ZAPMathe2011(A) - Hauptschule Alpen
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MHSTBHTA2011 Name:____________________________________ Klasse:_________ ZentralePrüfungen2011 Mathematik,Hauptschule(Klasse10TypB) Prüfungsteil1:Aufgabe1 a) BerechnedenFlächeninhalt dergrauenFläche. b) WielangderBremswegvonAutosist,hängtvorallemvondergefahrenenGeschwindigkeitab. FürguteStraßenverhältnissegibteseineFaustformel: TeilediegefahreneGeschwindigkeit(inkm/h)durch10undquadrieredasErgebnis, soerhältstdudenBremsweg(inm). DennisberechnetmithilfeeinerTabellenkalkulationverschiedeneBremswegenachder Faustformel: (1) ErgänzediefehlendenWerte. (2) GibfürC2einegeeigneteFormelan. c) Beurteilejeweils,obdiefolgendenAussagenwahrsind,undgibeineBegründungbzw.einGe genbeispielan. (1) „JedeGleichunghatmindestenseineLösung.“ (2)„WennmanineinemProduktvonzweinatürlichenZahlenbeideFaktorenverdoppelt,soist dasneueProduktstetsdurch4teilbar.“ d) DieAbbildungzeigteinPrisma(Säule)miteinem rechtwinkligenDreieckalsGrundfläche. 3dm 5dm (1) ZeichneeinNetzdesPrismasineinemgeeignetenMaßstab. 4dm GibdenverwendetenMaßstaban. (2) BerechnedasVolumendesPrismas. 4dm M11_HS_TB_HT_A.doc NurfürdenDienstgebrauch! Seite1von5 MHSTBHTA2011 Name:____________________________________ Klasse:_________ [FortsetzungvonAufgabe1] e) DerfolgendeZeitungsausschnittzeigt,wievielEisundwelcheSortenimJahr2007in Deutschlandgegessenwordensind. (1) WelcheEisSortewurde2007ammeistengegessen? (2) WievieleLiterErdbeerEiswurden2007gegessen?NotieredeineRechnung. (3) WievieleDeutschegabesdemZeitungsausschnittzufolgeimJahr2007? NotieredeineRechnung. M11_HS_TB_HT_A.doc NurfürdenDienstgebrauch! Seite2von5 MHSTBHTA2011 Name:____________________________________ Klasse:_________ Prüfungsteil2:Aufgabe2 DerBetreibereinesKinosmitdurchschnittlich450BesuchernproTagmöchteselbstPopcornherstel len.ErkaufteinePopcornMaschinefür280€.ProPortionPopcornbenötigtman50gMais,derin 10kgPackungenfürjeweils22€gekauftwerdenkann.Zusätzlichentstehenfür100Portionennoch 10€Nebenkosten(fürÖl,Zucker,SalzundStrom). a) ImPreisfür10kgMaissind7%Mehrwertsteuerenthalten. Wievielkosten10kgMaisohneMehrwertsteuer?NotieredeineRechnung. b) Zeige,dassdasKinofürjeweils100PortionenPopcornmitKostenvon21€(fürdenMaisund dieobenangegebenenNebenkosten)rechnenmuss. BerücksichtigtmandieAnschaffungskostenfürdiePopcornMaschine,dannkönnendiegesamten KostenfürxPortionenPopcornmitderFunktionsgleichungk(x)=280+0,21xberechnetwerden. BeieinemVerkaufspreisvon2,50€könnendieEinnahmenmitderFunktionsgleichunge(x)=2,5x berechnetwerden. c) ZeichnebeideFunktionenineinKoordinatensystemein. d) Berechne,abwelcherAnzahlverkaufterPortionenPopcorndieEinnahmenhöhersindalsdie Kosten. M11_HS_TB_HT_A.doc NurfürdenDienstgebrauch! Seite3von5 MHSTBHTA2011 Name:____________________________________ Klasse:_________ Prüfungsteil2:Aufgabe3 GegebenisteineStreckevonAnachBundeine dazuparalleleGeradeg.AufdieserGeradeng befindensichdiebeidenPunkteCundD. a) (1) BestimmedenFlächeninhaltdes Trapezes. (2) ErläuteremithilfederZeichnung, wiedieBerechnungdesFlächeninhalts einesTrapezesaufdieBerechnungdes FlächeninhaltseinesRechteckszurück geführtwerdenkann. b) DerPunktCwirdaufdenPunktDgezogen, sodasseinDreieckentsteht. BestimmedenFlächeninhaltdesDreiecks. c) DerPunktCwirdaufderGeradengsoweit gezogen,dasseinParallelogrammentsteht. (1) BestimmedenFlächeninhaltdes Parallelogramms. (2) Zeige,dassdieSeitendundbjeweils ca.4,47cmlangsind. (3) BerechnedenWinkel. d) Emilüberlegt:„MankönntedasParallelogrammunddasDreieckalsbesondereTrapezebetrach a+c ⋅ h .“ ten.DannmussichnichtdreiFlächenformelnlernen,sondernnurdieTrapezformel A = 2 Zeige,wiesichdieFlächenformelnfürParallelogrammeundDreieckeausderFlächenformelfür dasTrapezherleitenlassen. M11_HS_TB_HT_A.doc NurfürdenDienstgebrauch! Seite4von5 MHSTBHTA2011 Name:____________________________________ Klasse:_________ Prüfungsteil2:Aufgabe4 Vom26.Junibiszum17.Juli2011findetdieFußballWeltmeisterschaftderFraueninDeutschland statt.Die32SpielederWMfindenin9verschiedenenStädtenstatt(vgl.Tabelle): Stadt Zuschauer Anzahlder plätze WMSpiele Augsburg 25597 4 Berlin 74244 1 Bochum 23000 4 Dresden 27190 4 Frankfurt 49240 4 Leverkusen 30000 4 Mönchengladbach 46297 3 Sinsheim 25641 4 Wolfsburg 25361 4 a) BestimmefürdieneunWMStadiendieSpannweiteunddenMedianderZuschauerplätze. b) Zeige,dasszuden32WMSpieleninsgesamtmaximal1037251ZuschauerindieStadien kommenkönnen. c) IneinerPressemitteilungsteht: DerDeutscheFußballBund(DFB)alsVeranstalterkalkuliertbeiden32Spielenmiteiner durchschnittlichenAuslastungvon80Prozent,waseinemZuschauerschnittproSpielvon 25000entspricht.InsgesamtrechnetderDFBmitErlöseninHöhevon27MillionenEuro ausdemVerkaufderEintrittskarten. (1) VonwelchemdurchschnittlichenPreisproEintrittskartegehtdiePressemitteilungaus? NotieredeineRechnung. (2) ÜberprüfedieAngabezumZuschauerschnittanhandderDatenausderTabelle. AneinemSchülerinnenTurniernehmen16Schulenteil,diedie16WMMannschaftenrepräsentieren sollen.AusZeitgründenwirdaberkeineVorrunde,sonderndirektnachdem„K.o.System“gespielt: WereinSpielgewinnt,bleibtimTurnier.Werverliert,scheidetaus.DieBegegnungendesTurniers werdenausgelost. d) (1) WievieleSpielemüsseninsgesamtbeidiesemTurniergespieltwerden? BegründedeineAntwort. (2) WiegroßistdieWahrscheinlichkeit,dassderMannschaft„Deutschland“indererstenRunde dieMannschaft„Brasilien“alsGegnerzugelostwird? M11_HS_TB_HT_A.doc NurfürdenDienstgebrauch! Seite5von5
