23. Vorlesung EP 25. Optische Intrumente
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(22. Vorlesung: IV) Optik = Lehre vom Licht 23. Geometrische Optik 24. Farbe ) 23. Vorlesung EP 25. Optische Intrumente ⋅ Versuche: Linsengleichung O02.10 Lupe 3.03 EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente a) Brechung an 2 sphärisch gekrümmten Grenzflächen - Linsen •Parallele Strahlen (grün) zur optischen Achse werden in einer Sammellinse (konvex) im Abstand f (Brennweite) im Brennpunkt gebündelt (fokussiert), andere parallele Strahlen (rot) in der Brennebene, Abstand f •Strahlen durchs Zentrum werden nicht gebrochen •Bei dünnen Linsen werden die gekrümmten Flächen in eine gedachte Hauptebene zusammengefasst •Ähnlich zum sphärischen Spiegel skaliert die Brennweite f mit dem Radius r. Für Brechungsindex n innerhalb der Linse, 1 ausserhalb: •In einer Zerstreuungslinse werden parallele Strahlen zerstreut, als kämen sie von einem virtuellen Brennpunkt Inverse Brennweite =Brechkraft D EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Abbildungen mit Linsen Konstruktion analog Spiegel über drei (zwei) Strahlen: I: Parallelstrahl II: Mittelpunktsstrahl III: Brennstrahl Newtonsche Abbildungsgleichung 1 1 1 = + f b g Vergrößerung V= b g Sammellinse: f>0, g>0, b>0 für reelles Bild, b<0 für virtuelles Bild Zerstreuungslinse: f<0 EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Kombination verschiedener Linsen Die Brechkraft (inverse Brennweite) addiert sich, wenn der Abstand d klein gegen die Brennweite ist, sonst 1 f ges = 1 1 d + − f1 f 2 f1 f 2 Im Fall einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse betragsmäßig gleicher Brennweite ist die gemeinsame Brennweite positiv! EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Einfaches optisches Instrument - Lupe •Die Entfernung, bei der das typische Auge nah bequem scharf sehen kann, heißt deutliche Sehweite = 25 cm •Die Gegenstandsgröße wird über den Sehwinkel α = G s0 bestimmt (tangens(α) ≈ α bei kleinen α) •Vergrößerung V eines optischen Instruments = Verhältnis der Sehwinkel mit u ohne Instrument V = β instr α •Anwendung der Lupe (Sammellinse) Gegenstandsweite fL → parallele Strahlen → entspanntes Sehen (vergrößert) β instr = G g = G f L V= → kurze Brennweite s0 fL EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Weniger einfach: menschliches Auge Brechungsindices n Brechkräfte (1/f) addieren sich etwa linear 1 1 1 d = + − f ges f1 f 2 f1 f 2 EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Charakteristische Zahlen für das menschliche Auge: Aktive Bildelemente (Pixels): Auflösung: 2Mega Zäpfchen, 120Mega Stäbchen ca. 0,1 mm bei s0=25 cm (ungefähr = 1/60 Grad) Dann ist Bildpunktabstand ≈ Zäpfchenabstand (5µm) Akkommodation der Linse: Krümmungsradius ca. 10 mm für g ≈ ∞ 5 mm für g ≈ 10 cm (10 Dioptrien Variation) Adaption der Pupillengröße: „Blende“= engl. aperture = Verhältnis von Durchmesser zu Brennweite. Irisblendenöffnung. 1:2 bis 1:8,5 Empfindlichkeit: Stäbchen reagieren ab ca. 5 Photonen (Lichtteilchen) Farbspektren: Zäpfchen zwischen 380 nm und 760 nm empfindlich (gut an Sonnenspektrum angepaßt) Zeitauflösung: von 0,05 s (hell) bis 0,5 s (dunkel) → flimmerfreie Bildfolge (Fernsehen, Kino) ab 24 Bilder/s EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente b) Optik des Auges, Fortsetzung Anpassen des Auges an veränderte Gegenstandsweite g •Die Länge des Glaskörpers (also die Bildweite b) ist konstant. Ein scharfes Bild wird durch Anpassen der Brechkraft der Linse möglich. 1 1 1 = + f b g g b entspannt g stärkere Brechkraft Augenfehler: •Kurz- oder Weitsichtigkeit (Augenlänge und Brechkraft passen nicht zueinander) •Astigmatismus / Zylinderfehler (Oberflächen sind nicht sphärisch) EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Korrekturen von Sehfehlern EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
