Dreiecke auflösen

Dreiecke auflösen Die folgenden Seiten sind Druckvorlagen. Der Ausdruck erfolgt am besten auf färbigem Karton, danach sollen die Dreiecke so ausgeschnitten werden, dass die gegebenen Größen des Dreiecks gekennzeichnet sind. Hier wurden gegebene Winkel durch eine Rundung ausgeschnitten, gegebene Seiten durch Zick-­‐Zack-­‐Linien (mit einer Zackenschere) gekennzeichnet. Anschließend können die Dreiecke zur besseren Haltbarkeit noch foliert werden. Die SchülerInnen bilden Zweiergruppen, ein Schüler nimmt ein Dreieck in die Hand, befühlt es und stellt zunächst fest, ob es ein rechtwinkeliges oder ein allgemeines Dreieck ist. Der zweite Schüler bestätigt. Beim rechtwinkeligen Dreieck geht es darum, aus den beiden Angaben, die Sinus-­‐ Cosinus-­‐ oder Tangensdefinition richtig anzugeben. Der zweite Schüler bestätigt, die Lösung steht auf dem Dreieck. Beim allgemeinen Dreieck geht es darum, aus den drei Angaben den Sinussatz oder Kosinussatz richtig anzusetzen. Der zweite Schüler bestätigt, die Lösung steht auf dem Dreieck. Durch das Abtasten des Dreiecks können SchülerInnen trigonometrische Beziehungen unabhängig von der Bezeichnung richtig ansetzen.
gegeben : α ,c
€
a
⇒ a = c.sin α
c
b
cos α = ⇒ b = c.cos α
c
β = 90 − α
sin α =
€
gegeben : α ,b
€
a
⇒ a = b.tan α
b
b
b
cos α = ⇒ c =
c
cos α
β = 90 − α
tan α =
€
gegeben : α ,a
€
a
a
⇒b=
b
tan α
a
a
sin α = ⇒ c =
c
sin α
β = 90 − α
tan α =
€
gegeben : a,b
€
c = a2 + b2
tan α =
⎛ a ⎞
a
⇒ α = tan−1⎜ ⎟
b
⎝ b ⎠
β = 90 − α
€
gegeben : a,c
€
b = c 2 − a2
sin α =
⎛ a ⎞
a
⇒ α = sin−1⎜ ⎟
c
⎝ c ⎠
β = 90 − α
€
gegeben : b,c
€
a = c 2 − b2
cos α =
⎛ b ⎞
b
⇒ α = cos −1⎜ ⎟
c
⎝ c ⎠
β = 90 − α
€
gegeben := a,b, γ
€
c 2 = a2 + b2 − 2ab.cos γ
€
gegeben := a,b,c
€
a2 = b2 + c 2 − 2bc.cos α ⇒
⎛ a2 − b2 − c 2 ⎞
cos −1⎜
⎟ = α
−2bc
⎝
⎠
€
gegeben := a, α , β
€
a
b
=
⇒
sin α sin β
a
.sin β = b
sin α
€
gegeben := α, γ ,c
€
β = 180 − α − γ
c
a
=
⇒
sin γ sin α
c
sin α = a
sin γ
€
gegeben := b,c, β
€
b
c
=
⇒
sin β sin γ
sin β
sin γ = c
⇒
b
⎛ sin β ⎞
−1
γ = sin ⎜c
⎟
b
⎝
⎠
€
gegeben := c, β, γ
€
b
c
=
⇒
sin β sin γ
c
b=
sin β
sin γ
€
gegeben := α, γ ,c
€
c
a
=
⇒
sin γ sin α
c
sin α = a
sin γ
€
gegeben := a,c, β
€
b2 = a2 + c 2 − 2.a.c.cos β
€
gegeben := a,c, β
€
b2 = a2 + c 2 − 2ac.cos β
⎛
⎞
sin β sin α
−1 sin β
=
⇒ α = sin ⎜
a⎟
b
a
⎝ b ⎠
€