21. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus

21. Vorlesung EP
III Elektrizität und Magnetismus
21. Wechselstrom
22. Elektromagnetische Wellen
Versuche:
⋅
Steckdose
Phase bei RC-, RL- Kreis E07.09, -10
Hörnerblitz (E07.13)
Überlandleitung E07.12
Teslatransformator
Hertzscher Dipol: Film
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21. Wechselstrom
Wechselstrom und Wechselspannung
Bei Wechselstrom variiert die Stromrichtung (bzw. das Spannungsvorzeichen)
mit der Zeit (Dynamo,
meist sinusförmig)
U (t ) = U 0 ⋅ cos( ω t )
I (t ) = I 0 ⋅ cos( ω t − ϕ )
Aus der Steckdose: f = 50 Hz, Ueff = 230 V
Versuch
Drehstrom: drei Phasen mit 120o Phasenverschiebung, Effektivspannung
zwischen den Phasen 400 V, gegen Null 230 V
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21. Wechselstrom
Wechselstrom und Wechselspannung
Oszillierende Leistung P=U· I ~I2 ->
mittlere (effektive) Leistung
P = U (t ) ⋅ I (t ) = R ⋅ I 2 (t ) = R ⋅ I eff2
I eff = I 0
2
U eff = U 0
2
Die effektive Stromstärke Ieff entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche mittlere
Leistung erzielen würde, wie der Wechselstrom. (Ueff analog definiert)
•Für Ohm’sche Widerstände (R) beträgt die Phase φ zwischen Strom und
Spannung Null Grad (mit Effektivwerten wie Gleichstrom zu behandeln)
•Bei Kondensatoren oder Spulen treten zusätzlich Phasenverschiebungen auf
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21. Wechselstrom
Wechselstromwiderstand Z eines Kondensators (C):
U(t) = Q(t) / C
Phasenlage und Amplitude aus I= dQ/dt = CdU/dt:
Widerstand (Impedanz)
1
Z=
ωC
Im Mittel wird am Kondensator keine
Leistung P abgegeben, da durch die
Phasenverschiebung die Leistung um
Null oszilliert (Blindleistung)
(erst Ladestrom, dann Spannung)
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21. Wechselstrom
Wechselstromwiderstand Z einer Spule (L):
U(t) = L dI/dt
Phasenlage und Amplitude:
Impedanz
Z = ωL
Auch an der Spule tritt nur
eine Blindleistung auf (Trafo!)
(Spannung ->
Induktionsspannung, dann Strom)
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21. Wechselstrom
Wechselstromwiderstand Z von Spule (L) und Widerstand (R)
Z=
(ω L )2 + (R )2
Aufgrund der Phasenänderungen
werden Wechselstromwiderstände
wie 2-dimens. Vektoren behandelt
Bei hohen Frequenzen dominiert
der induktive Widerstand, bei
niedrigen der Ohm’sche
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21. Wechselstrom
Zusammenfassung: R, C und L im Wechselstrom(schwing)kreis
Bei Serienschaltung findet man einen
minimalen Widerstand Zmin bei gleichen
Impedanzen ZC=ZL , also bei der Frequenz
ω0 = 1
L
R
C
(U vor I)
(in Phase)
(I vor U)
LC
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21. Wechselstrom
Schwingkreis
Gespeicherte Energie wird
periodisch zwischen
Kondensator (CU2/2) und
Spule (LI2/2) ausgetauscht
U(t) = RIR = QC/C= LdIL/dt
Aus der Knotenregel Iges = IR + IC + IL folgt die
gleiche Differentialgleichung wie für die erzwungene
mechanische Schwingung
Resonanzfrequenz
ω0 = 1
LC
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21.Wechselstrom
Transformator:
Wechselstromtransformation
Idee: Anwendung der Induktion und der Feldführung in einem Eisenkern zur
verlustarmen Transformation der Amplitude von Wechselspannungen
Anwendung (n2>>n1):
Hochspannungserzeugung
U 2 n2 I1
=
=
U1 n1 I 2
(gilt bei Ohm’schen Lasten
und hohen Strömen)
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21.Wechselstrom
Wechselstromtransformation - Anwendungen
Um Wirbelstromverluste zu vermeiden, wird
das Joch aus Lamellen gefertigt
•Trenntrafo für entkoppelte Schutzerde (z.B. im OP)
Phase
Steckdose
Null
•Spannungstransformation zur Reduktion von Übertragungsverlusten
∆U Leitung = R ⋅
PV
U
Transport: hohe Spannung U, da niedriger Spannungsabfall für gleiche Leistung
Verbraucher: rückstransformierte niedrige Spannung
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21. Wechselstrom
Resonante Transformatoren (Tesla-Transformator)
Durch Radiofrequenzen (MHz)
sind die hohen Spannungen
physiologisch unbedenklich
50 Hz Trafo
C
(Originaldemonstration Tesla)
1) Einkopplung über 50Hz
Transformator (-> 10kV)
2) Aufladen des Kondensators C
3) Schließen des Schwingkreises I
durch Funkenstrecke (hohes f)
4) Resonante Trafo auf höchste
Spannung im Kreis II
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22. Elektromagnetische Wellen
Übergang vom Schwingkreis zur Hertz’schen Dipolantenne
Energie oszilliert zwischen L und C mit
ω0 = 1
LC
•Höchste Frequenzen lassen sich bei niedrigsten Kapazizäten
und Induktivitäten erreichen
•Reduktion des Schwingkreises zu einem Stab (Hertz’scher Dipol)
•Abstrahlung (Ablösung) der Felder vom Stab
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22. Elektromagnetische Wellen
Abstrahlung elektromagnetischer Felder (Dipolstrahlung)
E-Feld
(B senkrecht in Ebene)
Hertz’scher Dipol
Winkelverteilung
EM Welle
•Keine Abstrahlung in Dipolrichtung
•Opimal senkrecht zum Dipol
•Im Fernfeld wie eine Punktquelle
P~
ω 4 ⋅ sin 2 (ϑ )
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r2
22. Elektromagnetische Wellen
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen - Licht
Nach etwa einer Wellenlänge geht das Feld in eine ebene, linear polarisierte
Welle über, E und B Feld sind in Phase und senkrecht zueinander
und zur Ausbreitungsrichtung
Optimale Abstrahlung (und Empfang)
wenn die Dipol(Antennen)länge gleich
der halben Wellenlänge ist
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22. Elektromagnetische Wellen
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