung (Alternative 2) (S. 25) Nicht im Lehrplan Nicht im Lehrplan Abbildungsmatrizen, schräge Parallelprojektion (S. 23; S. 25) Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung (Alternative 1) (S. 23; S. 25) Inverse Matrizen und Abbildungen (Alternative 1) (S. 25) Mathematik – Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie (Bestell-Nr. 85584) 2 Inhalt Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie Grau: Inhalte, die nicht im KC vorkommen Blau: mögliche Erweiterungen nach KC Rot: LK inhaltsbezogene Lernbereiche Kapitel 5 Ergänzungen – Kugeln, Kegelschnitte und Vektorräume 5.1 Kreise und Kugeln Verknüpfungen und Ableitungen, Kreise in der Ebene, Kugeln im Raum; Tangentialgleichungen; Objektstudien mit Kugeln; Parameterdarstellung von Kreis und Kugel Nicht im Lehrplan 5.2 Kegelschnitte Schnittkurven eines Doppelkegels; Kegelschnitte als Ortslinien; Gleichungen der Kegelschnitte Nicht im Lehrplan 5.3 Vektorräume Vektorraum; Linear abhängig/unabhängig, Basis, Dimension; Vektorraum der reellen Funktionen; „Morphing“ Nicht im Lehrplan Lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension, Erzeugendensysteme (S. 24) Nicht im Lehrplan Mathematik – Neue Wege Lineare Algebra / Analytische Geometrie (Bestell-Nr. 85584) 3
