23. Vorlesung EP 25. Optische Intrumente

(22. Vorlesung:
IV) Optik = Lehre vom Licht
23. Geometrische Optik
24. Farbe )
23. Vorlesung EP
25. Optische Intrumente
⋅
Versuche:
Linsengleichung O02.10
Lupe
3.03
EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
25. Optische Instrumente
a) Brechung an 2 sphärisch gekrümmten Grenzflächen - Linsen
•Parallele Strahlen (grün) zur optischen Achse werden in
einer Sammellinse (konvex) im Abstand f (Brennweite)
im Brennpunkt gebündelt (fokussiert), andere parallele
Strahlen (rot) in der Brennebene, Abstand f
•Strahlen durchs Zentrum werden nicht gebrochen
•Bei dünnen Linsen werden die gekrümmten
Flächen in eine gedachte Hauptebene zusammengefasst
•Ähnlich zum sphärischen Spiegel skaliert
die Brennweite f mit dem Radius r. Für Brechungsindex n innerhalb der Linse, 1 ausserhalb:
•In einer Zerstreuungslinse werden parallele
Strahlen zerstreut, als kämen sie von einem
virtuellen Brennpunkt
Inverse Brennweite
=Brechkraft
D
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25. Optische Instrumente
Abbildungen mit Linsen
Konstruktion analog Spiegel
über drei (zwei) Strahlen:
I: Parallelstrahl
II: Mittelpunktsstrahl
III: Brennstrahl
Newtonsche Abbildungsgleichung
1 1 1
= +
f b g
Vergrößerung
V=
b
g
Sammellinse: f>0, g>0, b>0 für
reelles Bild, b<0 für virtuelles Bild
Zerstreuungslinse: f<0
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25. Optische Instrumente
Kombination verschiedener Linsen
Die Brechkraft (inverse Brennweite) addiert sich, wenn der Abstand
d klein gegen die Brennweite ist, sonst
1
f ges
=
1 1
d
+ −
f1 f 2 f1 f 2
Im Fall einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse betragsmäßig gleicher
Brennweite ist die gemeinsame Brennweite positiv!
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25. Optische Instrumente
Einfaches optisches Instrument - Lupe
•Die Entfernung, bei der das typische Auge nah bequem scharf sehen kann,
heißt deutliche Sehweite = 25 cm
•Die Gegenstandsgröße wird über
den Sehwinkel α = G s0 bestimmt
(tangens(α) ≈ α bei kleinen α)
•Vergrößerung V eines optischen
Instruments = Verhältnis der
Sehwinkel mit u ohne Instrument
V = β instr α
•Anwendung der Lupe (Sammellinse)
Gegenstandsweite fL → parallele Strahlen
→ entspanntes Sehen (vergrößert)
β instr = G g = G f L
V=
→ kurze Brennweite
s0
fL
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Weniger einfach: menschliches Auge
Brechungsindices n
Brechkräfte (1/f) addieren sich etwa linear
1
1 1
d
= + −
f ges
f1 f 2 f1 f 2
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Charakteristische Zahlen für das menschliche Auge:
Aktive Bildelemente (Pixels):
Auflösung:
2Mega Zäpfchen, 120Mega Stäbchen
ca. 0,1 mm bei s0=25 cm (ungefähr = 1/60 Grad)
Dann ist Bildpunktabstand ≈ Zäpfchenabstand (5µm)
Akkommodation der Linse:
Krümmungsradius ca. 10 mm für g ≈ ∞
5 mm für g ≈ 10 cm
(10 Dioptrien Variation)
Adaption der Pupillengröße: „Blende“= engl. aperture = Verhältnis von
Durchmesser zu Brennweite. Irisblendenöffnung. 1:2 bis 1:8,5
Empfindlichkeit:
Stäbchen reagieren ab ca. 5 Photonen (Lichtteilchen)
Farbspektren:
Zäpfchen zwischen 380 nm und 760 nm empfindlich
(gut an Sonnenspektrum angepaßt)
Zeitauflösung:
von 0,05 s (hell) bis 0,5 s (dunkel)
→ flimmerfreie Bildfolge (Fernsehen, Kino) ab 24 Bilder/s
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b) Optik des Auges, Fortsetzung
Anpassen des Auges an veränderte Gegenstandsweite g
•Die Länge des Glaskörpers (also die Bildweite b) ist konstant. Ein
scharfes Bild wird durch Anpassen der Brechkraft der Linse möglich.
1 1 1
= +
f b g
g
b
entspannt
g
stärkere Brechkraft
Augenfehler:
•Kurz- oder Weitsichtigkeit (Augenlänge und Brechkraft passen nicht
zueinander)
•Astigmatismus / Zylinderfehler (Oberflächen sind nicht sphärisch)
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25. Optische Instrumente
Korrekturen von Sehfehlern
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