20. Optische Instrumente Instrumente

20. Optische Instrumente
b) Optik des Auges, Fortsetzung
Anpassen des Auges an veränderte Gegenstandsweite g
•Die Länge des Glaskörpers (also die Bildweite b) ist konstant. Ein
scharfes Bild wird durch Anpassen der Brechkraft der Linse möglich.
1 1 1
= +
f b g
g
g
b
entspannt
stärkere Brechkraft
Augenfehler:
•Kurz- oder Weitsichtigkeit (Augenlänge und Brechkraft passen nicht
zueinander)
•Astigmatismus / Zylinderfehler (Oberflächen sind nicht sphärisch)
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20. Optische Instrumente
Korrekturen von Sehfehlern
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c) Mikroskop
•Erzeugung eines vergrößerten reellen Zwischenbilds mit dem Objektiv
•Nochmaliges Vergrößern des Zwischenbilds mit einer Lupe (Okular)
Die Tubuslänge ∆ bestimmt mit
1/fobj die Objektivvergrößerung mM
mM =
∆ ⋅ s0
βM
= m Objektiv ⋅ m Okular =
α0
f obj ⋅ f ok
(α0 = Sehwinkel bei s0=25cm)
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typische Vergrößerung
mobjektiv ≈ 50
mokular ≈ 20
Auflösung
begrenzt durch Beugung (Kap. 21)
bestmögliche Auflösung (=Abstand gerade noch trennbarer Punkte):
λ(= Wellenlänge d. Licht, ≈ 5 ⋅10 −4 mm
δ=
numerische Aperatur A (= n ⋅ sin α)
Mit Immersionsöl (n · sinα
α ) ≈1 → δ = λ
Bessere Auflösung mit kleineren Wellenlängen, z.B. Elektronenmikroskop (Materiewellen)
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d) astronomisches Fernrohr (Kepler)
Arbeitet ähnlich wie das Mikroskop, nur dass weit entfernte Objekte
(Sterne) fast parallele Strahlen aussenden, die zu einem Zwischenbild
fokussiert werden
Eine vernünftige Vergrößerung m ergibt sich bei
großer Länge (Objektivbrennweite)
m=
f obj
f ok
Die Auflösung ist durch Beugung am Objektiv begrenzt. Das Spiegelteleskop hat
geringere Beugungswinkel und größere Lichtsammlung.
Beim Prismenfernrohr wird das Bild noch mal umgedreht → aufrechtes Bild
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(Wasser-)Wellen am Spalt
Huygensches Prinzip:
Jeder von einer Welle getroffene Punkt kann als Quelle einer
sekundären Kugelwelle angesehen werden.
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21. Beugung
21. Beugung
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21. Beugung
Beugung am Einzelspalt
•Licht – eine Welle – kann um die Ecke laufen, da jeder Punkt
einer Wellenfront Ausgangspunkt neuer Elementarwellen ist
•Durch Interferenz verschiedener Elementarwellen bildet sich
hinter dem Einzelspalt ein Beugungsmuster aus, bestehend
aus einem zentralen,
verbreiterten Maximum
(P0) und Nebenmaxima
Gangunterschied λ/2 an a/2
ergibt destruktive Interferenz
α min
sin α min = n
λ
a
Ordnung n=1,2,3,…
Gangunterschied
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21. Beugung
Auflösungsvermögen des Mikroskops
Die Wellennatur des Lichts (Beugung) beschränkt das Auflösungsvermögen
des Mikroskops (auch mit besserer Vergrößerung können Objekte nicht
mehr getrennt werden)
Beugungsbild eines Punkts
Kleinster trennbarer Objektabstand dmin ,
wenn Maximum des einen in Minimum des
anderen fällt
d min ≈ λ ⋅
f
1
=λ⋅
D
Anum
Auflösung entspricht bestenfalls der Wellenlänge
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22. Strahlung,
Strahlung, Quantenmechanik
22. Strahlung, Quantenmechanik
Licht transportiert Energie:
Intensität
E=
ausgestrahlte Energie
Flächenelement ⋅ Zeit
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22. Wärmestrahlung,
rmestrahlung, Quantenmechanik
Strahlungsgesetz: Spektrum der Wärmestrahlung
wieviele Schwingungen (Moden) passen in den Hohlraum ?
-> Modendichte:
8π ⋅ f 2
n( f ) ⋅ df =
c3
-> spektr. Energiedichte: w(f).df = n(f).df . mittl. Energie
Rayleigh-Jeans-Strahlungsgesetz:
w(f).df = n(f).df. kT
Achtung: die bei der Temperatur T abgestrahlte Energiedichte ist ~ f2
-> führt zur ‘UV’-Katastrophe:
bei hohen Frequenzen (UV) ‘explodiert’ die Energiedichte:
∞
Wges = ∫ W ( f )df → ∞
0
-> Rayleigh-Jeans-Gesetz beschreibt die Wärmestrahlung nur bei
niedrigen Frequenzen korrekt
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